基于演化博弈的养老机构规范发展分析

张娇娇，桂云苗，曹 兵

(1.安徽工程大学 人文学院，安徽 芜湖 241000；2.安徽工程大学 管理工程学院，安徽 芜湖 241000；3.安徽工程大学 建筑工程学院，安徽 芜湖 241000)

当今，中国已进入老龄化社会并面临着速度快、规模大等问题的严峻挑战。2018年10月，国务院办公厅印发《完善促进消费体制机制实施方案(2018～2020年)》，《方案》提出取消养老机构设立许可。这不仅意味着全面放开养老服务市场，也表明社会对养老机构数量和服务质量提出了更高的需求。青连斌[1]通过对421家养老机构进行调研，得出以下结论：仅9.5%的养老机构有所盈余,34.6%的床位处于空置状态,近10%的养老机构未专门配备专业护理人员。另外，据很多养老机构反映，政府应提供的补助实际上很多没有到位，要么大打折扣，要么以各类理由拒绝支付。这表明养老机构存在盈利空间小、空床率高、专业医护人员配备不足、融资难等问题。为了保障其盈利性，近年来全国多地养老机构选择性收住老人,基础配套设施不全,甚至以养老的名义变相圈地、非法集资,虐老问题、安全责任事故等也屡次发生。

在此背景下，若没有政府的有效监管，养老机构为了压缩成本、追求利益是否遵守管理办法规范发展值得关注，两者之间如何取得良性长效和规范发展的平衡成为新的焦点。近年来，诸多学者对养老产业做出了诸多研究。从养老产业服务的角度上，杨宜勇[2]等在养老服务质量方面进行了提质增效研究；付诚[3]等分析了养老服务产业化发展的现实困境与改进策略；马跃如[4]等探讨了养老机构的服务效率及其演变并提出改进的对策建议；李芳[5]从供给侧视角指出养老服务业发展的着力点；ZHAO[6]认为竞争和信息的公开透明应与建立关于市场结构和公共质量报告的规定相结合以提高质量。从养老产业金融的角度上，杨良初[7]等基于政策性融资方面对健康养老产业发展进行探讨；汤丁[8]研究了相关金融配套政策。从养老产业发展模式的角度上，张博[9]等和邱思纯[10]等分别从智慧养老和社区养老的视角进行了研究。从养老产业人才队伍的角度上，王天鑫[11]等基于人才培养讨论了其现状和对策；温海红[12]等分析了人力资本对养老机构的影响。研究从演化博弈理论的视角，对养老产业发展过程中的养老机构和政府利益主体展开研究，探讨两者博弈策略选择的关键因素和演化方向，并对养老产业中养老机构的监管提供建议。

1 基本假设与模型构建

在养老产业中，政府和养老机构都是有限理性主体，都会从自身的利益出发考虑做出相应的行为决策。在多次博弈中两者的策略选择是一个不断动态调整的过程。演化博弈论将博弈理论研究和动态演化过程分析相结合，描述了博弈双方的策略选择最终会收敛于演化稳定性策略(ESS)若整个种群的每个参与主体均采取此策略，那么在自然选择机制下，不会存在一个能够侵犯这个种群的具有突变特征的策略[13]。因此政府和养老机构之间的博弈属于演化博弈。依据该理论，采用演化博弈模型，现对两博弈主体作出如下假设：

假设1：博弈中只有政府和养老机构两个参与者，分别用1和2表示，且博弈主体均为有限理性的经济人。

假设2：博弈假定无先后顺序，同时进行。政府可选择监管或不监管。养老机构可选择遵守规定规范经营或为谋取更多利益不遵守规定规范经营。故行动策略S1={监管，不监管}，S2={遵守，不遵守}。

假设3：政府的监督成本为a，收益为r；因对养老行业的重视和扶持，对养老机构的补贴为c；对于规范的养老机构，给予一定的奖励f；如不监督引起社会信任危机，带来的声誉损失为m。养老机构遵守规定的成本为b1，不遵守规定的成本为b2。严格实施规定的利润下降，成本上升，所以有b1>b2；收益为s；如不规范运营，则会带来声誉损失为n；在政府监管的情况下，不遵守规定被发现问题需罚款为p。

假设4：政府选择监管策略概率为x，选择不监管策略概率为1-x。养老机构选择遵守策略的概率为y，选择不遵守策略概率为1-y。根据上述假设条件，给出政府和养老机构的收益矩阵，如表1所示。

表1 政府与养老机构演化博弈的收益矩阵

2 政府与养老机构的演化博弈稳定性及路径演化分析

2.1 博弈模型的复制动态方程及局部均衡点

根据模型假设和博弈收益矩阵可知

(1)当政府选择监管时的期望收益为：

Ux1=y(r-a-c-f)+(1-y)(r-a-c+p)=r+p-a-c-fy-py,

当政府选择不监管时的期望收益为：

Ux2=y(r-m)+(1-y)(r-m)=r-m,

政府选择监管或不监管的平均期望收益为：

(2)当养老机构遵守规范的期望收益为：

Uy1=x(s-b1+c+f)+(1-x)(s-b1)=cx+fx+s-b1,

当养老机构不遵守规范的期望收益为：

Uy2=x(s-b2-p-n+c)+(1-x)(s-b2-n)=cx-px+s-b2-n,

养老机构选择遵守或不遵守的平均收益为：

由(1)(2)可分别求得政府选择监管和养老机构遵守规范时的复制动态方程为：

(1)

(2)

当博弈参与者有稳定策略，必须同时满足：

求解得到：

2.2 模型均衡点稳定性分析

根据Frideman[14]的研究，通过雅克比矩阵局部渐进稳定性分析法，可判定演化博弈系统均衡点的稳定性，即

根据上述方法可得政府和养老机构博弈系统雅克比矩阵的det(J)和tr(J)，如表2所示。

表2 政府和养老机构博弈系统雅克比矩阵的det(J)和tr(J)

显然，T(x*,y*)不满足tr(J)<0，故它不是系统演化的稳定点。

现对①b2+n-b1②p+m-a-c③f+p+b2+n-b1④m-a-c-f的正负情况进行分析。显然，当①式>0时，③式>0；当④式>0，②式>0。在其他所有可能的条件下对均衡点的稳定性进行分析，分析结果如表3所示。

2.3 由模型分析得出的推论

推论1：当f+p+b2+n-b1>0且m-a-c-f>0时，即f+p+n>b1-b2，m>a+c+f。这表明养老机构遵守与否产生的利润空间小于政府的奖励、罚款和自身的声誉损失之和，养老机构选择不遵守规范的收益激励性小，风险大，从而会选择遵守规范。政府的声誉损失大于成本、补贴和奖励之和，因此政府为了建立良好的社会声誉和公信力而进行监管。演化博弈在S(1,1)稳定，即选择结果为政府监管，养老机构规范发展。

推论2：当b2+n-b1>0且m-a-c-f<0时，即n>b1-b2，m

推论3：当p+m-a-c>0且f+p+b2+n-b1<0时，即p+m>a+c，f+p+n

2.4 案例分析

康乐园老年公寓是一家民办养老机构，2010年批准成立。2015年5月25日，该养老院发生特大火灾事故，造成39人死亡和6人受伤。根据《平顶山“5·25”特大火灾事故调查报告》，此次火灾一方面是由于该公寓不能自理区违规使用易燃芯彩的彩钢板和不合格电器电线；另一方面未根据国家强制性标准《老年人建筑设计规范》规定在床头安装呼叫对讲系统，护工配备不足。地方民政、公安消防、国土、规划等多部门监管不到位；地方政府安全生产属地责任落实不到位。调查报告还对河南地方政府提出监管要求包括加强养老机构安全管理，加大对民办养老机构的政策扶持，加强消防安全日常监督检查等。

表3 政府与养老机构博弈系统局部稳定性分析结果

下面通过数值模拟验证养老机构和政府的策略选择过程，假定初始参数选取如下：p=0.5;a=0.8;c=0.4;f=0.2;b1=2.1;n=0.7，模型仿真结果如图1所示。从图1a中可以看出，当养老机构不规范运行的成本逐渐减小，即b2从2逐步减小至0.2时，养老机构的最终策略稳定趋势为不遵守规范运营。从图1b中可以看出，当政府信誉受损逐渐增大，即m从0.8逐步增大为1.7时，政府的最终策略演化稳定趋势为监管。

综上所述，当养老机构不规范发展成本降低和政府信誉受损增大时，政府和养老机构的策略有较大变动。从以上案例可知，当可通过使用违规材料、设施人力均配备不全使得不规范运行成本大幅降低时，养老机构选择违规运营；当养老机构发生安全责任事故时，政府为自身的信誉受损做出一系列的应急善后措施并要求加强日后监督管理力度。康乐园的策略选择和政府的后续处理结果和仿真系统结果一致。

图1 策略演化结果

3 政策建议

当前老龄化问题突出的社会背景下，养老服务是事关民生的重大公共事业，也是国家重大的产业经济支柱，是新时代以人民为中心发展思想的重要体现。对于政府而言，必须建立良好的社会声誉和公信力。通过放管服，健全养老市场，引导市场做好养老服务，监管规范养老机构，对社会结构的稳定性和良好的社会形态发挥着至关重要的作用。而对于养老机构，由于前期投资较大、竞争激烈、空床率高等诸多原因，利润较小。作为理性的“经济人”，养老机构会根据现有的政策选择是否遵守规范来降低成本，保障利益，维持经营。综合以上模型搭建和结果分析，就养老产业中养老机构规范发展和政府监管给出如下建议：

(1)细化落实并严格执行扶持补贴政策。养老机构不仅运营资本短缺、空置率高，而且员工队伍建设难。政府对养老机构的现行政策规定局限在宏观层面，缺乏具体的实施细则；牵涉部门较多，责任边界不明，影响了政策执行的效率。由此，一方面政府需细化扶持补贴政策。在前期对于符合条件的养老机构给予补贴和税收减免政策，鼓励更多养老机构进入市场规范经营，激发市场活力。中后期对于贯彻落实管理规定的养老机构进行物质奖励和精神奖励(向社会公开宣传表扬)，切实减轻社会养老机构负担，降低企业经营成本，赢得更多的口碑好评。其次要合理利用公共资源为社会养老机构提供专业的养老服务人才培训，建立科学的人力资源规划，保障服务人才的专业性和稳定性。

(2)建立诚信—退出双联动机制。当养老机构存在欺老虐老行为、安全责任事故、非法集资等情况，将对其自身的声誉造成一定的影响。政府应主动随机实地检测而并非被动接受养老机构的信息报告报送和公众的举报投诉。可建立养老服务机构诚信档案，进行动态打分并向社会公开透明信息。制定统一的行业评价标准和规范的评价程序。对于评分较低者，应加强整改指导。另外，有违规行为的养老机构，应加大处罚力度，对于严重违规者零容忍，设置退出机制。通过该机制起到威慑作用，使得养老机构选择遵守规范运营。

(3)建立多渠道养老服务监管体系。当政府监管成本较大，往往政府的监管力度和频次会有所下降。可建立入住老人及其家属共同评价监督、社会舆论公开监督、第三方监测的多渠道养老服务监管体系，从而丰富监管的多样性，降低监督成本。

研究对养老机构行动和政府监管的演化博弈进行分析，但养老产业的利益主体还包括服务对象(老人)，这是值得进一步研究的问题。