浅谈认识对条件概率的两点认识

魏怡

摘要：条件概率是中学概率统计的内容，也是高中数学教学的难点。学生在学习的过程中因为概念不清，主观理解与实际问题混淆等原因对条件概率的理解一知半解，并没有理解本质。笔者将通过本文，结合实际案例以及教学过程中的思考谈一谈对条件概率的认识。

关键词：条件概率;高中数学教学

条件概率的教学和学习一直是高中数学的一个难点，很多学生对于条件概率的理解就是“在事件A发生的前提下，事件B发生的概率”，这一理解看似简明扼要，但却掩盖了条件概率的本质。很多教师在教学过程中对于条件概率的讲解一笔带过，没有深入地剖析和讲解，直接进入做题环节。随着数学学习的不断深入，学生在条件概率的理解上出现的问题日益突出。接下来笔者将教学过程中学生对于条件概率认识的两个误区进行分析。

一、对概念的解读不深刻

有这样一道题：某市某中学将在2017年10月中旬举行学校运动会，该校某运动员将报名参加其中两个项A、B的比赛，这两个项目的市记录均高于学校记录。已知该运动员在这2个项目里，每个项目能打破学校记录的概率都是0.8，每个项目能打破市记录的概率都是0.5，设该运动员恰能打破学校记录与市记录的项目数分别为x，y，记§=x+y，求§的分布列及数学期望。要解决这个问题，就要解决“该运动员参加项目时打破校记录但是没有打破市记录”的概率。假设A事件为打破校记录，B事件为打破市记录，则 ， ，故我们所要求的概率为 ，由此得到的分布列概率之和不等于1，问题究竟出在哪里？

教材中（人教A版选修2-3）对条件概率的定义是：一般地，设A，B为两个事件，且 ，称 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。所以条件概率是针对两件事，这两件事的发生在时间顺序上有先后。在这道题中，事件A与事件B只是同一事件的不同可能性，在时间顺序上是同时产生的，没有先后顺序，所以不能用条件概率解决。高中生对数学概念的学习有一个错误的认识，在大多数学生的认知中，学习数学概念没有不必要，数学学习就是不停地做题，不停地练习。在不断学习的过程中，我们会发现学生的有一部错误就源自于学生对概念理解不透彻造成的，所以在教学过程中，教师也要纠正学生这种错误的观点，认真学习概念。

应用条件概率时受生活经验干扰

有这样一道题： 一个家庭中有两个孩子，已知其中一个是女孩，（假设一个孩子是男孩和是女孩的概率相等），问另一个是男孩的概率是多少？阅读完题目后学生很快给出答案 ，但是这道题的正确答案是 。这道看似简单的题目为什么会出现不一样的结果呢？如果将这道题的背景更换为：抛掷两枚硬币，已知其中一个硬币是正面，问第二个硬币是反面的概率是多少？学生会顺利给出答案，抛掷两枚硬币的结果有四种：（正、正），（正、反），（反，正），（反，反），其中一个硬币为反面包含三种情况，所以第二个硬币为反面的概率为 。用相同的方法分析刚刚这道题就可以很快得到另外一个小孩是男孩的概率為 。

同样的题目，更换出题背景以后为什么会出现不一样的结果呢？主要原因在于学生在判断条件概率时受生活经验和主观想法的影响，先入为主，并没有仔细阅读题目中问题的要求。如果问题是“第二个小孩是男孩的概率是多少”，那么这道题的结果就是 。题目出发结合条件概率的定义判断是否能用条件概率解决问题。因此，学生最开始学习条件概率时，教师就要引导学生进行严格的分析，仔细阅读题目，理解题目的背景以及要求后对其进行判断，不能将条件概率的判断一带而过，使得学生在后期的学习过程中出现概念混淆等问题，导致在实际问题中出现错误。

条件概率是中学教学的难点，在不断学习和钻研的过程中，对于条件概率会有更全面、更准确的认识，使得条件概率的教学变得清晰、明了。

参考文献：

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