过约束剪铰式双层周边桁架可展天线机构设计与分析

2019-09-09许允斗姚建涛赵永生

燕山大学学报 2019年4期

韩博，许允斗,2，姚建涛,2，*，张硕，郑东，赵永生,2

(1.燕山大学河北省并联机器人与机电系统实验室，河北秦皇岛 066004；2.燕山大学先进锻压成形技术与科学教育部重点实验室，河北秦皇岛 066004)

0 引言

随着航天事业的不断发展，空间可展开机构在深空探测、卫星通信以及军事侦查等领域得到了广泛应用[1]。空间可展开机构在深空探测领域的一个重要应用是作为大口径空间可展开天线的支撑机构，大口径空间可展开天线多采用网状反射面与桁架式支撑背架相结合的形式，这样可以使其不仅有较小的质量，而且其展开收拢比较高。目前在轨运行的大口径空间可展开天线主要有四面体构架式可展开天线、周边桁架式可展开天线以及径向肋式可展开天线等[2-5]，大口径空间可展开天线的研发设计已经逐渐成为了航天领域的研究热点之一。

深空探测领域需要大口径天线与地面之间实现通讯和数据传输[6-9]，LU等[10]采用Hoekens直线单元机构组成了一种平面可展天线结构，杨毅和张武翔[11]通过组合空间对称型6R(R表示转动副)机构得到了一类平板式可展开天线机构， VU等[12]基于金字塔式可展开单元组合得到了多种平面可展开天线机构。在众多类型的可展开天线中，周边桁架式可展开天线具有折叠比大、质量较小、质量不随口径的增大而成比例增加的特点，在空间几十米甚至百米量级大口径可展开天线中具有显著优势[13-15]。美国于2000年发射了AstroMesh折展天线[16]，这是大口径周边桁架式可展开天线的早期在轨应用的范例；Escrig F最早在1985年提出了Pactruss双层桁架可展开机构[17]，该结构含有内外两层桁架，可显著提升整体机构的结构刚度；Datashvili L等成功研制了口径为六米的双层缩放式可展桁架[18]。

目前，我国在大口径可展开天线领域的研究还处于起步阶段，相关研究也较少。关富玲等[19-20]研制了单双层周边桁架式可展开天线与四面体单元桁架式可展开天线原理样机；文献[21]基于一种改进型的剪叉机构构造了具有内外双层的环形桁架可展天线机构，但是其中含有多个移动副，与全转动副桁架机构相比运动流畅性较差；吴明儿等[22]研发了一种口径为两米的双层周边桁架样机，其两个口径不同的内外层可展桁架结构亦是通过剪叉机构单元相连接；史创等[23]分析了周边桁架机构的组合原理，并基于曲柄滑块式平面可展开机构单元设计了单双层周边桁架可展开天线样机。

相关人员在大口径空间可展开天线领域做了大量研究，但是目前在轨运行的大口径空间可展开天线仍然较少。本文基于过约束剪铰式机构单元，设计了一种过约束剪铰式双层周边桁架可展天线机构，分析了其构型机理及过约束特征，推导出了其满足双层周边桁架形式的几何条件，同时基于螺旋理论[24]对其进行了自由度分析，最后通过软件仿真模拟了展开过程，验证了其可展性。本文的研究旨在丰富大口径空间可展开天线机构的结构类型，并为此类可展开机构的设计与分析提供参考。

1 过约束剪铰式双层周边桁架可展天线机构构型设计

过约束剪铰式双层周边桁架可展天线机构如图1所示，其主要包括内层桁架、外层桁架和多个内外层桁架连接单元，其内层桁架机构和外层桁架机构均呈环状，组成内外层桁架机构的基本可展单元均为过约束剪铰式机构单元，内外层桁架连接机构为非对称剪铰式机构单元。

图1 过约束剪铰式双层周边桁架可展天线机构
Fig.1 Overconstrained scissors double-hoop truss deployable antenna mechanism

图1中左图所示为此过约束剪铰式双层周边桁架可展天线机构完全展开状态，右图为完全收拢状态，由图1可以看出，此机构可以分为多个投影视图为等腰梯形的闭环可展开机构单元，多个闭环可展开机构单元依次连接组成整个双层周边桁架机构。每个闭环可展开机构单元由一个内层过约束剪铰式机构单元，一个外层过约束剪铰式机构单元和两组连接内外层桁架单元的非对称剪铰式机构单元通过节点连接件连接组成，如图2所示。

图2 闭环可展开机构单元
Fig.2 Closed-loop deployable mechanism unit

闭环可展开机构单元的平面投影视图为等腰梯形，不同类型的剪铰式机构单元分布在其4个侧面上，在整体机构的收拢与展开运动过程中，闭环可展开机构单元的平面投影图始终为等腰梯形，且运动后的各个侧面与运动前各个侧面始终平行，各剪铰式机构单元均为平面机构单元，在运动过程中只在可展开机构单元的各个侧面上运动。可展开机构单元前后2个面上的机构单元结构相同，均为过约束剪较式机构单元，只是杆件尺寸不同，两个侧面上机构为结构与尺寸均相同的非对称剪铰式机构单元，如图3所示。

图3 非对称剪铰式机构单元及过约束剪铰式机构单元
Fig.3 Asymmetric scissors mechanism unit and overconstrained scissors mechanism unit

过约束剪铰式机构单元及其结构组成如图4所示，其为中心对称机构，共含有11个转动副，由一个对称剪铰式5R机构和两个平面3R机构组成，通过节点连接件连接，对称剪铰式5R机构上的4个转动副与2个平面3R机构两端的4个转动副轴线重合。由于对称剪铰式5R机构为平面运动机构，运动副的约束使其只能在一个平面内运动，其他方向的运动被约束掉，在剪式铰开合收拢运动过程中其相邻端点之间的相对运动轨迹为直线运动，两个端点相互靠近或远离，而平面3R机构为平面内三自由度运动机构，对平面内运动无约束，可视为冗余分支机构，其针对平面外其他方向的运动提供约束，因此当对称剪铰式5R机构与平面3R机构组合时，剪叉机构上的四个端点的运动性质不变。

图4 剪式铰机构端点相对运动轨迹
Fig.4 Endpoint relative motion trajectory of the scissors mechanism

由图4可以看出，非对称剪铰式机构单元以及过约束剪铰式机构单元所含运动副均为转动副，因而装配制造工艺性较好，这也是本文中机构构型与文献[21]中构型的区别所在。对于位于剪式铰机构4个端点处的节点连接件而言，对称剪铰式5R机构提供给它的约束与平面3R机构提供给它的约束相同，即节点连接件所受的约束重复限制了其自身的运动，因此组合后的剪铰式机构单元为过约束机构，同样由过约束剪铰式机构单元组合而成的其他机构亦为过约束机构。

过约束的存在对机构的运动没有影响，却可以大大提高机构的刚度，当平面3R机构运动到3个转动副中心点共线时，过约束剪铰式机构单元处于完全展开状态，此时亦为其边界奇异位形状态，当其组合成双层周边桁架机构时，如图5所示，若沿竖直方向给机构施加一个作用力，机构在这一位置的传动角为0°，压力角为90°，各个关节不能运动，整体机构退化为自由度为0的结构，可依靠结构中的各个杆件自身抵消外力的作用，而在关节处不需要提供额外的驱动力矩，此时机构具有较好的结构刚度和力学性能。

2 双层周边桁架机构组合条件分析

双层周边桁架机构的运动过程为机构展开与收拢，机构收拢时，从整体机构平面投影图上看为平面多边形的各个顶点相互靠拢，同时伴随有各个顶点向中心运动的过程，最终相邻顶点重合共同运动到中心点处，完成整个收拢过程，如图6所示。

图5 完全展开状态
Fig.5 Fully deployed state

图6 双层周边桁架机构收拢过程
Fig.6 Folding process of the double-hoop truss mechanism

在平面投影图中整个双层周边桁架机构可以分为多个完全相同的等腰梯形单元，如图6所示，单元ABCD各个边上的2个节点互相靠拢，收拢为A1B1C1D1单元，进而收拢到最小状态，其他单元的收展过程与其相同，这里以ABCD单元为例，考虑节点连接件尺寸，分析双层周边桁架机构的组合条件，由于在过约束剪较式机构单元中，3R机构为平面无约束冗余支链，且仅位于一个平面中，对闭环可展开机构单元的组合条件无影响，因此分析时可以将其简化，以内外层对称剪铰式5R机构和中间连接层非对称剪铰式5R机构来分析整体双层周边桁架的组合条件。双层周边桁架机构中的基本可展开单元投影图如图7所示，六面体单元所对应的圆心角为2α，截面ABCD为等腰梯形。

图7 闭环可展开机构单元投影图
Fig.7 Projection of the closed-loop deployable mechanism unit

为保证内外层过约束剪铰式机构单元以及中间层非对称剪铰式7R机构可以连接成基本可展开单元进而组成双层周边桁架机构，考虑到剪铰式机构杆件对称性以及机构中节点连接件的尺寸，各杆件长度及夹角如图8所示。

图8 剪式铰机构几何特征
Fig.8 Geometric features of the scissors mechanism

如图8所示，内外层剪式铰机构杆件的长度分别为2l和2L，中心转动副位于其中间位置处，中间连接层剪式铰机构杆件的长度为l+L，中心转动副将杆件分为两段，一段长度为l，另一段长度为L，内外层剪式铰机构和中间层剪式铰机构中两个剪叉杆的夹角均为θ；考虑节点连接件尺寸，内层节点连接件上转动副轴线与节点连接件中心点之间的距离为m，外层节点连接件上转动副轴线轴线与节点连接件中心点之间的距离为n。

由图7可得

CD=AB+2ADsinα,

(1)

由图8可得

(2)

由式(2)可得

AD=(AB+CD)/2,

(3)

联立式(1)～(3)可解得

(4)

即

lsin(θ/2)+m=

(5)

式(5)中只有一个等式，却有4个未知量，因此无法得到l和L以及m和n的比例关系的通解，但是可以通过求特解的方式得到两个比例关系，令等式(5)左侧第一项和右侧第一项相等，左侧第二项和右侧第二项相等，可得

(6)

从而可以得到最终比例关系：

(7)

若整个双层周边桁架机构由N个闭环可展开机构单元组成，则有2α=360/N，进而得到内外层剪式铰机构杆件长度以及节点连接件尺寸最终比例关系式为

(8)

式(8)即为双层周边桁架机构组合所需满足的几何条件，可以看出，内外层剪式铰机构杆件长度以及节点连接件尺寸的最终比例关系不为定值，而是与双层周边桁架整体所含闭环可展开机构单元数目N有关，当闭环可展开机构单元数目N取不同值时，内外层剪式铰机构杆件长度及节点连接件尺寸的比例关系如图9所示。

图9 比例值随单元数目的变化
Fig.9 Proportional value varies with the number of units

从图9中可以看出，随着整体双层周边桁架机构中闭环可展开机构单元数目的增加，内外层剪式铰机构杆件长度及节点连接件尺寸的比例值不断增大，但是不会超过1，即内外层杆件长度差值及节点连接件尺寸差值不断减小，但是内层杆件长度及节点连接件尺寸总是小于外层杆件的长度以及节点连接件的尺寸。

3 双层周边桁架机构自由度分析

过约束剪铰式双层周边桁架可展开天线机构，其具有高度的结构对称性，其运动输出构件为各个节点连接件，即整体桁架机构的运动输出构件有多个，同时整个双层周边桁架机构可以分为多个完全相同的闭环可展开机构单元，因此可通过分析单个闭环可展开机构单元的自由度，得出可展单元中各个节点连接件的运动形式，进而分析整个周边桁架机构收展过程。

由于平面3R机构为无约束冗余支链，并不影响节点连接件的运动，因此在计算自由度时可以将其略去，以简化分析过程。去掉3R机构的闭环剪铰式可展开机构单元如图10所示，A～H表示8个节点连接件，M、N、P、Q表示4个剪式机构中的转动副。

图10 去掉3R机构的闭环可展开机构单元
Fig.10 Closed-loop scissors mechanism without 3R mechanism

每个节点连接件均连接有两个剪式较机构，因此可将上下相邻的两个节点连接件看作含有两个分支的并联机构，即2-RRR并联机构，进而分析其自由度。以节点连接件H为例，如图11所示，其通过HNC支链以及HPC支链同节点连接件C相连，HNC支链和HPC支链均为3R支链。

建立如图11所示的坐标系O-XYZ，原点O位于节点连接件C上，X轴为CD连线方向，Z轴竖直向上(CH连线方向)，Y轴由右手定则确定，由第2章中的设定，连杆CE长度为2L，连杆CG长度为l+L，内外层节点连接件尺寸分别为m和n，同时由图中几何关系可以得到节点连接件C和B的连线的投影线与坐标系Y轴的夹角为α。设定剪叉杆CE与X轴的夹角为β，则在图11中，转动副P处的位置坐标可以得出：

rP=(n+Lcosβ0Lsinβ),

(9)

转动副P的转轴所在轴线方向为

SP=(0 1 0),

(10)

根据螺旋理论，可得转动副P的单位运动旋量表达式为

$P=[0 1 0 -

Lsinβ0n+Lcosβ]T。

(11)

图11 节点C和H的连接支链及其坐标系
Fig.11 The branches connected the nodesCandHand the coordinate system

同理可以通过列写其他运动副轴线方向以及位置坐标从而计算得到其他运动副的运动螺旋，将HPC支链视为支链1，HNC支链视为支链2，则支链1的运动螺旋系为

(12)

式(12)中第2个运动螺旋即为前面求出的运动副P处的运动螺旋，基于螺旋互易原理，对支链1的运动螺旋系求反螺旋可得其约束螺旋的基础解系为

(13)

同理可对HNC支链的运动螺旋系求反螺旋得到其约束螺旋基础解系：

(14)

两条支链对节点连接件H施加的约束螺旋系中的螺旋中有两个相同，将相同的约束螺旋去除一个，得到两支链作用在节点连接件H上的整体约束螺旋系为

(15)

对式(15)中约束螺旋系再次求反螺旋得

$=[0 0 0 0 0 1]T。

(16)

分析式(16)中运动螺旋可得，运动螺旋为Z轴方向的移动，即节点连接件H相对于节点连接件C只能在CH连线上移动，和节点连接件C相互靠近或远离，因此在图11所示闭环可展开机构单元中，节点连接件A和F、B和G、C和H、D和E之间的相对运动在任意瞬时均为沿着相互连线的移动，由于剪铰式机构也只有平面内展开与合并一个自由度，所以整个闭环剪铰式可展开机构单元只有一个展开与收拢的自由度。

以节点连接件C为固定参考，各节点连接件节点在整个机构单元展开与收拢过程中的相对运动轨迹如图12所示，其中各点划线双箭头表示所连接节点连接件点的相对运动轨迹。

由图12可以看出，在闭环可展开机构单元中，以节点连接件C为固定参考收拢时，节点连接件A、B、D均运动到C点，节点连接件E、F、G、H均运动到O点，整个单元收拢为一条空间直线CO，闭环可展开机构单元只有一个收展运动自由度，当添加3R机构支链将剪式铰机构变为过约束剪铰式可展开机构单元后，所组成的闭环可展开机构单元亦只有一个收展运动自由度。

整个双层周边桁架机构为中心对称机构，各个节点连接件均被相邻的两个闭环可展开机构单元所共用，上下节点连接件连接有三个剪式铰机构，可以看成是3-RRR并联机构，基于螺旋理论，可以分析得知3-RRR并联机构和2-RRR并联机构自由度性质相同[24]，因此组环前后闭环可展开机构单元自由度无变化，整个双层周边桁架机构自由度数目与单个闭环可展开机构单元自由度数目相同，即只有一个收展运动自由度。