考虑等待位置的航空器交叉滑行冲突概率模型*

康 瑞，杨 凯

(1.中国民用航空飞行学院 空中交通管理学院,四川 广汉 618307； 2.四川大学 视觉合成图形图像技术国防重点学科实验室，四川 成都 610064； 3.四川大学 计算机学院，四川 成都 610064)

0 引言

空中交通运输需求逐年增长，机场不断增容扩建，机动区结构、滑行道系统复杂度也相应提升。当场面运行繁忙时，航空器滑行路径交汇、重叠等情况较为常见，由此产生的航空器侧向间隔逐渐减小，最终产生拥堵、冲突甚至碰撞的风险也随之增加。因此对航空器交叉滑行冲突趋势进行研究，合理量化冲突风险，对提升机场运行安全水平和空管保障能力有至关重要的作用。

目前相关研究工作取得了一些进展[1-13]，滑行道分配策略是防范滑行冲突的主要方法，例如构建滑行路径规划算法，减少滑行交叉频率，降低冲突风险[2-6]。但由于滑行道资源有限，该方法势必带来滑行时机延迟、机坪等待时间增加等弊端。还有学者利用A-SMGCS[8-10](增强型地面控制与引导系统)等技术，精确规划航空器占用交叉道口次序和时机[7-10]，使飞机满足安全间隔依次滑行。但绝大多数机场未安装此类设备，且航空器滑行速度、占用交叉口顺序均有一定随机性，严格控制实时滑行速度需要管制员大量指令和计算，造成管制工作负荷过高[11]，容易引发其他运行危险，因此该方法难以在实际中应用。此外，一些学者建立概率模型量化风险以探测冲突，例如潘卫军等[12]考虑速度、位置变化定义了十字交叉口碰撞概率模型；汪磊等[13]以蒙特卡洛方法量化风险。但由于对管制规则、滑行道结构及等待位置等关键因素考虑不全面，冲突概率计算结果存在较大误差。更重要的是，碰撞是滑行冲突的极端形态，安全运行应以防止冲突为目标。鉴于此，基于实时滑行速度，抽象场面运行程序，考虑等待位置和喷流影响等关键要素，扩大冲突区域，建立航空器交叉冲突概率计算模型，进行仿真及实际数据验证[14]，最后给出分析讨论。

1 交叉冲突运行分析

本文将交叉冲突定义为多架航空器从上游不同的滑行道，经不同方向滑行至同一交叉口的汇聚滑行现象，由图1所示，航空器前方虚线及箭头表示滑行路径，深色方块阴影区域为交叉口路径重叠区，三角形区域为前机发动机喷流范围。

如图1中Y型交叉口所示，航空器在达到路径重叠区前侧向间隔逐渐减少，有可能产生机翼擦挂和碰撞。图1中十型交叉口所示，虽然前机已滑离路径重叠区，此时后机未进入重叠区，但由于重叠区范围较小，后机仍处于前机发动机喷流影响范围，已形成危险接近。因此仅以路径重叠区作为冲突区域并不能保障运行安全，应结合实际运行规则对冲突区域进行扩展。

图1 路径重叠区及发动机喷流影响区Fig.1 Path overlap area and influence area of engine jet

实际机场管制中，为了确保侧向间隔和喷流影响范围，在滑行道交叉口前划设了中间等待位置，如图2所示，若有其他航空器位于交叉口，航空器不得越过入中间等待位置[15]。为了方便飞行员进行目视观察，机场场面会划设黄色停止等待线，并在该位置附近标识停止等待点，例如图2中HP点，提示飞行员及时减速以避免冲突。由此应该综合考虑冲突区等待位置、路径重叠区、航空器机身长度、喷流影响范围等几个要素，重新定义冲突区域。

图2 航空器滑行交叉口等待位置示意Fig.2 Schematic diagram for holding position of aircraft at taxiing crossing

2 考虑等待位置的交叉滑行冲突模型

2.1 参数描述

本文以滑行道系统中最常见的“T字”交叉口为例，描述交叉滑行各参数。图3 描述了“T字”交叉口2架航空器fm与fn交叉滑行的情况。

2.2 模型构造

根据我国机场管制规则[15]，若2架航空器同时位于冲突区域，会造成间隔不够或拥堵，形成滑行冲突。因此未冲突的情况为：当航空器经过交叉口且全机身位于冲突区域外侧(图3中浅灰色航空器位置)，此时另1架航空器才可进入冲突区域。

设Cm，Cn为航空器fm，fn在冲突区域内的滑行距离：

(1)

在t时刻不发生冲突的条件：

(2)

令Pm(t)，Pn(t)为fm，fn先经过冲突区域且不冲突概率：

(3)

(4)

而航空器在交叉滑行中产生冲突的概率为：

(5)

2.3 模型求解

设t时刻vm(t)，vn(t)在1个较小值域范围内呈均匀分布，设概率密度函数为：

式中下标v表示黏性项， 其他各变量的意义参见文献[22]. 湍流模拟采用k-ω SST湍流模型[22-23], 该模型在模拟弱分离的黏性问题中具有较高的精度. 采用有限体积法对流动主控方程及湍流模型方程进行数值求解, 时间推进采用LU-SGS方法[24-26], 空间处理采用Roe格式的通量差分离散, 黏性项采用中心差分格式加人工耗散项[23].

(6)

(7)

将式(2)改写为：

(8)

(9)

上式可视为描述vm(t),vn(t)线性关系的函数φ(vm(t),vn(t))，φ′(vn(t),vm(t))。

根据式(6)～(9)，设2种情况下，满足条件的速度数值区间面积分别为S(t),S′(t),由式(2)，将2个不发生冲突的条件改写为：

由此可得：

(10)

(11)

求解可得：

(12)

(13)

将式(10)～(11)代入式(5)，可得每时刻t的冲突概率，同时考虑防止概率值溢出大于1且不为负数，将式(5)改写为：

(14)

3 试验验证与结果分析

3.1 仿真模拟及数据分析

设fm，fn为交叉滑行的2架航空器，Hm，Hn取值范围为[0,150]，每次仿真令Hm，Hn增加5，令t∈[1,100]，根据我国管制规则[15]，航空器滑行最大速度vmax=13.8 m/s。设置每时刻航空器速度值域范围Δv=0.5 m/s[13]，2飞机距离冲突区域边界800 m。由于我国民航尾流等级M中型机运行比例达到83%，因此该类型运输机型为例，设航空器机身长为50 m。设机场飞行区级别为4F，根据滑行道宽度限制，设交叉口滑行距离均为45 m，发动机喷流影响范围50 m[15]。每次根据时间t、中间等待位置Hm，Hn变化仿真计算冲突概率，总是得到100×31个概率值。

对匀速运动状态下冲突概率变化进行仿真计算，设fm，fn进行5 m/s速度的匀速、等距离运动，图4给出冲突概率变化情况。

图4 匀速运动时冲突概率变化趋势Fig.4 Change trend of conflict probability in uniform

对匀加速运动状态下冲突概率变化进行仿真计算，设fn进行以5 m/s速度的匀速运动，fm初始速度为0，以加速度0.1 m/s2做匀加速运动，图5给出冲突概率变化情况。

图5 匀加速运动时冲突概率变化趋势Fig.5 Change trend of conflict probability in uniformly accelerated motion

设fn进行以5 m/s速度的匀速运动，fm初始速度为10 m/s，以-0.1 m/s2匀减速直至停止，图6给出冲突概率变化情况。

图6 匀减速运动时冲突概率变化趋势Fig.6 Change trend of conflict probability in uniformly decelerated motion

对比图4～6可知，本文模型并不改变冲突概率随时间变化的总体趋势，与实际运行情况基本一致。由于局部扩展了冲突区域，冲突概率随Hm，Hn增长幅度更明显。这是由于冲突区域扩大更容易满足冲突条件，同样位置、速度时冲突概率较大。因此，交叉滑行道前方划设中间等待位置能防止2机间隔过小才进行刹车避让，能有效提前探测冲突，防止产生危险接近及交叉口堵塞。同时，若在距离交叉口较远位处划设中间等待位置，会导致冲突区域过大，航空器距离较远时冲突概率过大，容易产生冲突误判，致使航空器滑行产生多次中断，降低运行效率。因此结合实际运行机型特点、跑滑结构，合理划设中间等待位置，不进行盲目扩展，能有效防止交叉口滑行冲突，科学提高安全水平和运行效率。

3.2 实际运行数据验证及分析

图7为CSN3417与CSC8746在T型道口的交叉滑行冲突概率值与冲突形成及解脱实际轨迹。滑行重叠区用虚线矩形表示，黑色点为每秒钟场面监视雷达监测到的航空器轨迹点，滑行方向如箭头所示。根据实际机型及滑行道结构设置参数：Hm=Hn=22 m，ΔSm=ΔSn=50 m，ΔLm=35 m，ΔLn=55 m，Δln=45 m，Δln=40 m，由于前机CSN3417在16∶42∶21 s进入冲突区域，取2机在16∶40∶50—16∶42∶21共91 s的实际速度、位置计算冲突概率。

图7 T型交叉口场景及冲突概率比较Fig.7 Scene of T-shaped crossing and comparison of conflict probability

图7中，由于2航空器汇聚滑行，冲突概率随时间t增加而增加，15 s后CSN3417，CSC8746速度分别为3，12.1 m/s，由于速度差较大，同时进入冲突区域的可能性较低，因此冲突概率逐渐减少。此后CSN3417加速至5.2 m/s，CSC8746减速至8.1 m/s，由此冲突概率突然增加至1.0，此时若2飞机不进行避让减速，将造成危险接近甚至相撞。由于CSC8746所在滑行道右侧机坪停驻多架飞机造成观察盲区，CSC8746飞行员在16∶41∶40才发现交叉冲突并进行紧急刹车，此时距离冲突区域仅32 m，对应图7(b)CSC8746在HP处产生大量聚集轨迹点，此后CSC8746继续停止等待，冲突概率急剧下降为0。由图7(a)，本文模型计算的冲突概率与传统模型变化趋势基本一致，但由于加入了中间等待位置，参数相同时，本文模型冲突概率更大，因此能提前预判冲突产生。对比图7(b)，CSC8746以中间等待位置为界，在HP处停止等待。由此可知，本文引入中间等待位置扩展冲突区域，与实际运行过程相符。

4 结论

1)考虑T型交叉滑行时，中间等待位置、机身长度、发动机喷流的影响，合理扩展滑行冲突区域，该模型能够实时计算航空器滑行冲突概率。

2)本文模型并不改变冲突概率随时间变化的总体趋势，与实际运行情况一致。在T型交叉结构下，本文模型冲突概率大于传统模型，能提前探测冲突，防止危险接近及交叉口堵塞。中间等待位置较近时，会造成冲突判断延迟，中间等待位置较远时，容易产生冲突误判，致使航空器滑行产生多次中断。

3)利用实际T型交叉运行数据进行验证，本文模型能够量化冲突产生、发展及解脱过程，以辅助管制员、飞行员提前判断滑行冲突，及时采取措施，提高机场运行安全水平。

4)改变交叉口构型关键参数及机型尾流、长度参数，该模型可扩展应用与Y型、十型交叉口道口冲突判断。