基于地形地貌参数的山区铁路通道选线法*

蒋钰峰 吴 光 赵志明 何 刘

(西南交通大学地球科学与环境工程学院 成都 611756)

0 引 言

在山区铁路工程建设中，由于山体高差大、岩层褶皱错杂、岩浆活动显著、构造活动频繁、风化剥蚀强烈、重力卸荷广泛(吴光等， 2010)，地质选线的合理与否成为工程成败的决定性因素。何振宁(2004)、朱颖(2009)和吴光等(2010)通过大量工程实践证明了地质选线的重要性，多角度定性分析了影响地质选线的关键因素，使得地质选线更加科学化和规范化，相关理论得到了长足的发展。但是，随着近年来青藏、成兰和川藏等山区铁路的兴建，复杂的区域地质条件使得传统地质选线理论和方法面临巨大挑战。丰明海(2007)以青藏铁路为研究对象，通过对4个进藏方案的定性对比分析，解释了最优方案的合理性； Huang et al.(2013)以成兰铁路为研究对象，基于GIS平台对工程地质条件进行了数字化对比，科学地解释了最终方案的优越性； 杜宇本等(2010， 2012)对于地质条件复杂区域的大瑞、成兰和玉磨铁路进行了地质选线研究，分别提出了适用于各条线路的选线原则，属于定性研究中的经典实例。从以上众多的选线案例中不难发现，目前对于山区地质选线的认识还停留在定性分析阶段，成果以经验准则为主，缺少定量研究的切入点，这也使得地质选线难以形成一套科学完整的理论体系。高山(2011)提出，针对山区铁路地质选线中的地质条件复杂、线路方案多、论证周期长、方案决策难等问题，应当从数学角度出发，研究三维可视化地质选线技术和GIS工程地质评价方法，实现地质选线和评价方法的模型化、定量化和系统化。而通过笔者近5年的工作学习，发现传统的地质选线往往存在“先画线后选线”的问题，即线路专业工作人员首先画出待选线路，地质专业工作人员再通过沿线勘察选择最优方案。随着区域地质条件的复杂化，这种方法不仅费时费力，而且主观性强且效率不高。所以，在定性分析的基础上进行定量研究，完善地质选线的框架体系并探索更加高效的地质选线方法是一个具有重要理论意义和实际工程价值的课题。

众多研究表明，地形地貌是最基本的地理要素，它决定着自然地理单元的形成和地面物质与能量的再分配，也是判别区域地质条件优劣的首要因素(汤国安等， 2003； Liu et al.，2008； 郭芳芳等， 2008)。传统的山区铁路地质选线由于受到技术限制，无法获取大量复杂山区的地形地貌指标，但随着近年来地理信息系统(GIS)及相关数字技术的不断成熟，地质选线的定量化逐渐成为可能。

本文依托川藏铁路三江并流区地质选线项目，选取横断山区川藏交界处金沙江流域为研究对象，运用地理信息系统技术对各个子流域单元的地形地貌参数进行对比分析，从宏观角度确定线路整体走向并采用熵权评价法找出适宜选线的“通道”，为后期线路设计和实地勘测调绘提供了参考和依据，也使得地质选线的框架体系得到进一步的深化和完善。

1 研究区概况及数据来源

1.1 研究区概况

川藏铁路横穿青藏高原东南缘的地形急变带，其中，横断山区是地形起伏最剧烈、区域工程地质条件最复杂、建设难度最大、工程风险最高的地段，工程地质条件具有“三大一强”的特点，即地形高差大、地灾速度大、地灾规模大、构造活动强。该区地层岩性多样，高山峡谷密布，地质灾害体运动距离远、动能大、规模巨大； 山岭褶皱紧密，断层成束，怒江、澜沧江、金沙江沿深大断裂发育，地质构造复杂，地质灾害频发，是川藏铁路选线、勘察、设计、施工和运营的主要瓶颈地段，有着极大的潜在危害(张广泽等， 2016)。由于川藏铁路建设中的政治经济需要，途经金沙江流域时研究区南北范围不会超过29°N～32°N，所以，以水系特征划分出金沙江大流域，具体位置如图 1所示。

图 1 研究区概况Fig. 1 General situation of the study area

1.2 数据来源

本文数据主要来源于中国科学院计算机网络信息中心地理空间数据云平台(http：∥www.gscloud.cn)，数据版本为ASTER GDEM V2，数据类型为TIFF，数据格式为30m×30m栅格DEM数据，空间分辨率为30im。由于流域面积相对庞大，且子流域尺度多在千米级，数据精度可以满足研究需要。

2 研究方法

2.1 整体处理流程

本文研究中所用到的主要软件平台为ARCGIS10.4，借助其强大的空间数据处理能力，首先将DEM数据拼接并提取整体流域作为研究对象，基于最佳阈值将整个研究区按照水系特征分割为若干子流域，在此基础上分别计算各个子流域的面积高程积分值、平均高程、起伏度、平均坡度和地形曲率，通过定量分析和对比区域内宏观选线条件，确定线路整体走向并采用熵权法找出适宜铁路建设的理想“通道”。

2.2 子流域划分

基于GIS进行的区域评价多以人为设定的离散栅格为子单元，这种划分方法忽略了自然单元的有机整体性。鉴于此，本文采用基于水系特征的子流域划分，避免了人为设定的主观性和随意性，由于水系的发育常常受到区域地质条件的制约，所以以子流域单元为基础的对比分析具有更深层次的地质意义。

2.2.1 集水面积阈值的确定

集水面积阈值与划分的子流域个数往往呈现明显的幂函数关系，随着集水面积阈值的增加，子流域个数呈现幂指数下降。为了寻求较为合理的面积阈值，可以对子流域个数随集水面积阈值的变化曲线求二阶导数，导数趋于0的点即可认为是最佳阈值(孔凡哲等， 2005； 陆志翔等， 2015)。在实际计算中，由于得到的是离散数据，可以将判别标准简化为子流域个数随集水面积阈值变化曲线上某一点的二阶变化率(某一变量变化率的变化率)k是否趋近于0。

以50i000单元为集水面积阈值起始，每次累加50i000单元，直至1i000i000单元，分别求取各个面积阈值所对应的子流域个数，计算各点k值，绘制变化曲线(图2)。

图 2 集水面积阈值与二阶变化率k拟合曲线Fig. 2 Fitting curve between drainage area threshold and second-order change rate k

从集水面积阈值与二阶变化率之间的关系不难发现，阈值在650i000之前，二阶变化率k迅速下降，变化较大，而当阈值超过650i000之后，二阶变化率k逐渐稳定于0。所以，本文选定研究区最佳集水面积阈值为650i000。

图 3 金沙江子流域分布图Fig. 3 Distribution of sub-catchment of Jinsha River

2.2.2 划分子流域

基于最佳集水面积阈值650i000，对研究区进行子流域划分，共得到32个子流域，具体分布如图3所示。32个流域平均面积1317ikm2，最大面积4286ikm2，最小面积228ikm2。以措普沟为中点，将整个流域分为南北两区，不难发现北区子流域个数多于南区，南区子流域平均面积大于北区。研究区内面积较小流域多分布于金沙江两侧，而随着水系的扩散，子流域面积逐渐增大。

2.3 面积高程积分

美国地貌学家Strahler(1952)提出了面积高程积分分析法(图 4)，用以地貌发育阶段的定量研究。此方法通过提取不同高差下的流域面积绘制变化曲线，计算曲线下方面积得到面积高程积分值，具体公式为：

(1)

式中，a为流域内某条等高线之上的面积；A为流域总面积；h为某条等高线所在高程与流域内最低高程间的高差，H为流域内最大高差；y=f(x)曲线与x坐标轴围成的面积即为面积高程积分值S，取值范围0～1。

图 4 面积高程积分原理示意图Fig. 4 Schematic diagram of hypsometric integral

面积高程积分近年来普遍应用于地形地貌定量化研究，S值的大小可以量化戴维斯模型的侵蚀流域地貌演化阶段(式(2))，其结果不仅可以反映流域内岩性、气候和构造等不同因素的影响，还在崩滑流等地质灾害的定量化研究中效果显著(Lifton et al.，1992； Pérez-Pea et al.，2009； 赵洪壮等， 2009； 段书苏等， 2016)。Scheidrgger et al.(1987)曾用面积高程积分研究了武都地区的滑坡和泥石流，结果表明面积高程积分值可以反映区域内外营力对抗强度，面积高程积分值越大，滑坡泥石流越发育，区域整体稳定性越低。研究区地质条件复杂，通过各个子流域面积高程积分值的求取，可以定量分析其地形地貌特征，最后结合其他因素对比得到有利于地质选线的理想通道。

S>0.6幼年期

0.35≤S≤0.6壮年期

S<0.35老年期

(2)

2.4 子流域平均高程与起伏度

平均高程和起伏度是地貌学中重要的描述地貌形态的参数。子流域平均高程较易理解，子流域起伏度是指区域内最高点与最低点的差值。已有研究表明，区域地质灾害的发生与平均高程和起伏度之间存在显著的相关关系(郭芳芳等， 2008； 蒋钰峰等， 2017)。通过研究区内各个子流域间平均高程与起伏度的对比分析，可以揭示地质灾害潜在的发生可能性大小，有利于宏观走向的确定及通道的选取。

2.5 子流域平均坡度与地形曲率

平均坡度和地形曲率在地貌学中多反映地形地势的变化情况，是重要的地形地貌参数。众多学者在研究中发现，坡度是影响区域地质灾害发育的重要因素。曲率代表的是地形曲面的二阶导数，其绝对值越大，反映出地形的凹凸变化越强烈，与地质灾害的发生也存在一定关系。通过各个子流域平均坡度和地形曲率的对比分析，对不良地质发育的判定有一定帮助，为选线通道的选取打下基础。

2.6 铁路宏观走向的确定及基于熵权法的通道选取

铁路宏观走向是地质选线首先解决的问题，一般采用定性方法进行确定，定量方法几乎未见。本节分别以金沙江流域南北区为研究对象，通过两区地形地貌参数的整体对比，定量比较两区地质选线的适应性，确定铁路宏观走向。

铁路走向确定后，为了进一步选取选线通道，需要对地形地貌指标进行更为深入的综合评价。熵原本是热力学中的概念，由Shannon引入信息论，之后在电网结构评价(Qi et al.，2010)、机械制造(田启华等， 2004)、煤矿安全评价(Li et al.，2011)和水质评价(邹志红等， 2005)等多个领域应用广泛，取得了较好的结果。熵权法作为一种客观性较强的评价方法，近年来已经逐渐应用于地质学科，在泥石流、滑坡等自然灾害及环境质量评价等方面成果显著，该方法认为不同指标熵值的大小可以作为权重，熵值越大，说明该指标信息量较少，权重相对较小(王佳运等， 2007； 杨宗佶等， 2009； 梁桂兰等， 2010； 邢钊， 2012)。使用熵权法进行权重分析主要有以下3个步骤：

(1)原始数据处理

设有m个评价对象，n个评价指标，组成原始数据矩阵为：

(3)

对各个指标下的原始数据进行正规化处理：

(4)

(5)

对数据归一化处理，本文采用小者为优的收益性指标，所以有：

(6)

(2)计算各指标熵值

首先计算第j项指标下第i个样本值占该指标的比重：

(7)

计算第j项指标的熵值：

(8)

其中，k=1/ln(m)>0，满足ej≥0，当pij=0，令pijln(pij)=0。

(3)计算熵权并进行评价

首先计算信息熵冗余度(差异)

dj=1-ej，j=1，..，n

(9)

其次计算各项指标的权重：

(10)

最后计算各样本综合得分：

(11)

在确定了宏观走向的基础上，选用熵权法对区内各子流域面积高程积分、平均高程、起伏度、平均坡度和地形曲率进行客观权重分析，得到基于地形地貌参数的子流域地质选线适应性评价模型，比较各子流域综合得分，选取地质选线适应性相对较好的可衔接子流域作为最终的选线通道。

3 结果分析

3.1 面积高程积分对比

利用Pike et al.(1971)提出的简化计算式(12)，结合ArcGIS中的区域统计工具，分别计算研究区内32个子流域的面积高程积分值，结果见表 1。

表 1 各子流域面积高程积分值Table 1 Hypsometric integral of each sub-catchment

(12)

式中，S表示面积高程精确值；E为面积高程近似值； Mean elevation、Min.elevation、Max.elevation分别表示区域内高差的平均值、最小值和最大值。

由表1中计算结果可知， 32个子流域中面积高程积分平均值为0.539i76； 最大值为0.653i29，流域编号31； 最小值为0.342i06，流域编号20。参考Strahler提出的地貌发育阶段判定标准，不难发现研究区整体处于地貌演化的壮年期； 有7个子流域(8、15、21、23、27、28、31)的面积高程积分值高于0.6，处于地貌发育阶段的幼年期，也可以理解为这7个子流域的内外营力对抗较强，整体稳定性较差，诱发地质灾害的可能性较大； 只有子流域20的面积高程积分0.342i06低于0.35，可以划分为老年期，即此区域相对稳定，不易发生地质灾害。为了进一步研究面积高程积分值S的分布特征，以不同色块区分子流域S值大小(图5)。

图 5 各子流域面积高程积分分布图Fig. 5 Hypsometric integral distribution of each sub-catchment

从整体上看，南区子流域的面积高程积分平均值为0.583i55，远高于北区子流域的面积高程积分平均值0.522i51，从色块分布也可发现北区整体颜色较浅，而南区则更深，面积高程积分值相对较大。对比南北区不同子流域面积高程积分值，可以发现南区12个子流域中有5个子流域的面积高程积分值超过0.6，而北区20个子流域中仅有2个子流域的面积高程积分值超过了0.6。

从典型个体来看，南北区之间也存在显著差异。分别从南北区各选取2个代表性子流域，南区为子流域27和28，北区为12和13，提取各子流域的高程信息，利用公式分别得到x和y，作出面积高程积分曲线图(图 6)，对比典型流域地貌发育阶段面积高程积分曲线示意图，不难发现子流域12、13相比子流域27、28，其地貌发育阶段更趋于壮年期。所以，南区相比于北区，其区域稳定性更差，诱发地质灾害的潜在可能性更大，不利于铁路的修筑和后期维护，地质选线时应当更倾向于北区。

图 6 南北区典型子流域面积高程积分曲线图Fig. 6 Hypsometric curve of typical sub-catchment of the south and the north area

3.2 平均高程与起伏度对比

基于DEM数据，利用ArcGIS区域统计工具计算得到32个子流域的平均高程和起伏度(图 7)，易得研究区内子流域平均高程最大值为4539.15im，流域编号为北区20； 子流域平均高程最小值为3620.88im，流域编号为南区32； 子流域平均高程基本服从以金沙江为中心，随着向区域边缘移动逐渐增大的规律，且从整体上看，由北向南平均高程逐渐下降。子流域起伏度最大值为3592im，流域编号南区25； 子流域起伏度最小值为1196im，流域编号北区19； 从整体上看，子流域起伏度呈现由北向南逐渐增大的趋势。从图7色块的分布来看，子流域平均高程和起伏度的变化呈现相反规律，即由北向南随着高程的降低起伏度反而逐渐上升。从宏观上讲，北区夷平面保存情况好于南区，构造线密度低于南区，由北至南在地形地貌上表现为高程较高的夷平面向起伏巨大的高山峡谷的过渡。平均高程和起伏度的对比分析从侧面反映了南区整体地质条件恶劣，铁路选线应当首先考虑从北区通过。

图 7 各子流域平均高程和起伏度分布图Fig. 7 Average elevation and relief distribution of each sub-catchment

3.3 平均坡度与地形曲率对比

基于DEM数据，利用ArcGIS区域统计工具计算得到32个子流域的平均坡度和地形曲率(图 8)，易得子流域平均坡度最大值为33.489i5°，最小值为15.059i6°，越靠近金沙江主河道，子流域平均坡度越大，南北方向则没有明显规律。地形曲率代表着一个区域的凹凸起伏程度，其绝对值越靠近0，地形越平坦，对于地质选线越有利。如图8b，颜色越浅代表绝对值越靠近0，不难发现地形曲率分布无明显规律，但从整体上看，北区要优于南区。所以，从地质选线的角度看，北区优于南区。

图 8 各子流域平均坡度和地形曲率分布图Fig. 8 Average slope and terrain curvature distribution of each sub-catchment

3.4 铁路宏观走向及选线通道的确定

通过南北区面积高程积分值、平均高程和起伏度以及平均坡度和地形曲率的对比分析，不难发现北区整体的地形地貌条件明显优于南区，铁路整体走向应当靠北。

图 9 北区分为3个区域Fig. 9 The north area divide into three regions

由于铁路是线性工程，在宏观方向确定后，其行驶时必然依次通过(1)、(2)、(3)3个区域(图 9)，每个区域均包含不同的子流域。为了将地质选线由宏观方向进一步细化到“通道”尺度，需要深入研究3个区域的地形地貌条件，比较每个区域中各个子流域的面积高程积分值、平均高程、起伏度、平均坡度和地形曲率，选取面积高程积分相对较低、平均高程相对适中、起伏度相对较小、平均坡度相对较小及地形曲率绝对值相对较小的子流域联结成为最终的地质“通道”。为了进一步降低主观因素的影响并量化各子流域的综合评价结果，选用熵权法对各子流域的地质选线适应性进行评价。

将(1)、(2)、(3)区各个子流域的面积高程积分值、平均高程、起伏度、平均坡度和地形曲率汇总如表2所示，利用2.6节中的公式对各指标进行熵权求取。

表 2 北区各子流域地形地貌参数汇总表Table 2 Summary table of topography and geomorphology parameter of each sub-catchment in the north area

由于本文采用小者为优的收益性指标，所以数据变换时，高程平均值需要进行相应转换。参考蒋钰峰 提出的基于夷平面的川藏铁路三面两带地质模型，选取4000im为基准高程，将各子流域高程平均值与4000im差值的绝对值作为高程平均值一栏新的原始数据输入。经过计算可以得到各指标熵权如表3所示。

表 3 各因素熵权值Table 3 Entropy weight of each factor

从表中各指标权重大小不难发现，曲率的影响最大，平均坡度其次，而后是面积高程积分，接下来是高程平均值，最后是起伏度。曲率反映地形地貌的凹凸程度，纵横深切的河谷与平坦辽阔的夷平面之间的差距巨大，两者在地质选线中的优先程度也相当明显； 坡度反映了岸坡角度的变化情况，深切河谷坡度较大不利于铁路修筑，而坡度较小的夷平面则是选线的优良场地； 面积高程积分反映了地貌发育阶段，其值越大代表地貌发育处于初级阶段，一般表现为深切河谷，地质选线适应性差； 研究区的不良地质发育具有高程分异性，具体表现为高原夷平面与高原盆地夷平面间过渡带不良地质发育程度小于高原盆地夷平面与三江侵蚀面间过渡带(蒋钰峰等， 2017)； 起伏度一般指代区域内两极点高差值，对于整体地形地貌的反映缺乏代表性，这里的权重最小。所以，通过熵权法求得的权重具有客观性，与实际情况尤其是与夷平面的结合较为契合，可以通过各子流域的综合评价得分确定其地质选线适应性。

根据式(11)可以得到基于地形地貌参数的研究区各子流域地质选线适应性评价模型式(13)：

Ti=0.15372Hi+0.184373Si+0.099922Vi+

0.246744Wi+0.315241Qi，i=1，…， 20

(13)

基于地图数据分类算法中的等差数列分级法，将得到的量化指标以0.05的公差进行5级数列分级，具体的分级如表4所示：

表 4 地质选线适应性分级Table 4 Adaptability classification of geological route selection

将各子流域的地质选线适应性用不同色块表示(图 10)，不难发现靠近金沙江干流的子流域地质选线适应性较差，是通道选线的咽喉部位。区域(1)中子流域越靠北，地质选线适应性越差； 区域(2)由于金沙江的存在地质选线适应性较为复杂； 区域(3)除了靠近江达即雀儿山附近的子流域，其余子流域地质选线适应性良好。以地质选线适应性较好和好的子流域为基础，考虑子流域间的衔接性和贯通性，最终确定的地质选线通道(图 10)为子流域20接13接14接12接11接15接17，其地质选线适应性分别为一般、较好、好、一般、较好、好、好。

图 10 地质选线适应性评价及理想通道Fig. 10 Adaptability evaluation of geological route selection and ideal channel

图 11 实际线路与理想通道对比图Fig. 11 Comparison of actual line and ideal channel

结合野外地质调查情况，将理想选线通道与实际选线结果进行对比(图 11)，不难发现实际线路与理想通道宏观走向一致，崩塌和滑坡大多发育在地质选线适应性较差的子流域，金沙江河谷附近尤其严重。措普沟至白玉段实际线路与理想通道吻合良好，不良地质较少，只发育在靠近措普沟的南区和靠近金沙江的子流域内； 白玉至江达段实际线路与理想通道相差较远，实际线路跨越了地质选线适应性较差的子流域，查明的崩塌滑坡众多，不利于线路的施工与运营； 江达之后的最后一段实际线路与理想通道有部分吻合，但由于这一段所在的子流域地质选线适应性大多较好，实际线路附近也未发现严重的不良地质问题。总体而言，除白玉至江达段，其余段落实际线路与理想通道整体吻合，崩塌、滑坡等不良地质问题较少，地质选线适应性良好。

4 结论与展望

(1)基于水系的子流域划分具有良好的自然一致性，避免了人为设定的主观性和随意性，在此基础上进行山区铁路通道选线的研究有着更深层次的地质意义。

(2)将研究区分为南北两区，南区子流域的面积高程积分平均值为0.583i55，远高于北区子流域的面积高程积分平均值0.522i51。北区区域整体稳定性高于南区，地质选线适应性更佳。

(3)研究区由北向南随着高程的降低起伏度反而逐渐上升，地质选线适应性北区好于南区。

(4)从整体上讲，北区平均坡度和地形曲率均小于南区，线路应优先选择从北区通过。

(5)选取区域内各子流域的面积高程积分值、平均高程、起伏度、平均坡度和地形曲率为因素，运用熵权法对各子流域进行地质选线适应性评价。评价结果表明，线路应当优先考虑从北区通过，除白玉至江达段，理想通道与实际线路吻合良好； 白玉至江达段地质选线适应性较差，现场调查显示该段崩塌和滑坡众多，不利于后期铁路施工与运营； 基于地形地貌参数的通道选线模型可以应用于类似的山区铁路建设中，具有一定的理论意义和工程价值。

(6)实际铁路建设中，地质选线往往受到政治、经济、军事等条件的限制，不得不在地质选线适应性较差的区域寻求相对较好的通道。如图 11所示，白玉至江达段属于典型的地质选线适应性较差的区域，但由于政治、经济、军事等因素的需要，必须通过此段。所以，如何在地质选线适应性较差的区域寻找尺度更小的地质通道，是下一步需要解决的重点问题。