结合多体动力学先验知识与核方法的位标器性能预测技术*

徐云昆，谭建荣，梅 韬，周泾松，唐宏亮，张 然

(1.浙江大学 CAD & CG国家重点实验室·杭州·310027； 2.上海航天控制技术研究所·上海·201109)

0 引 言

导引头技术是精确制导武器的核心技术[1]，用来完成对目标的自主搜索、识别和跟踪，并给出制导律所需要的控制信号。红外导引头由于具有制导精度高、抗干扰能力强、隐蔽性好、效费比高、结构紧凑、机动灵活等优点[2]，已成为精确制导武器的重要技术手段，并广泛用于空空导弹、空地导弹、地空导弹和反坦克导弹以及巡航导弹等[3]。位标器是红外战术导弹导引头的核心部件，承载了导引头红外光学系统和陀螺跟踪系统，集光、机、电、气于一体，使导弹具备对目标的搜索、辨别、跟踪等关键功能。

装配是位标器生产的重要环节，位标器的装调质量直接决定了导引头的探测能力和制导精度[4]，对导弹的综合性能起着至关重要的作用。位标器的性能往往受到多个装调特征参数的影响。影响位标器性能的特征参数主要包括零部件的结构尺寸、加工精度、配合精度、配合间隙、轴承摩擦力矩、滴油量等。位标器在实际装配中往往需要反复选配与调试，才能生产出满足性能要求的产品。为了提高位标器的装调效率，需要在实际装配之前，以位标器的装调特征参数为输入，使用性能预测模型预测产品的实际性能是否合格，从而缩减装配成本，避免无效装配。因此，性能预测对于指导位标器装配有着极其重要的意义。

由于位标器产品装调特征参数众多，且参数间又存在着复杂的耦合关系，这导致各特征参数与位标器产品性能的映射关系十分复杂，单纯使用理论推导位标器动力学模型难以建立装调特征参数与位标器产品性能间完备的多参数关联。而支持向量机则非常适合用于构建复杂、非线性的参数映射关系。文献[5]提出支持向量预选取的模型优化方法，提高了支持向量回归预测陀螺漂移性能时的效率。Li等在文献[6]中使用支持向量机对陀螺方位角进行补偿，精度高于双线性插值等误差预测模型方法。在文献[7]中，Peng等使用最小二乘支持向量机对陀螺随机漂移进行实时滤波预测。文献[8]利用功能模拟原理确定训练数据的特征，并使用支持向量回归预测含水油田性能。文献[9]提出区域最小二乘支持向量方法，实现了对用电量的准确预测。文献[10]提出一种自回归和支持向量机的混合模型，有效抑制MEMS陀螺漂移误差80%以上。上述工作中均需要大量训练样本，且要求样本在样本空间内均匀分布。然而在实际生产装配中，由于位标器的装配精度要求高，装配参数测量复杂且成本高昂，因此难以获得充足的训练样本。为解决上述问题，我们提出了一种结合位标器陀螺仪多体动力学先验知识与线性规划支持向量回归的性能预测方法，实验结果表明所提出方法显著提升了产品性能的预测准确率，且所提出方法的准确性与泛化性能要优于现有算法。

本文其余部分安排如下。第一节介绍了支持向量回归算法。第二节介绍了位标器陀螺仪多体动力学模型的构建方法。第三节中描述了多体动力学先验知识与支持向量回归的结合方法。第四节展示了所提出算法的实验结果。最后在第五节总结了我们的工作。

1 线性规划支持向量回归

相较于传统二次规划形式的支持向量回归，线性规划支持向量回归(Linear Programming Support Vector Regression，LPSVR)具有更好的模型稀疏性与核函数的适用性[11]。给定数据集{(xi,yi),i=1,2,…,N}，其中xi∈Rd是d维输入向量，yi∈R为实值输出，N是训练样本数量。通过使用核技巧，LPSVR可以在高维特征空间中寻找线性函数实现非线性映射

yi=f(xi)=ω·φ(xi)+b

(1)

其中ω是法向量，b是偏置项，φ(x)是非线性映射函数[11]。

(2)

其中k(xi,xj)=φ(xi)·φ(xj)是核函数。

(3)

find:α(*),ξ(*),b

(4)

2 位标器陀螺仪多体动力学模型构建

由于影响位标器产品装配质量的因素较多，各影响因素间的关联以及各影响因素与装配质量间的关联尚不清晰，且数据量较小。因此，为避免统计模型出现无法收敛或损失函数结果过大的现象，采取利用目标规则的多体动力学先验知识增加约束。虽然陀螺动力学模型可能无法完全考虑所有实际条件和输入特性，并且输出结果可能存在偏差，但其仍可以近似构建位标器陀螺仪装调特征与性能的主要映射关系。

通过动力学分析软件Adams构建位标器陀螺仪的多体动力学仿真模型，图1为位标器陀螺仪动力学仿真界面。

图1 位标器动力学仿真界面Fig.1 Coordinator dynamics simulation interface

向动力学分析软件Adams中导入陀螺部件的标准三维模型。由于需要进行上百组动力学仿真，为了加快求解速度，实现快速修改和获取转子模型属性，我们对陀螺部件的转子模型进行简化。在Adams中删除原陀螺转子部分，在陀螺转子质心坐标处创建一个球体代替陀螺转子，并设置该球体的质量与转动惯量，用以简化代替回转体。图2为转子简化模型属性设置。

图2 位标器陀螺转子简化模型属性设置Fig.2 Attribute settings of simplified model for gyro rotor of coordinator

3 集成先验知识的线性规划支持向量回归

由于位标器中特征参数和性能间存在复杂且难以描述的非线性映射关系，通过理论模型精确求解性能值难以实现，而以支持向量机为例的核方法对于解决此类问题较为可行。但由于位标器生产批量小，测量数据难以获取，参与支持向量回归模型训练的样本数据不完备，导致模型预测精度降低，甚至出现过拟合的现象。其实质是训练样本数量过少，不足以表征复杂的映射关系，需要利用目标规则的先验知识来增加约束，进而提升预测模型预测准确性与泛化性能。因此，为避免支持向量回归模型出现过拟合、无法收敛或损失函数结果过大的现象，本文提出了结合位标器陀螺仪多体动力学先验知识与核方法的性能预测模型构建方法。通过构建陀螺动力学模型缩小解空间范围，在一定层度上降低了映射函数的复杂度，同时使用支持向量回归来预测真实性能值与仿真性能值间的偏差，缩小计算性能值的偏差，使之更接近实际值。陀螺动力学模型构建与仿真计算通过上一节所述的Adams动力学仿真实现。

所提出的结合陀螺动力学先验知识和核方法的位标器产品装配性能预测分析方法流程如图3所示。

图3 理论模型和统计模型相结合的产品性能预测方法流程图Fig.3 Flow chart of product performance prediction method based on the combination of theoretical model and statistical model

find:α(*),ξ(*),b

(5)

(6)

4 实例分析

在本节中，我们以某型导弹红外导引头位标器陀螺仪为例，验证本文所提出方法的有效性。以均方根误差(Root mean square error，RMSE)、平均绝对误差(Average absolute error，MAE)和确定系数R(2)为指标，对所得数据驱动模型的精度和泛化性能进行评价。由统计分析可知，最优预测模型的RMSE和MAE为0，R(2)为1。由于该型位标器生产批量小，装调参数测量成本高。我们首先使用30条由熟练操作员记录的实测数据作为训练数据集Sr，然后将这30组数据输入至Adams中，仿真出30组先验知识数据集Se，最后我们使用21条实测数据作为测试数据集Sc对模型进行验证。

图4展示了位标器在内环间隙0μm、外环间隙0μm、同轴度0mm、边轴承摩擦力矩为11.8μN·m、主轴承摩擦力矩54μN·m、陀螺转速110Hz的输入条件下在Adams中进行动力学仿真，输出的五个方向陀螺30s性能值曲线。Adams动力学仿真模型的输入与输出性能值构成了一条先验知识数据。在位标器的输入空间中随机采样，并按上述方法进行动力学仿真直到构建出80条先验知识数据。

(a) 重力沿+Y方向

(b) 重力沿-Y方向

(c) 重力沿+Z方向

(d) 重力沿-Z方向

(e) 重力沿-X方向图4 某型位标器动力学仿真性能结果Fig.4 Dynamics simulation results of a coordinator

为了说明所提出算法的有效性，使用所提出的A-LPSVR算法、LPSVR算法、SVR算法以及人工神经网络(Artificial Neural Network，ANN)分别构建了位标器陀螺仪的性能预测模型。A-LPSVR、LPSVR和SVR中取惩罚因子C=100，间隔带宽度ε=0.1，高斯核函数参数σ分别取0.7、0.007、0.03。人工神经网络为双隐层，神经元分别为6个和4个，学习率0.001，使用Relu激活函数，优化方式为Adam。实验结果如图5、图6所示，表1展示了不同方法所构建模型的均方根误差(RMSE)与平均绝对误差(MAE)。

图5 陀螺漂移预测结果与实测结果比较Fig.5 Comparison of the predicted drift and the measured drift of gyro

图6 陀螺漂移预测误差对比Fig.6 Comparison of the predicted drift error

从图5、图6以及表1中我们可以看出所提出的A-LPSVR拥有最小的平均误差和MAE以及最优的R(2)。LPSVR的RMSE更小，但其个别误差较大且拟合度不如A-LPSVR。SVR算法由于对训练数据误差惩罚更大，因此其容易出现过拟合现象，导致模型预测准确率较低。ANN方法参数过多，在数据量小的情况下难以构建可用的模型，而减少神经元个数或隐层层数会导致模型难以满足高维非线性映射的要求。因此，从上述实验结果我们可以看出所提出的方法相较于已有的算法而言能够在训练样本稀缺的情况下获得较高的预测精度与泛化性能。

表1 位标器陀螺仪性能预测结果对比

粗体表示最佳性能

5 结 论

为了在位标器装调数据存在记录误差、特征维度高、数据量不足的情况下精确构建性能预测模型，本文提出了一种结合陀螺动力学先验知识与核方法的位标器装调性能预测模型的构建方法。所提出的模型构建方法通过将Adams动力学仿真模型输出的陀螺动力学仿真性能值与实际测量的陀螺性能值做差值，实现了位标器目标规则先验知识的引入，极大地降低了后续支持向量回归模型的复杂度，在一定层度上解决了样本稀缺带来的不利影响。且所提出的A-LPSVR算法求解简单，能够使用非Mercer核函数，能够较为容易地迁移到其他产品的小批量性能预测问题上。位标器产品装调实例表明使用结合陀螺动力学先验知识与支持向量回归算法建立的模型拥有最优的模型准确性与泛化性能。

在后续工作中我们会深入研究核函数的数量、类型、参数等对建模准确性的影响，希望能够构建端到端的性能预测模型。此外，所提出方法在预测时需要对产品进行动力学仿真，这在一定层度上影响了算法的实时性，后续我们将试图在测试阶段规避掉仿真这一步骤。