小学生数学信息处理能力的培养路径举隅

李伟

【摘   要】小学生数学学习的过程是不断处理数学信息的过程，在数学学习中，信息的选择与收集、信息的处理与输出就是学生解决数学问题的过程。学生在学习的过程中根据自己的经验，对信息进行自主整理，在信息筛选收集中发现内在的数学规律，在信息内化处理中获得数学方法，在信息关联处理中寻得解决问题的策略。针对学生信息处理的各种不同现状，为了优化提升小学生处理数学信息的能力，可以从学材定制入手，优化学材，开发信息处理源;着眼学程定性，让学生亲历过程，积累信息处理经验; 落实学法定格，引导积累策略，感悟信息处理方法。

【关键词】数学信息;学材定制; 学程定性;学法定格

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：第一学段学生应在教师的帮助下初步学会选择有用的信息，进行简单的归纳和类比。第二学段学生能根据解决问题的需要，收集有用的信息进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。在数学学习中，信息的选择与收集、信息的处理与输出就是学生解决数学问题的过程，为了进一步培养學生解决数学问题的能力，笔者尝试从学生数学信息处理的过程着眼，探索小学生数学信息能力培养的路径。

【实景再现】

走进小学生数学信息处理的现场，我们会看到各种不同处理现状，同样的信息不同的学生有着不同的处理方式，存在不同的处理困惑，有着各种处理误区。

（一）信息审视期，信息感知“陌生”

在信息审视期，学生受生活环境和知识结构局限性的影响，不能读懂信息的意思，无法理解信息词条，也就无法有效输入信息，直接影响信息的后续关联与处理。

如有这样一题：某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。如果在运输及销售过程中的损耗是10%。商店要想实现25%的利润，零售价应是每千克多少元？

有学生追问“损耗”是什么意思，因为对于“损耗”的不理解，导致信息处理出现障碍。

（二）信息输入期，信息收集“缺失”

信息收集时，学生由于注意力水平低下而对部分信息或视而不见，或见而又忘。在处理信息的过程中就会因信息的缺失而导致信息处理不完整、不完善，以至信息指向出现偏差。

如有这样一题：

问题信息是求“比值”，而学生在处理时误认为是“比”。

（三）信息提取期，信息组合“失真”

信息收集时，学生面对信息，不能真正弄清信息的真实指向、问题的真实动向。从而将问题处理引入至错误的路径。

如有这样一题：

学生在处理信息时，将“1升柴油重0.85千克”与第一问的“一共90平方分米”关联组合，以致信息组合失真。

（四）信息内化期，信息处理“定势”

信息的认知熟悉度，最终会化归为学生的“经验”。受经验化的影响，学生会将不同的信息并入仿佛相同的经验之中，用学生的话说就是：我以为还是……从而根据自己的老经验处理新问题。

如：2.5÷（2.5+1）=2.5÷2.5+2.5÷1

因为受“乘法分配律”思维定势的影响，出现此种“经验化”的算法。

（五）信息加工期，信息架构“随意”

在提取、输入信息后，面对多条信息词条，学生在处理信息时无法将信息进行有序的数学化处理，找不到信息之间的内在关系，从而随意地进行数字的罗列连接，如下面这一题。

（六）信息输出期，信息建构“无据”

当信息输出时，也就是问题解决之时，学生不会去思考输出信息的合理性，不会思考输出的信息是否符合相关的数学规律、数量关系，纯属自己主观臆想（如右图）。

【培养路径】

（一）学材定制：优化学材，开发信息处理源

培养学生处理数学信息的能力，首先要给学生提供数学信息，不同的数学信息的着眼点不同，指向的学习目标就不同。数学信息的呈现应该最大化地促进学生不同的处理数学信息经验的积累，这就需要教师优选不同的学习材料，多角度生发信息，多方式呈现信息，多维度编创信息，开发信息处理源，给学生提供丰富的信息处理的体验。

1.就信息生发角度而言

（1）实验信息

实验是解决数学问题的重要方式，也是产生数学信息的重要途径。数学实验中的信息收集与处理是伴随着数学思考的。

如：测量我的拳头的体积。

可以让学生设计实验并进行操作，在实验中让学生观察并收集信息，记录所需要的信息，再完成对信息的加工处理。

（2）实景信息

实景，顾名思义就是实实在在的生活场景，是指学生在真实的学校、社会环境之中，根据数学学习的任务，开展有目的的实践性研究活动，包括研究材料的真实性、数学问题的真实性。如：

菜场里的速算：让学生进入菜场，调查了解卖菜人的速算方法。

大树的高度：让学生组团测量校园内大树的高度。

我去存零钱：自己（或家人陪伴）去存压岁钱，认识存折上的相关信息，计算自己的本息。

多彩包装盒：如何做包装盒（纸质），研究成品盒，拆盒，画展开图;自己画设计图，做盒，并计算需要多少纸，能装多少物品。

红绿灯时长：统计某路口车辆经过情况，如何优化红绿灯时间设置。

（3）编创信息

除了生活可见、亲身可验的信息外，更多的数学信息来源于教师根据教学目标达成的需要，而进行的虚拟编创的信息。因为信息来源于教师的编创，这就需要教师明确自己编创信息的目标指向，思考编创的信息利于培养学生什么样的信息处理能力。

2.就呈现方式而言

（1）文本信息

这是最常见的信息呈现形式，以文字记录的方式呈现。这里要优化的是，同样是文本信息，在呈现时，可以根据小学生的认知特征，通过故事串联信息，美化情境让学生体验信息的情趣性;适当地增加片段化信息，优化语境，让学生能够在复杂的语境中关联信息。

（2）图表信息

通过图表呈现数学信息，此类信息呈现方式，需要学生学会观察主题图，图表信息不像语言文本信息那样有组织，符合正常的语言系统，需要学生对图表信息进行语言组装后输入。

（3）语音信息

声音信息也应是呈现数学信息的方式之一，在生活中很多的信息来源于语音，如何学会倾听，如何学会在倾听中收集有效信息，学生需要在声音信息的处理中不断丰富经验。

3.就信息维度而言

（1）陷阱信息

顾名思义，也就是信息是有“陷阱”的，让学生在重重“陷阱”中完善自己的信息处理方法，积累信息处理经验，让自己的思维更严密。

（2）开放信息

一是信息多样，问题指向开放，让学生根据数学信息，学会自己提出数学问题，从而进行研究。

二是问题固定，信息处理策略指向开放，让学生根据自己的经验提出信息处理的方案，再引导学生交流，优化信息处理的方法。

（3）变式信息

变式信息是指从不同角度组织学习材料，让学生从不同的角度审视信息中的非本质属性，从而突出本质属性，以便于让学生领略“万变不离其宗”的奥妙。依托变式信息，可以最优化地让学生经历学习体验的过程，在认知相近、认知相似、认知相异的信息群组中，思辨数学信息，建构知识体系，内化学习体验，优化思想方法。

（二）学程定性：亲历过程，积累信息处理经验

任何一个数学学习研究的时空都是学生信息处理经验的积累场。对学生而言，信息处理水平提升的主学习场还是课堂。优化学生信息处理的过程，就要让学生经历知识方法的产生领悟过程，着眼长远，放眼数学素养的提升，每课多一些经历，每课多一点感悟，每天多一点积累，信息处理经验会在不经意间交融形成。

1.放手让学生处理信息，提高独立思考能力

受邱学华尝试教学法的影响，笔者在自己的课堂上不断给学生提供尝试的机会。学生越尝试胆子越大，敢说敢想会争辩。笔者也是越放越开，于是直接出示数学问题，让学生完全根据自己的原有经验处理数学信息。在教学中教师要放下事先搭好的脚手架，不做任何铺垫，不做任何提示，让学生进行纯属个性化思维的历练，解开用教师所谓的提示這种单一思路框住学生思维的枷锁。

2.引导学生研究交流信息，优化思想方法

有了独立研究，每个学生或多或少，或正确或错误，都有着自己的处理信息结果。这时让学生互相交流起来，能形成信息交融最实在的场所。教师要引导学生学会相互倾听，学会在倾听中辨析他人的想法、他人处理信息的方法;要引导学生向别人学习，借鉴他人之长，修正自己的思维方法和认知策略，从不同的角度对自己的研究结果进行审视和思考。比如同伴是怎样整理的，怎样推理的？他错在哪里，我错在哪里？拓宽自己的思路，丰富自己信息处理的经验。

3.及时总结回顾信息，感悟研究过程

在学生经历了独立研究、交流分享后总会获得一些研究成果，这时需要教师及时地站出来，从幕后走向台前，充分发挥教师的引导作用，引导学生回顾研究过程。

（1）反思信息处理的来由——从哪里切入的？

（2）抽取信息处理的关键——怎么研究的，怎么推理的，怎么检验的？

（3）总结信息处理的经验——在处理中有什么误区？我有什么新的收获？

在总结时要对学生成功的方法加以赞扬，只要是敢想的，都是值得肯定的，不能只对学生的研究结果加以正误的判断，方法更重要，经验才是信息处理能力成长的基石。

（三）学法定格：积累策略，感悟信息处理方法

1.增加数学阅读，提升信息识读水平

学生读不懂信息，主要是因为受到认知水平的局限、语言积累的差异、语言组织的不同的影响，在面对呈现的信息时无法理解，导致在信息输入时出现了障碍，于是边猜边做，也就是蒙着做。阅读，是改变此类问题的主要途径，比如《小学生数学报》的阅读、《数学绘本》的阅读。一句话，数学也是需要阅读的！

2.提炼有效信息，去除信息无效干扰

数学故事的编写，数学情境的编织，数学主题图的创设，数学信息片段化的呈现，都需要有效的数学信息。它们内隐在丰富繁杂的信息环境中，此时首先要去除无效信息的干扰，提炼出简单而有效的数学信息，化繁为简，以便于数学信息进一步输入与处理。

3.记忆信息关系，掌握信息关系

数学是需要记忆的，当学生对数学信息进行收集研究后，生成新的信息也就是数学中的关系，数学内在的规律，数学中的公式等需要学生形成记忆，在学习后要成为学生数学学习的知识库，这个库必须存在脑海里，这是进行数学信息处理的基本因子，必须保证。

4.特色信息归类化，减少信息处理失误

当学生专注于信息数学化处理时，一些类似于“单位名称不同”“单位名称缺失”“题中特殊字眼”等往往不会引起学生的注意，或是前读后忘。解决此种问题的最好办法就是在读题时，即第一次信息输入时就进行归类整理，如通过圈画、及时补充等方式提醒注意，减少信息处理失误。

5.静态信息动态化，理清信息来龙去脉

数学信息本身是抽象的，要想理清数学信息的来龙去脉，有时需要研究者经历信息的动态过程，在动态过程中多感观体验，从而获悉动态中的静态信息的来龙去脉。

如路程、速度、时间的数量关系的建立，需要让学生到生活中去，通过多次活动，积累相关的认识经验。有了动态过程的亲历体验，可以通过形象可见的记忆更好地支撑学生的抽象理解。

6.动态信息静态化，探明信息数学本质

很多数学信息是在动态变化过程中生发的，这就需要根据信息找准某一静止点，让动态的信息静止下来，以便于进行研究。画图就是动态信息静态化的有效方式。

如：长方体水管流水，每秒钟流2立方米，在学生的世界里水流到管子口就会流出来，更是无形的，这时候需要引导学生想象水一直向前流，不流下来，让这一秒的水静止，这时无形的水就是有形的长方体。

7.文本信息数学化，构造信息相互关联

文本信息本身是一些数学信息的无序呈现，看不出其数学关系如何，在处理信息时就需要对信息进行整理，让信息间产生数学化关联，以便于信息进一步的整合输出。如下图。

（江苏省淮安市洪泽外国语实验学校   223100）