考虑应力历史和应力水平影响的土体压缩模量计算方法*

曹宇清 吴 永 安向勇 苏晓学 樊习英 巩天真

(①国网山西省电力公司经济技术研究院 太原 030006)(②交通运输部公路科学研究院 北京 100088)(③北京新桥技术发展有限公司 北京 100088)(④山西科汇工程质量检测有限公司 太原 030013)

0 引 言

地基的过大沉降量或不均匀沉降已经造成许多工程灾害，如墨西哥城市下沉严重、丽江机场道面脱空等，因此在设计阶段提高地基沉降计算的准确性非常重要。目前，地基沉降计算的主要方法有分层总和法、基于现场测试的载荷试验法和静力触探法、数值计算方法。其中分层总和法的应用最广、时间最长，而且利用该方法已经解决了不少工程问题，所以说分层总和法是一种相对应用价值较高的计算方法。采用分层总和法计算地基沉降，土层的压缩模量是一个极为重要的参数。许多试验(侯晓亮等， 2017; 孟祥连等， 2017； 杨爱武等， 2017)表明土的压缩模量受土的结构性、应力历史等因素的影响。在《建筑地基基础设计规范》(GB 50007—2011)中，对于同一种土处于同一压力段，压缩模量取为常数，这显然不符合实际土的压缩特性。因此研究应力历史对压缩模量的影响具有重要的意义。

邓文龙等(1996)通过分析土的压缩模量随土层深度的变化规律，严格推导了可应用于单桩沉降计算的压缩模量解析表达式，但该压缩模量无法反映应力历史对土体压缩性的影响。为了得到考虑应力历史对压缩模量的影响，梅国雄等(2003)根据e-p曲线与e-lnp曲线的关系，推导了土体侧限压缩模量的计算方法，并且通过对工程实例的计算验证其合理性。然而该压缩模量采用了分段函数的计算方法，不便于实际应用。刘启源等(2018)为了反映应力历史对压缩模量的影响，提出了基于Janbu公式改进的土体变形模量计算式。与试验结果的比较表明在压力大于800ikPa时计算所得变形模量比试验结果偏低。杨光华(2006)针对硬土地基，建议使用分层总和法计算沉降时采用变形模量并给出其经验估算方法，针对饱和软土提出了根据荷载水平或安全系数计算修正经验系数的方法。陈福江等(2012)通过对现场测试结果进行拟合得到与土层深度相关的天然状态下的压缩模量计算公式，并采用神经网络手段验证了该公式的合理性。

为了便于应用，力求能够使所有工程师们快速计算，本文基于单对数函数，引入压缩曲线在e-lnσv空间上曲率最小时所对应的竖向应力，建立了适用于正常固结黏土、超固结黏土和砂土的压缩线表达式。然后基于该表达式，提出完全侧限条件下同时考虑应力历史和应力水平影响的压缩模量计算式，并对该计算式进行分析。最后，通过室内试验和结合分层总和法对地基变形进行预测来验证该计算式的合理性。

1 压缩模量计算方法

1.1 土的一维压缩曲线函数

众所周知，正常固结黏土的一维压缩线在e-logσv空间内为一条直线，而超固结黏土的一维压缩线则是曲线，并且砂土的一维压缩线与超固结黏土相似。从超固结黏土和砂土的一维压缩线形态可以总结得出以下3个特征规律：

(1)对于同一种土，初始状态(e0，σv0)决定了超固结度。

(2)在常规压力范围内，每条压缩线有且仅存在一个曲率最小的点。

(3)当压力超过前期固结压力时，压缩线斜率近似为一个常数。

为了合理描述以上3个特征规律，参考砂土的等向压缩线方程(姚仰平等， 2016； 罗汀等， 2017; Yao et al.，2018，2019)，基于应用最广的单对数函数，引入了一维压缩线上曲率最小时所对应的竖向应力σvc(简称特征应力)，建立了土的一维压缩线表达式：

(1)

式中，e0为初始孔隙比；σv0为初始竖向应力；λ为侧限压缩线在e-lnσv空间内渐近线的斜率，如图 1所示；σvc为侧限压缩线曲率最小时所对应的竖向应力。求解一维压缩线在e-lnσv空间内的曲率K为：

(2)

通过式(2)可以得到当σv=σvc时，曲率K最大，所以σvc为一维压缩线在e-lnσv空间内曲率最大时所对应的竖向应力。

图 1 超固结土压缩线示意图Fig. 1 Compression line of overconsolidated soil

此外，从式(1)中可以得出，当σvc=0时，式(1)的表达式与正常固结土压缩线表达式相同，说明式(1)既能描述正常固结土的压缩曲线又能描述超固结土的压缩曲线。

1.2 压缩模量计算式

侧限压缩模量的定义(徐国平等， 2013)为：

(3)

通过式(1)可以求得：

(4)

对式(4)进行微分可以得到：

(5)

最后将式(5)得到压缩模量为：

(6)

对于正常固结土，σvc=0，此时压缩模量式(6)变为：

(7)

此结果与许多学者提出的正常固结土压缩模量计算式一致(梅国雄等， 2003； 钱家欢等， 1996)。

2 压缩模量的演化规律

2.1 随着特征应力的演化规律

确定前期固结压力的方法有许多(Jose et al.，1989; Sridharan et al.，1991; 姜安龙等， 2003； 王志亮等， 2005)，通过这些方法可知特征应力σvc越大，前期固结压力越大，即超固结度越大。为了探索本文提出的压缩模量随超固结度的演化规律，现通过随特征应力的演化规律来说明压缩模量与超固结度的关系。假设σvc不同，初始孔隙比和压缩指数均相同，对压缩模量进行计算，计算结果如图 2所示。

图 2 压缩模量随特征应力的演化规律Fig. 2 Evolution law of oedometric modulus asspecial vertical stress changes

从图 2中可以看出，σvc越大，压缩模量越大。主要原因是超固结土是经过初始加载-卸载形成的，而在初始加载-卸载的过程中土体产生了不可恢复的塑性变形。在加载过程中，这部分塑性变形也一直存在，并且影响着土的物理力学性质。在实际工程中的地基土大都是先经过开挖，此过程相当于卸载，然后修建建筑物来对地基土施加附加应力，这个过程可以理解为再加载的过程。因此用考虑应力历史的压缩模量来计算地基变形更加合理。

2.2 随着压缩指数的演化规律

为了探索压缩指数对超固结土压缩模量的影响。现假设σvc不变，初始孔隙比不变，压缩指数改变，对压缩模量进行计算，计算结果见图 3。

图 3 压缩模量随压缩指数的演化规律Fig. 3 Evolution law of oedometric modulus ascompression index changes

从图 3中可以看出压缩模量随着压缩指数的增大而减小，随着应力水平的增大而增大。需要特别注意的是，在应力较小时，压缩指数对压缩模量的影响较小，当应力逐渐增大，压缩指数对压缩模量的影响逐渐增大。主要原因是超固结土进行再加载时当应力较小时产生的新的塑性应变小于超固结土本身储存的塑性应变，因此此时压缩模量主要受储存的塑性应变影响。随着应力的增加，产生的新的塑性应变会超过储存的塑性应变，此时超固结土的压缩模量主要受新的塑性应变的影响，而压缩指数直接影响产生新的塑性应变量，所以在应力较大时，压缩模量主要受压缩指数影响。

3 室内试验验证与地基沉降预测

3.1 室内试验验证

刘启源等(2018)对河北省某县高填土不同深度的4种土进行了侧限压缩试验，得到了不同应力水平下的压缩模量。试验土的基本物理指标见表 1。

表 1 试验土的基本物理指标Table 1 Physical indexes of soil

表 1中初始孔隙比是通过假设相对重度为2.7，根据含水率和干密度求得。图 4展示了采用本文所提压缩模量公式的计算结果及采用刘启源等(2018)提出的动态压缩模量公式计算结果与试验结果的比较。其中点为试验结果，实线为本文计算结果，虚线为刘启源等(2018)的计算结果。本文采用参数见表 2。

表 2 材料参数Table 2 Material parameters

图 4 压缩模量的计算结果和试验结果的比较Fig. 4 Comparison between calculation results and test results of oedometric modulusa. 粉土; b. 粉土; c. 粉土黏土; d. 粉土夹粉质黏土

从4种土的压缩模量结果比较可以看出本文的计算结果比刘启源等(2018)的计算结果更加符合试验结果，说明本文提出的压缩模量公式相对合理。此外，若采用正常固结土压缩模量计算式进行计算，计算结果偏差非常大，在此没有放入图 4中。

3.2 地基沉降预测

研究压缩模量的计算式是为了更加准确地计算实际工程中地基变形，因此现采用梅国雄等(2003)验证其压缩模量的一个工程实例来验证本文所提压缩模量的有效性。该工程的土层参数和地基土参数见文献(梅国雄等， 2003)。从文献中可知地基承载力为100ikPa，地基附加压力为85.4ikPa，确定的压缩层厚度为h=17.5m。

本文需要实验所得压缩线才能确定相应的σvc，而文献没有给出各层土的压缩线。在实际工程中，随着深度的增加，地基土的超固结度逐渐减小，最后成为正常固结土，因此假设在地基顶层σv0/σvc=2(表示超固结度大于2)，压缩层底部达到σv0/σvc=1(仍处于轻微超固结状态)，中间层线性插值。按照分层总和法进行计算，计算参数见表 3，计算过程见表 4。

表 3 材料参数Table 3 Material parameters

表 4 本文计算过程Table 4 Calculation procedure

通过表 4可以计算得到最终地基总沉降量为：

S=∑ΔS=3.2+4.1+2.89+3.13=13.32cm

(8)

通过文献(梅国雄等， 2003)可知实测最终沉降为12.7icm，因此本文计算结果与实测结果接近。而文献中两种方法的计算结果分别为49.7icm和27.94icm，与实测结果差别较大。需指出的是：本文计算结果假设了地基顶层σv0/σvc=2，压缩层底部达到σv0/σvc=1。如果地基顶层σv0/σvc<2，保持压缩层底部σv0/σvc=1，计算沉降量会增大，但是增大量较小。为了准确计算沉降量，在使用此方法时应根据实验所得压缩曲线来确定σvc。

4 结 论

为了便于工程师们应用，本文提出了一个简单的、能够考虑应力历史和应力水平影响的压缩模量表达式。主要得出以下结论：

(1)基于土体压缩的初始状态，压缩线的最大曲率点和压缩指数3个特征规律建立的压缩线方程相对较合理。

(2)超固结土的压缩模量随超固结度变化的主要原因是不同的超固结度，储存的塑性应变不同。

(3)当应力较小时，超固结土再加载产生的新的塑性应变小于超固结土本身储存的塑性应变，此时压缩模量主要受储存的塑性应变影响。

(4)在应力较大时超固结土再加载产生的新塑性应变超过储存的塑性应变，此时超固结土的压缩模量主要受新塑性应变的影响，而压缩指数直接影响产生新塑性应变量，所以在应力较大时，压缩模量主要受压缩指数影响。

(5)利用本文方法计算的地基沉降比其他方法更接近于实际变形监测值。