小学数学教学中渗透的数学思想与方法探析

何瑾

摘 要：数学是很抽象的一门基础学科、它的特点主要是思维严密、应用。数学对整个社会的影响不仅仅只表现在数的计算。更重要的是表现在数学思想与数学方法对社会上各行各业的影响。小学生的思维发育的不健全、理解能力不完善是导致小学生在学习数学的过程中感到非常吃力的主要原因。学习数学无法掌握数学思想和方法的精髓，更无法将数学应用于生活中是不行的。想要学好小学数学就要掌握数学思想与数学方法。

关键词：小学数学;数学思维;数学方法

一、小学数学学科内容概述

小学数学的全部内容可以分为四个方面：加减乘除的数字计算、含有未知数方程的求解、应用题的求解以及二维或三维图像的空间结构的理解与计算[1]。加减乘除的计算主要包括两种，其中第一种是直线型的加减乘除的运算，第二种是分式型的加减乘除的运算。直线型的加减乘除的运算主要是对运算符号的优先级进行数值计算的运算。分式型的加减乘除的运算主要涉及如何将小数转化为分数，然后利用最小公倍数进行通分，最后利用运算符号的优先级进行数值运算。含有未知数方程式的求解主要涉及如何在加减乘除运算中将未知数准确地提取到方程的一边，然后对方程式另一边的数值，利用加减乘除进行计算。应用题的求解主要涉及如何将题目中给出的应用场景的描述转化为含有未知数的方程式，然后利用含有未知数方程式的求解方法进行求解。二维或三维图像的空间结构的计算主要是利用题目中给出的二维或三维图片各个边角（包括高）的属性，然后利用这些属性求解面积、周长、体积等高级属性，或者已知部分属性和部分高级属性求解图片的其他属性等。

二、小学数学基本思想与方法

（1）数形结合思想

数形结合作为一种教学思想方法，一般包含两方面内容，一个方面是“以形助数”，另一个方面的是“以数解形” [2]。所谓“以形助数”，是指老师在讲解某些数学知识的时候，借助几何图形的特点，将所要讲的知识点更直观地展现在学生面前，从而将抽象化的问题转变为具体化的問题。虽然图形可以更加直观地展现数学中的数量关系，但是对于一些几何图形，特别是小学数学中的几何图形来讲，非常简单，如果仅仅是通过直接观察反而看不出规律，这时就可以运用“以数解形”的方式教学。

（2）分类思想

在小学阶段，学生需要掌握的内容，根据数学分类的方法常有以下几种：（a） 根据数量特征和数量关系进行分类。如整数、小数、分数的分类，运算法则的分类。（b） 根据图形的特征或相互间的关系进行分类。如三角形按角分类，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。（c） 根据解决问题的探索方向进行分类。如：直线行程问题和环形行程问题，，可以看出来它们在解决问题的方法上有相似性。

（3）化归思想

化归思想方法就是转化的思想方法。转化思想方法是通过已掌握的知识解决未知的一种思想方法[3]。在实际教学中，如几何的等面积变换（例如：五年级上册学习有关平行四边形面积的推导过程时，我们把未知的知识转化为已知的知识来进行探讨，就是把平行四边形的面积转化为长方形的面积，在这个转化的过程中，面积不变，只是形状发生了变化，继而通过长方形面积推导出平行四边形的面积）;还有在解方程中（例如：解方程的过程，利用一些等式的性质、积与因数的关系等，实际就是不断把方程转化为未知数前边的系数是1的过程（x=a） ）;公式的变形中也常用到转化的思想方法（例如：小数乘法和小数除法就是转化为我们熟悉的整数乘法和整数除法来进行解答）。

（4）数学建模的思想

数学的各种概念、公式和理论都是由现实世界的原型抽象出来的，从这个意义上讲，所有的数学知识都是刻画现实世界的模型[4]。数学建模就是建立数学模型来解决问题的思想方法。例如：小学数学三年级“用尺子测量物体的长度”的教学中，如果起始位置从“0”刻度测量大部分同学可以很快的说出结果。但是如果起始位置不是在“0”刻度，这个时候好多学生就会出现误区，认为尺子对应的刻度是多少，这个物体就是多长。造成这个误区的原因是学生对于测量方法没有理解透彻。其实，针对这个问题我们可以建构一个数学的模型：不论起始位置是不是在“0”刻度，假设物体左端对应的刻度是“A”，物体右端对应刻度是“B”，那么物体的长度就是：B – A ，也就是大刻度减去小刻度。这样建立一个关于如何测量一个物体长度的数学模型。另外一个数学建模的例子，就是在六年级上册学习分数除法的有关知识时，通过学习分数除以整数的知识类比迁移到一个数除以分数的算理，然后再结合整数除法，进行一个有关除法运算的一个知识建构，建立一个针对这几个类型都能使用的数学模型就是： M÷ N = M × 1/N （N ≠ 0 ），也就是建立有关这类除法运算的万能公式模型[5]。

参考文献

[1]评价在小学数学学习中的应用[N].李敏.发展导报. 2018-09-04 （020）

[2]小学数学学习习惯的培养[N].刘永丽.延安日报.2011-11-04 （004）

[3]破解小学数学学习难点[N].陈清容.中国教育报. 014-10-08 （006）

[4]小学低年级数学教学思考[D].肖建云.湖南师范大学.2001.6

[5]小学数学“解决问题”教学方法与思考[N].贺丽娟.发展导报. 2019-03-29 （018）