上证指数收益率的波动情况及走势分析

黄雯 北京工商大学经济学院

一、研究背景与文献综述

模型中残差序列分布的选择对于模型的拟合效果和解释能力有很大影响，金融时间序列大都呈现“尖峰厚尾”的特征，且存在波动聚集性和长记忆性，残差服从正态分布的原始假设不符合金融时间序列的特征，为了找出预测精度最高的模型，更好地解释和预测上证股票指数收益率，进行了一系列模型的建立。

对于证券市场股票价格等的研究已十分成熟，很多学者尝试了不同的模型去分析股市价格的波动，为了达到更好的拟合效果，一些学者探讨了残差项服从不同分布下的模型。王长辉(2012) 在三种不同的分布假设：正态分布、学生t分布、GED分布下，对GARCH模型进行了比较研究。并对沪深300指数收益率进行了实证分析。研究结果表明：在不同的分布假设下，GED分布更能反映沪深300指数收益率的尖峰厚尾性，更能准确地描述沪深市场的波动性[1]。陈守东（2002等人）运用了基于不同分布假定下的GARCH模型的VaR方法对深圳股票市场与上海股票市场的风险进行了分析。用t分布和GED分布假定下的GARCH模型能够更好地反映出收益率的风险特性。[2]宫晓莉(2018)等人以尖峰厚尾、有偏的GJR-GARCH-GED模型刻画资产收益率的边际分布，测度投资组合风险。实证研究发现,沪深收益波动存在明显的非对称性，适宜采用GJR-GARCH-GED模型处理收益率的尖峰厚尾性,波动率的集聚性[3]。

综合前人的研究，发现不同分布下的模型在预测上表现不同。但针对上证股指的收益率来说，哪个模型才是最优模型？哪个模型的预测精度会最高呢？带着这些疑问，对数据进行检验、建模，在残差服从t分布、广义误差分布的情况下，根据准则表现找到两个最优模型，比较两种分布下不同模型的预测效果，得到最终模型，对上证指数收益率的波动及走势进行分析。

二、模型建立与分析

（一）数据选取

股票价格指数不仅能反映股票市场价格的总体水平，也能灵敏反映社会经济状况。选取了从2015年4月2日到2019年5月9日的上证指数日收盘价共1000个数据。设为第t期上证股票收盘价，第t期的股票收益率。根据收益率构造JB统计量，为1945.298，拒绝原假设，说明收益率序列不服从正态分布。

（二）数据检验

对收益率序列进行纯随机性检验，发现所有P值小于0.05，序列存在自相关，可以进行下一步研究。

对数据进行ADF平稳性检验，发现没有截距项和趋势项的序列是平稳的，可以直接用ARMA模型来建立模型。

（三）均值方程模型的建立

尝试了3阶及3阶以内的自回归移动平均模型，在通过t检验、残差适应性检验，且特征根绝对值小于1的模型中，根据拟合优度、AIC、SC准则进行选择，得到 ARMA(2,2)模型，如表1所示。

表1 ARMA(2,2)模型结果

（四）方差方程模型的建立和比较

1.残差序列的相关检验

用拉格朗日乘子法(LM)进行检验，尝试了10阶的LM检验后，发现LM(1)的AIC、SC值最低，采用LM(1)的检验结果，x2(1)统计量P值小于0.05，说明序列中存在1阶的ARCH效应。残差中的信息没有被充分提取，这会影响模型整体精度，考虑对残差序列进行建模。

对残差序列进行纯随机性检验，发现序列之间不存在相关，符合条件异方差模型的要求。对残差序列进行ADF检验，不带截距项和趋势项的序列是平稳的，可以直接建立模型。

2.方差方程模型的尝试

存在1阶的ARCH效应，尝试3阶及以内的ARCH、GARCH、G J R模型。尝试在残差服从t分布假设下建立模型，选择GARCH(2,1),模型1——ARMA(2,2)-GARCH(2,1)-t方程为：

在残差服从GED分布假设下建立模型，选择GARCH(1,1)模型，模型2——ARMA(2,2)-GARCH(1,1)-GED方程为

3.两种分布下模型的预测精度比较

分别在残差序列服从t分布、GED分布的假定下，得到两个最优模型，根据模型预测未来5期上证指数的收益率，与真实的收益率作比较，得到表2。

表2 两种分布下模型预测值与真实值的比较

发现未来5期的上证指数收益率有正有负，模型1预测值为正数，而模型2预测值与真实值正负相同，说明模型2比较好地预测了上证指数的涨跌情况。模型2的均方误差最小，说明模型2预测精度最高。

基于GED分布下的联立模型，发现当期收益率主要受滞后2期收益率、滞后2期、滞后1期的随机扰动影响。滞后2期收益率与当前收益率负相关，这可能与供需定理有关。当股票价格上涨，收益率为正，未来1期购买股票的人增加，在股票供给量不变的情况下，未来2期股票价格下跌，收益率为负。股票价格的风险情况主要来自于扰动项的方差，而扰动项的方差受常数、滞后1期的扰动、滞后一期的扰动项方差影响，若滞后1期的收益率出现较大波动，则当前收益率的波动幅度也很大，即收益率的波动具有聚集性。

三、上证指数收益率的预测及分析

根据ARMA(2)-GARCH(1,2)-GED模型对上证股指收益率进行预测，预测未来30期收益率，结果如图1所示。

图1 未来30期收益率预测结果

在对未来30期收益率的预测中，发现前10期的数据呈现这样一个特点：收益率经过几期上涨后达到一个极大值，紧接着迅速下跌，到达极小值点后立即反弹，又开始新一轮增长。10期以后收益率波动开始减小，每10期会出现一个很小的增长，收益率几乎等于0。

四、结论与建议

（一）结论

根据对模型本身及其预测情况的分析，得到以下结论：

1.收益率的变动主要与滞后2期收益率有关，且呈现负相关关系；

2.收益率波动受滞后1期收益率波动影响，如果滞后1期收益率波动较大，则当期收益率波动也倾向于较大；

3.未来10期收益率的面临连续增长、下跌、连续增长的趋势，波动幅度较大，往后收益率会趋近于0。

（二）建议

根据模型得出的信息，站在投资者和政府的角度，给出了一些建议：

1. 收益率与滞后2期收益率呈负相关，投资者应注意观察，把握收益率的变动情况。政府应发挥股票市场自身的调节作用，有效管理非法操控股市的行为。

2.收益率波动具有聚集性，投资者应根据投资需要选择不同波动幅度的投资周期，政府可根据不同时期股市的波动来判断经济运行状况。

3.未来10期投资者收益率波动较大应谨慎投资，收益率仍存在一定的增长过程，要判断极小值点和极大值点的出现，及时买进或卖出。往后收益率基本为0，投资价值不高，但收益率波动很小，基本不会造成很大的损失。收益率较低的长期一段时间内，政府应积极调动投资者的投资热情，保证经济的健康稳定增长。