PTC管桩复合地基优化设计研究

□文/张德利

采用复合地基对天然地基进行处理有两个要求：提高地基承载能力或者是控制地基的沉降。高速公路基础对沉降的要求远远超过对承载力的要求，故本文以沉降控制作为标准进行优化设计。

复合地基优化通常以基础、桩体、土体、垫层等各因素的组合来综合考虑最终方案。由于基础和土体改变有限，所以优化主要针对桩体和垫层展开。在工程实际中对复合地基的优化往往是针对一个现有方案进行分析、调整，然后再确定一套相对现有方案更为经济合理的方案，但得到的新方案却不一定是最优选择，而且需要耗费大量时间和人力。为减少工作量并且得到一个更优化的方案，可以将实际问题建立一个数学模型，利用最优化原理进行数值和理论分析，同时借助现有的优化软件，达到事半功倍的效果。本文主要针对天津软土地区高速公路地基加固方案进行优化设计。

1 数值模拟方法的建立

运用通用有限元软件ABAQUS 建立数值模拟模型并进行分析[1]。桩的内径为0.3 m，外径为0.4 m，长18 m。桩帽直径为1.5 m，厚度为0.15 m。为减小边界效应影响，模拟土体选取半径为8 m，高度为54 m 的圆柱体，管桩、桩帽及荷载板均按现场试验尺寸选取，模型中将正方形荷载板及桩帽简化成等面积圆形以利于网格划分。垫层有2种厚度，分别为30、60 cm，半径与土体相同。承压板的直径为1.7 m。见图1。

图1 计算模型

土体的材料属性由土层资料经简化得到，见表1。

表1 土体及垫层的材料属性

桩采用的混凝土及桩帽、承压板采用的钢材的材料属性见表2。

表2 管桩和承压板的材料属性

该数值模拟模型的难点在于碎石垫层本构模型和参数的选取。结合学者们的成果和现场试验[2～3]，确定选用Mohr-Coulomb 本构进行模拟，取弹性模量为100 MPa，泊松比为0.22。

将桩、承压板和桩帽的表面与土体建立接触，接触面法向采用硬接触，切向采用罚函数并设置摩擦系数。由于桩、桩帽、承压板材质不同，设置两种不同的摩擦系数，桩体与土体摩擦系数为0.5，桩帽及承压板与土体摩擦系数为0.1。

对承压板、桩帽、桩底面都设置参考点并将参考点与其对应表面采用运动耦合约束。将桩帽的下表面与桩的顶面采用绑定约束，保证其为共轴的一个整体。将垫层底面和土体顶面采用绑定约束，成为一整体。为模拟试验情况的边界条件，对土体底面设置固支约束，对土体侧面设置水平位移为0。同样对垫层的侧面设置水平位移为0。承压板设置在加载过程中仅竖向可动。

模型中设6个分析步：

1）地应力平衡，通过Model Change功能移除桩、桩帽、承压板和垫层；对土体施加重力荷载；

2）移除桩和桩帽范围内的土体，激活桩和桩帽这两个部件并对桩和桩帽施加重力荷载；

3）激活垫层并对垫层土体施加重力及侧面的水平边界条件；

4）激活承压板并对荷载板上表面进行耦合约束；

5）对承压板的参考点施加荷载进行计算。

2 优化方法

运用数值模拟和理论分析相结合的方法，对PTC管桩复合地基设计进行优化。考虑路基剖面和整体效果，运用大型有限元软件ABAQUS 分别建立单排PTC复合地基数值模拟模型和2×2群桩模型对桩长、桩间距、垫层厚度和桩帽尺寸进行优化设计[4]。

2.1 单排PTC管桩复合地基

基于上述建立的数值模拟方法，研究垫层厚度和桩间距对承载特性的影响。由于桩间距的变化，不同方案的荷载区域长度不同，为消除边界影响，土体长度l取160 m，高度h取80 m，见图2[5]。

图2 单排桩模型

2.2 矩阵式PTC管桩复合地基

建立2×2群桩模型，桩基长18.0 m，外径d=0.4 m，内径0.3 m。改变桩帽尺寸及桩间距，桩间距分别取5d、6d、7d，桩帽尺寸分别为0.6、0.8、1.0 m共9组，具体研究方案见表3。复合地基中桩基其他尺寸均一致，为避免垫层对结果造成影响，表3 中9 组方案垫层厚度均取30 cm。

表3 桩帽尺寸及桩间距优化方案m

2.2.1 数值模拟模型

基于上述建立的数值模拟方法，表3 中的所有方案分析均采用ABAQUS软件模拟。

由于桩间距的变化，不同方案的荷载区域长度不同，为消除边界影响，分析土体高度h取60 m，宽度l取30 m，厚度b取30 m，见图3。其中，荷载区域为正方形，边长为2倍桩间距。

图3 群桩模型

分析中，在桩土相互作用面设置接触面单元并将切向设置为摩擦接触。为更好模拟实际效果，计算中对土体侧面的法相位移进行约束，土体底面约束X、Y、Z方向位移，土体边界约束见图4。

图4 边界条件

模型中设4个分析步：

1）地应力平衡，对分析土体施加重力荷载，使其在自重应力作用下完成沉降等运算；

2）对桩基及桩帽进行激活并施加相应的重力荷载；

3）对荷载板进行激活并施加相应的重力荷载；

4）在荷载板上建立参考点并对荷载板上表面进行耦合约束，对参考点施加位移荷载进行计算。

3 优化结果

3.1 垫层厚度

基于单排复合地基模型，分别取1.2、1.6、2.0 m 桩间距时，提取参考点的荷载-位移曲线，分析垫层厚度对承载力的影响。见图5。

图5 1.2 m桩间距复合地基荷载-位移曲线

同理可得1.6、2.0 m桩间距时复合地基荷载-位移曲线，结果与1.2 m桩间曲线类似。

由图5可以看出，随着垫层厚度的增加，同一外荷载作用下沉降减小。当荷载相当于填土高度为5 m时，在较软土层里，沉降减小幅度平均值为15.0%；在较硬土层里，沉降减小幅度平均值为10.2%；同一沉降控制标准，随着垫层厚度的增加，对应的承载力增加，当沉降控制标准为10 cm 时，在较软土层中承载力增加幅度平均值为8.4%，在较硬土层中承载力增加幅度平均值为4.0%。可见，垫层厚度对于减小沉降的效果很大。推荐实际工程中的垫层厚度为30～50 cm。

3.2 土工格栅

运用数值模拟的方法验证在碎石垫层中设置土工格栅的必要性。格栅经纬向的抗拉强度均为60 kN/m2，对模型进行计算，与不加格栅的复合地基进行对比。见图6。

图6 有无格栅荷载-位移曲线

由图6 可知，铺设格栅后桩间土的沉降比不加格栅时小。分析原因，由于格栅的吊床作用，改变了复合地基中的分担比，使得土体承担的外荷载变小且由于格栅的剪切强度较大，相当于增加了碎石垫层的刚度，从而沉降变小。

改变格栅的抗拉强度为30、50、80 kN/m2，复合地基底部变形见图7。

图7 复合地基底部沉降

由图7可知，随着格栅抗拉强度的增加，地基的整体沉降有所下降。经过分析可知，格栅能够有效改善桩土应力比，从而改善地基不均匀沉降。推荐格栅层数为两层，抗拉强度为80 kN/m2。

3.3 桩帽

以矩阵式（2×2）PTC 管桩复合地基为分析基础。为增强结果的可读性，将桩帽尺寸/桩间距（t/D）作为变量进行研究。

计算完成后，提取全部方案中参考点的荷载-位移曲线，见图8。

图8 不同桩帽尺寸下荷载-位移曲线

由图8可知：同一桩间距下，桩帽尺寸的增加会增加地基的承载能力；同一荷载下，尺寸的增大会减小沉降，但影响承载力及变形的主要因素为桩间距。当t/D从0.29 增长至0.36 时，承载力的增长幅度和沉降的下降幅度均较大，但t/D从0.36 开始增长时，承载力的增长幅度和沉降的下降幅度均变小。故提出0.2～0.4倍桩间距作为桩帽尺寸的最优设计尺寸。

3.4 桩长

相同荷载下，垫层厚度为60 cm，桩长分别为9、12、18 m的复合地基下卧层沉降见图9。

图9 下卧层沉降分布

由图9可知，桩长的变化对复合地基沉降影响的规律相同，但影响程度不一样。改变桩长能显著降低复合地基总沉降。随着桩长增加，下卧层沉降呈现递减的规律；但在超过一定程度后，桩长的继续增加对减小加固区沉降变得不再明显，但仍能显著降低下卧层沉降。

不同垫层厚度、同一荷载下，地基中心点沉降随桩长的变化见图10。

由图10可知，桩长的变化对复合地基沉降影响的规律相同，但影响程度不一样。改变桩长能显著降低复合地基总沉降。随着桩长增加，下卧层沉降呈现递减的规律；但在超过一定程度后，桩长的继续增加对减小加固区沉降变得不再明显，但仍能显著降低下卧层沉降。

综上，长桩和短桩承载特性具有明显的差异，在复合地基中起到的作用也不同。短桩的承载力低，侧摩阻力发挥得快，当桩身大部分侧阻进入塑性阶段时，桩的沉降加剧，桩的作用得到较为完全的发挥，桩土位移与力之间的调节已逐渐趋于稳定，桩土荷载分担很快趋于稳定并且短桩由于承载力低，使得桩分担的荷载小、桩土应力比低。相反，桩越长，侧阻越不易全部进入塑性阶段，桩的沉降小，桩的承载力处于逐渐发挥阶段，桩分担的荷载增量总是大于土分担的荷载增量，桩土之间的调节很难稳定，使得桩土应力比不断增大。

当实际工程对沉降要求比较严格时，如桥头路段、路基拓宽路段等，可通过增加桩长来减小下卧层沉降，最好使桩基打入较硬的持力层；当实际工程对沉降要求较大时，如新建高速公路等，可适当减小桩长，使桩间土体承担更多的荷载。堆土高度的变化也会影响扩散角的取值，从而影响下卧层附加应力，造成地基沉降变化。

4 典型设计

4.1 地质条件

以天津市滨海新区西外环高速公路（津汉高速—海景大道）工程第十二合同段周围地质条件为设计依据，对天津软土地区新建高速公路进行典型设计。

该段为桥头路段，主要的土层及物理力学指标见表4。

表4 地质参数

4.2 荷载概况

填土高度为5.8 m。该工段的允许工后沉降量为30.0 cm。

4.3 典型设计

桩长14 m，持力层为6e 粉质黏土层，桩间距横向为3.2 m、纵向为3.6 m，桩帽横向边长为1.4 m、纵向为1.6 m，桩帽采用系梁连接。桩帽上部铺设两层经纬向强度为80 kN/m2的土工格栅，第一层为桩帽顶部，第二层为碎石层中部，两层土工格栅通过道路外侧的混凝土压块返回形成一体。碎石垫层为40 cm。

4.4 沉降预测

当填土高度为5 m 时，应力扩散角为21.23°，传递至下卧层的荷载为82.92 kPa，根据分层总和法计算得到的下卧层沉降为282.00 mm，修正后得到该典型设计的最终沉降量为282.00×（1-22%）=219.96（mm），满足拓宽工程的沉降控制标准。

5 结论

1）垫层厚度对沉降控制的效果优于对承载力的增强效果，推荐垫层厚度为30～50 cm。

2）土工格栅的铺设有助于改善桩土分担比，降低不均匀沉降，减小整体沉降，推荐格栅层数为两层。

3）桩帽尺寸对沉降控制的效果优于对承载力的增强效果，推荐0.2～0.4倍桩间距作为设计最优尺寸。

4）实际工程中，可将桩帽用系梁连接成为一个整体，取代碎石垫层设计，可有效降低桩间土沉降。

5）改变桩长能显著降低复合地基总沉降。随着桩长增加，下卧层沉降呈现递减的规律，但在超过一定程度后，则桩长的继续增加对减小加固区沉降变得不再明显，但仍能显著降低下卧层沉降。