逆向思维在初中数学解题教学中的应用探究

蒋文华

一、概述

（一）逆向思维含义

逆向思维，即是指打破常规的思考问题的方式，从逆着常规思考的方向出发，来看待问题解决问题的一种方式。逆向思维可以是从同一个问题的不同角度出发思考问题，可以是从同一個角度的不同层次思考问题还可以是从同一问题在不同的背景下来思考问题。总而言之，逆向思维是一种与常规思考方式不同的特殊的一种思考模式。

（二）逆向思维在数学中的体现

数学这门学科的学习强调由一推多，即举一反三地应用，特别是一些方程组、几何的解题方式，经常需要一些逆向的思考方式，特别是在初中数学当中，像一些常见的解题方法比如归纳解题法、类比解题法、求异解题法以及反证法都会经常出现在初中数学的解题过程当中，这些方法的运用不仅加快了解题速度还能够在无形中锻炼培养学生的思维方式。逆向思维充斥在数学这门课程中，一道简单的题目，看似简单用普通的方法就可以轻松的进行解答，但是每一道题目都可以进行深度挖掘，从不同的角度、不同的层次以不一样的思考方式进行另一种方式的解答。

二、逆向思维在初中数学解题教学中如何培养

（一）强化基础知识逆向教学

在一般的数学教学过程当中，对于书中的基础概念、公理、定律以及数学性质的教学通常是以正向思维进行推导，先进行结论的解释记忆，然后由教师对其推导过程进行一步一步的详细介绍。然而，对于这些基础知识其实是可以进行多角度多方面的推导介绍的，一些公式、性质等基础性的知识是可以从左到右或者从右到左等多方面考虑的，只强调某一方面往往导致教学的疏漏，学生对知识的掌握也会不那么牢固。

（二）加强解题方式逆向思维

逆向思维的培养不仅仅需要教师的引导，更重要的是，学生能够在日常解题的过程中能够自主的进行思考，在解题困难的时候能够下意识地从其他方面、其他角度进行思考，形成自主利用逆向思维的习惯。同一道题目学生可以先进行常规方法的解答，当得出正确答案之后，可以进行多角度地挖掘该题目，将一道题目的价值发挥到最大。学生也可以利用教师所教的对概念的逆向思考方式，将其灵活的融入到所解题目当中。经过一段时间的刻意训练之后，学生能够形成一种遇到问题能够从正向反向两方面思考的好习惯，摆脱低层次的学习。

三、实际应用

（一）例题1

题目：如何上图所示，在直角三角形ABC中，AD为三角形ABC在BC线上的高，求证：1/（AB）2+1/（AC）2=（CD）2

分析：在学习勾股定理之后，很容易会想到利用勾股定理来对该题进行解答，但是在正向思维的解题过程中会遇到很多问题，然而使用逆向思维解题，通过结果变形推到解题过程，会大大的简化解题难度，因此我们应该对结论变形。

分析过程：题设中说明三个方程式中“至少有一个实根”，这句话所包含的含义有三个：第一种情况是三个方程中只有一个方程具有实根;第二种情况是三个方程中有两个方程具有实根;第三种情况为三个方程都有实根。当正向思维思考该问题时，所需要考虑的问题就被分成了三大种情况，具体分析时会更加复杂，但是运用逆向思维我们可以理解为先考虑三个方程都没有实根的情况，问题将变得简单并且容易解决。

结语：

逆向思维方式在初中数学的解题过程中的使用频率非常高，再者结合现如今对初中生全面发展、全面学习的要求，使逆向思维模式的学习、培训成为初中生数学课堂的必然教学内容。无论是教师还是学生都应该能够充分利用好所学教材，深度挖掘书中所学概念以及每一道例题，能够做到以此推彼，打破原有的思维模式，让教学内容更加灵活多变。在初中数学的教学过程当中，有意识地加强逆向思维模式能力，引导培养学生多方面思考，对初中数学的教学来说是十分重要的一部分。

参考文献

[1]白北平.逆向思维在初中数学解题教学中的应用[J].中学数学，2018（24）：85-86.

[2]陈琪.例说侧向思维在初中数学解题教学中的应用[J].中学数学，2018（08）：79-80.

[3]凌宗国.试论新时代的初中数学有效教学[J].中国校外教育，2019（17）：102.