基于区间概率优势决策模型的滑坡治理方案优选研究*

2019-09-06马裕超

中国安全生产科学技术 2019年8期

王飞，马裕超，张辉，王丹

(1.南阳理工学院建筑与城市规划学院，河南南阳 473004； 2．中国电力科学研究院有限公司输变电工程研究所，北京 100055)

0 引言

滑坡灾害是一种高频发性和强危害性的地质灾害，会给灾区人民群众的生命财产带来严重威胁[1]。科学合理的治理方案不仅可以稳定滑坡体变形和减少工程投资，还可以有效降低对环境的负面影响[2]。不同的滑坡治理方案的工程投资、施工要求、技术风险和环境影响不尽相同。因此，在治理工程项目设计初期阶段，如何优选出科学合理及经济有效的治理方案，显得尤为重要。目前，很多学者对此进行了有益的探讨：王恭先[3]指出应从滑坡体治理项目可行性、经济效益、社会环境效益和施工技术难度等方面对其进行综合定性评价，但此方法要求工程技术人员有较丰富的工程实践经验；王威等[4]基于经典综合评价理论与蒙特卡洛随机模拟技术，对某滑坡灾害治理方案进行综合评价和科学决策；王念秦等[5]构建了基于安全、经济和技术等因素的滑坡综合治理方案比选模式，并采用熵权决策方法对滑坡治理方案进行定量优选，但在决策过程中并未考虑决策指标之间的属性关系。综上，这些研究工作对滑坡防治工程方案的评价与优选具有重要的科学借鉴意义。

但在实际的滑坡工程治理方案优选过程中，其优化选择往往是决策者通过分析指标属性信息，对有限已知方案进行综合评价与优选的过程，特别是当各决策方案指标属性信息未确知时，呈现出显著的复杂性、区间性、不确定性与非线性等特征[6]。因此，可将其归纳为多属性决策方案排序问题。目前，该理论在洪水灾害风险区划[7]、矿业资源综合开发评价[8]和电网企业投资决策优选[9]等领域得到广泛应用，但鲜少应用和验证于滑坡灾害治理领域。鉴于此，本文在博弈决策论和粗糙集理论基础上，借鉴概率优势关系属性和Minimax算法优化思路[10-11]，考虑到每个决策对象在决策过程中，都期望最大限度地减少对理想对象的偏离，通过对决策信息的集成，使每个决策对象的综合属性值最大化，进而按照综合优势概率测度值进行排序择优。最后，通过工程实例验证了模型在滑坡治理方案优选中的科学性和有效性。

1 区间概率优势决策理论实现

1.1 区间可能度表征

(1)

1.2 区间数序列优势关系推论

(2)

推论1：当进行正、负理想方案决策时，则分别有：

(3)

若式(4)是正理想方案时，则有式(5)成立。

(4)

c*L≥max{aL,bL},c*U≥max{aU,bU}

(5)

推论1的证明过程表明：决策方案属性值的概率测度与其优势度之间存在等价关系。

(6)

推论2：当进行正、负理想方案决策时，则分别有：

(7)

(8)

即：

(9)

1.3 利用属性优势关系确定指标权重

对于效益型指标与成本型指标，分别有：

(10)

其属性优势关系为属性cj≻ck的概率测度，其属性优势关系比较如式(11)所示：

(11)

其构成的矩阵如式(12)所示：

Pm×n=p(cj≻ck)m×m

(12)

其概率优势度矩阵是属性cj在决策过程中的综合概率优势度，亦可定义为其权重度量值。

(13)

1.4 模型实现步骤

2)利用式(11)～(12)计算得到概率优势度p(cj≻ck)，且形成概率优势矩阵Pm×n，最后利用式(13)求得其权重度量值ωcj；

(14)

则决策对象的优势度xj优于xk的概率测度如式(15)：

(15)

式(15)可表达为：

Pm×n=p(xj≥xk)m×m

(16)

4)依据公式(16)求解U={x1,x2,…,xn}的优势概率测度值大小，并对其排序择优。

2 工程案例计算与分析

2.1 工程背景

该滑坡位于某规划镇中心区上游，滑坡周边地貌类型为黄土梁峁斜坡区与河谷阶地，滑坡区地形西高东低，北高南低，总体由西向东倾斜，滑坡体上陡坎发育，呈南北向延伸，其卫星影像图和区域地形图详见图1和图2。滑坡体主轴方向由西南向东北，长1 000 m，宽600 m，高80 m，滑坡体总体积为6 116 000 m3，属于大型土质堆积层滑坡，其中：Ⅰ级滑坡区域为中区坡前开挖临空高度12～18 m；Ⅱ级滑坡区域分别为南区坡前开挖临空高度8～20 m和北区坡前开挖临空高度5～10 m。该滑坡体在构造上属于华北地台鄂尔多斯台向斜的陕北台凹，地块状态较稳定。地下水类型主要为第四系孔隙与碎屑岩类裂隙水，其分布范围、富水性与地层岩性、地貌类型与构造因素等密切相关。

图1 滑坡卫星影像Fig.1 Satellite image of landslide

图2 滑坡区域地形Fig.2 Regional topography of landslide

由于工程项目建设安排，需要对滑坡体前缘进行开挖5～20 m不等，考虑到滑坡体不同区域的开挖高程不同，将会直接影响到坡体的稳定性，进而不可避免地对下游城镇基础设施建设和生命财产安全构成重大威胁。鉴于此，为了保证工程项目的顺利实施，在项目初步设计阶段邀请了8位专家和技术人员，根据滑坡体基本特征、工程重要性和相关规范，经反复论证和比较，在对滑坡体的工程设计、经济预算、施工周期和环境影响等综合测评后，给出了8种治理方案(如方案S3在滑坡北区和中区开挖坡脚设置一道截面尺寸1.5 m×2.0 m的抗滑桩，间距6.0 m，悬臂5.0 m，在南区设置一道截面尺寸3.0 m×4.0 m的锚索抗滑桩，间距6.0 m，悬臂10.0 m；同时，对开挖面以上坡体按悬臂部分辅之以坡面和坡体截排水工程；并基于地质灾害预警系统实时动态监测，其他方案不再赘述)，其中每一方案均从滑坡体发育特征、危害程度与治理措施等特征出发，从经济层面、技术层面、风险层面和环境层面进行合理选取和量化(工程投资单位为万元，U1，U2和U3为成本型指标，U4为效益型指标，由于滑坡体治理方案优选过程中各决策指标的客观复杂性与不确定性，故采用区间数定量表征决策属性信息，并以此建立属性决策矩阵)，具体见表1。

2.2 模型计算与分析

2)利用公式(11)～(12)可求得概率优势矩阵及其权重度量值如下：

3)利用公式(14)构造加权决策信息见表3。

表1 滑坡治理方案及各指标决策属性Table 1 Landslide control schemes and decision-making attribute of each index

表2 规范化后决策信息Table 2 Decision-making information after normalization

表3 加权决策信息Table 3 Weighted decision-making information

加权综合属性值如下：

然后按照公式(16)可求得决策方案优势矩阵为：

4)基于以上决策方案优势度矩阵Pm×n对此8种治理方案进行优选排序，可得治理方案综合概率优势度(0.807 9,0.407 8,0.410 9,0.600 6,0.420 5,0.375 6,…,0.607 3,0.369 4)，根据其综合概率优势度大小，可得S1≻S7≻S4≻S5≻S3≻S2≻S6≻S8，即S1(重力式挡土墙+浆砌石护坡+地表水治理)为最优方案。

根据推论2中结论及其综合属性值，可求得：

依据推论2对上述治理方案排序如下：

S1≻S7≻S4≻S5≻S3≻S2≻S6≻S8

为了对基于区间概率优势关系的多属性决策模型进行验证对比分析，本文采用应用较为广泛的离差最大赋权法[15]对其赋权，并进行排序择优，在对治理方案的数据进行规范化处理后，其相应的赋权公式为：

(17)

根据基于离差最大算法的多属性决策模型的计算步骤[15]，利用对其加权综合属性值进行两两比较的可能度矩阵，如下：

依据该矩阵优选排序的中转算法，可求得可能度矩阵的排序向量v=(v1,v2,…,vn),i∈N，其中：

利用所求可能度矩阵Pm×n的排序向量大小：v=(0.170 5,0.106 1,0.106 5,0.135 7,0.105 0,0.123 5,0.141 4,0.111 3)因此，可得各滑坡灾害治理方案的优选排序为：S1≻S7≻S4≻S6≻S8≻S3≻S2≻S5，即S1(重力式挡土墙+浆砌石护坡+地表水治理)为最优方案。综上，可得几种决策模型的方案优选排序对比，见表4。

基于上述分析可知：3种模型优选排序结果有所区别，离差最大化算法从决策方案角度出发，对其进行赋权求解，但其忽视了属性本身的重要程度，导致仿真排序结果不同于另外2种决策模型。本文利用推论2的推理结论进行排序反演，反演结果与区间概率优势决策模型相同，同时与利用基于离差最大化算法决策方案进行优选对比。结果表明：虽然2种赋权算法的排序部分结果有所不同，但决策方案的最优治理方案均相同。另外，由模型决策过程中的决策属性矩阵也可看出方案S1在滑坡灾害治理过程中的经济层面、技术层面、风险层面和环境层面优于其他方案，也进一步验证了所提决策模型的可靠性与科学性。