基于动态规划法的宿迁地区灌溉管道经济流速研究

黄秋歌，周 皞，孙 昊，周明耀

(1.扬州大学 水利科学与工程学院， 江苏 扬州 225009；2.宿迁市水务勘测设计研究院有限公司， 江苏 宿迁 223800；3.南通市水利勘测设计研究院有限公司， 江苏 南通 226006)

灌溉管道输水因具有效率高、节约水资源、节地省工等优点，在高效节水灌溉系统建设中得到广泛应用[1]。目前，在灌溉输水管网规划设计中，针对不同级别管道的流量及工作压力条件，工程设计人员可根据水力特性选择适用的管材。然而，针对不同地区各种管材选用适宜的管径却并非易事，往往造成管网系统建设和运行在技术与经济上的不合理。

灌溉泵站的运行费用与水泵扬程密切相关，而决定水泵扬程的关键在于管道流速及管网水头损失。采用较大口径的管道降低流速及系统扬程虽然省去了大量的能耗费用，但其管道系统造价过高，极易造成投资浪费，加重工程建设投资压力；选用较小的管径，虽然在建设成本上节约了投资，但其运行费用却大幅增加，加大了农业生产成本[2]。对此，工程设计中如何选择经济流速，确定合理管径非常重要。然而，农业灌溉管网多半采用的是给水工程管道的经济流速标准，有的甚至采用以不冲不淤流速作为标准来确定管径，缺乏适用于不同地区灌溉管网设计的经济流速参考指标。现有工程设计规范给出的经济流速参考值忽略了时间和空间的差异，经济流速取值比较宽泛，给工程设计带来了一定程度的不便。

本文根据宿迁地区的实际情况，建立基于流量规模确定经济流速参考值的灌溉管网年费用模拟模型，提出针对性较强的经济流速取值范围，在满足灌溉要求的前提下，保证工程设计技术经济的合理性。

1 影响经济流速设计标准的因素

灌溉管道的经济流速是指在管网规划设计中，基建投资费用与运行动力费用值总和最小时的设计流速，是灌溉管网管径确定的主要参数[3]。影响经济流速标准的因素主要体现在社会经济发展阶段的差异性、管材型号的性能参数、各地区管道综合造价情况以及灌溉管网的设计参数上。

1.1 社会经济发展阶段的差异性

同一地区的管道价格、劳动力价格及管理维护费用受社会经济发展阶段的影响，呈现的增长速率不同，因此制定的经济流速参考值也应与时俱进，不断改进更新以符合所处发展阶段的经济流速参考标准。

1.2 管材的性能指标不同

管材的选择应根据当地的具体情况，如地质、地形、气候、运输、供应及使用环境和工作压力等条件，结合各种管材的特性及使用条件，并根据不同的水力特性制定相应的经济流速范围。

UPVC管具有良好的耐腐蚀性及柔软性，有利于保护水质不受管道的二次污染，拥有良好的水力特性，使用寿命长；重量轻，运输方便，施工简单便捷，节省工时和人工费用，主要应用于灌溉规模较小或末级管网系统。PE管的水力特性及材料性能更优于UPVC管，但价格也相对较高，主要用于对水质及水力特性要求较高的喷、微灌系统。钢管及铸铁管在承压性、强度、韧性、地形适应性方面更优于硬质塑料管，综合造价相比塑料管更高。在设计上述三类管材的管网水流速度时，一般也逐步提高。

1.3 管道综合造价的时空差异性

管道的综合造价是指当地的管道价格及施工费用的总和。同种管材的综合造价在时间和地区上存在较大的差异性，同一地区的不同种管材的管道综合造价也因施工安装情况及劳动力价格差别较大。因此，经济流速的参考标准在不同地区及不同管材造价情况下的差异性较大。

1.4 灌溉管网系统流量及压力水头的不同

灌溉管网的流量大小受供水规模、作物需水量及灌水周期控制，不同级别管段的流量差异性很大，所选取的经济流速范围也有所不同。在适宜的经济流速范围内管径取值决定了管网的水头损失情况，为提高泵站的经济运行效果，泵站的投资受水头损失变化的影响，泵站费用也与经济流速的选取有关。

2 常用的经济流速确定方法

2.1 解析函数法

解析函数法是计算经济流速的常用方法，建立年费用目标函数，并对管径求偏导，得出流量与流速的方程，求得某段管道的经济流速。城市供水管网系统的年费用函数考虑供水能量变化等因素，进而推导出了经济管径与经济流速的关系式[4]。该类方法具体考虑了地区管道造价、管材特性、流量规模、当地电价等参数，得出更为符合当地的经济流速指标[5]。解析函数法计算的管径虽然结合当地的具体应用环境，但可能不合乎当地的市场标准管径，还需要寻求相符合的市场管径，降低了计算的准确性。

2.2 界限流量法

界限流量法[6]则弥补了解析函数法的缺点，在流量相同的情况下根据相邻标准管径的年折算费用相等的思想，求出该界限流量，工程设计人员可根据当地管材价格等因素确定各个地区的界限流量值。

上述两类计算方法求解的结果略显片面性，只做到了局部的最优，没有找到系统的最优经济流速范围。此外，年费用函数存在约束条件，推导出的结果可能不满足合理的规范值。

3 年费用函数增量模型

3.1 年费用函数增量变化特征

年费用函数增量模型的建立按流量规模分为Qmx和Qmn，故表现出不同的变化特征，存在不同的经济流速取值区间。Qmx规模的年费用增量以Δwmx表示，选取的管径变化尺度较大，所选取的市场标准管径较少，流速的取值范围较大，由管径选型产生的投资增量大于运行费用增量。Qmn规模的年费用增量以Δwmn表示，选取的管径变化尺度较小，所选的管径范围较广，流速的取值范围较小，由管径选型造成的投资增量小于运行费用增量[7]。

由管网的设计经验得知，Qmx规模下管径的变化带来的水头损失变化量较小；Qmn规模下水头损失的变化量与管径的关联度较大。一般认为，在设计流量不变的情况下，Qmx规模可适当增大流速来降低设计管径，达到节约投资的目的；Qmn规模可适当增大管径来降低流速，而使运行费用最省。

3.2 模型建立

灌溉管网的规划设计应综合考虑泵站与管网系统，采用考虑资金时间价值的费用年值法[8]建立灌溉管网年费用函数增量模型，其构成部分包括投资偿还期内管网建设折算费用、管道大修理费用及运行费用[9]。其中，管网建设包括泵站动力设备与管道两部分。动态年费用函数增量为年平均分摊建设额增量Δf与管理运行费用增量Δk的差值，可用公式(1)表示。

(1)

Δf=λ(Δfg+Δfb)

(2)

Δk=kdQΔhp

(3)

式中：Δfg为管道投资增量；Δfb为泵站投资增量；λ为资金回收系数与管理维修系数之和；Δhp为水泵扬程增量，m；Q为管网总流量，m3/h。

根据该地区各型号管材不同管径的价格参数，通过回归分析的方法[10]，各种管材的单位长度造价如估算模型(4)所示，管道的投资增量如公式(5)所示。

(4)

(5)

Li=[n1·n2…ninj]lij

泵站动力部分的建设费用与设备的功率近似呈正比，等同于流量与扬程的乘积呈正比[11]，扬程的变化量与管径取值有关，其投资增量如式(6)所示。

Δfb=-kbQΔhp

(6)

其中，

di=Di-2εi

Q=[n1·n2…ninj]qij

式中：qij为第i级管道第j段的流量，m3/h；Kp为泵站投资参数，元/kW；E为电价，元/kW·h；t为泵站开机时数，h；η为泵站效率，%；T为投资偿还期，年；r为投资偿还期内年利率，%；ρ为水的密度；g为重力加速度，g=9.81 m/s2；βi为管道流量变化系数，由管道的级别选定；P为折旧大修理率，%；∑Δhw为某一级管道水头损失增量，m；ξ为局部水头损失所占的比例系数，通常取10%～20%；di为管道内径，mm；ε1为管道壁厚，mm，当管材为钢管或铸铁管时，εi取值为0。

综上，由式(1)—式(6)联立得，

(7)

4 年费用优化的动态规划模型

4.1 经济流速的最优法则

确定灌溉管道经济流速的参考范围实质上是解决规划流量下多阶段年费用动态优化的问题。动态规划法是解决最优化问题的一种常用方法[12]，相比于非线性规划，通过阶段的划分更好的表示最优子结构特征，统筹考虑各个阶段的最优状态，从而快速得到全局的最优解。运用动态规划法把求解的过程转化为不同流量下经济流速区间的合理分配过程，以年费用最小为目标函数探寻不同流量规模下的经济流速取值区间，从而使整个过程实现预期的优化目标，各流量规模下经济流速的确定过程如图1所示。

图1不同流量规模下经济流速确定过程图

4.2 动态规划模型的建立

在满足最优化原理和无后效性的条件下，运用动态规划的思想可把灌溉管网根据流量规模分解为若干个相互联系的连续阶段，记N为阶段变量，如图1所示，以方块的宽度表示管段的流量规模，即N={1，2…n}，各阶段的最低年费用值由方块上标表示，可记为WN={W1，W2…Wn}，按照次序分阶段求解；本文选定的状态为流量阶段管道流速允许的管径区间sk=[Di，Dj]，以Sn表示第n阶段的状态变量，在n阶段的第k个状态为skn，即Sk={sk1，sk2…skn}；决策是某一阶段的状态过渡到下一阶段状态的选择，本文的决策为各个阶段的管道流量变化系数βi，即Qij=βiqij，以Bk为决策变量集合，Bk={β1，β2…βk}；状态转移方程可表示为Sk+1=Tk(Sk,Bk)，即Sk+1=βkSk；w0n为第n阶段初始状态下的年费用值，阶段最优效果函数Wn为第n阶段某一状态下的年费用最小值，即

Wn=min[w0n-∑[Δwkn]]

(8)

最优函数是指标函数的最优值，如图1粗线所示，记为fk(sk)，表示从第k阶段的状态sk开始到第n阶段的终止状态的过程，即

fk(sk)=optVk,n(sk，βk，…sk+1),βi∈[β1，βk]

(9)

灌溉管网模型以年费用最小为目标函数[13]，即

(10)

5 实例计算

宿迁某地区的低压管道输水灌溉项目规划面积约为100.01 hm2，田块较为规整，管道布置模式图如2所示[14]。本次灌溉水源为项目区西边的大运河，经1条干管从提水泵站引出，向项目区进行供水，干管上连接4条支管，干管、支管及配水管均采用UPVC或PE/HDPE管设计，流量规模控制在0.01 m3/s～0.48 m3/s，出水口的给水栓采用铸铁材质，四周设有防冲墙，以防止出水口水流对田块的冲刷。

图2宿迁某地区管道灌溉工程布置图

经调查，宿迁地区管材的综合费用及拟合回归方程如表1所示，项目区灌溉规划参数如表2所示。

表1 不同管材工程综合单价与管径的关系表

表2 某项目区灌溉管网规划参数表

以下针对两种不同的管材，通过不同的流量规模确定管径状态，得出不同状态下的年费用增量，从而寻求该片区经济流速的参考区间，计算结果如表3、表4所示。

项目区规划灌溉单元的规模较小，铸铁管和钢管由于施工造价大，施工工艺繁多，为方便输配水管道的铺设，优先采用UPVC或PE/HDPE等塑料管材。由于PE/HDPE管材的价格增长幅度远远大于UPVC管，故PE管呈现的经济流速增长速率大于UPVC管材。宿迁地区0.01 m3/s～0.09 m3/s设计流量的管道输水灌溉系统，UPVC管材价格的增长幅度小于动力投资等费用的增长幅度，故在0.75 m/s～1.05 m/s的流速区间内选取较大的管径是经济的；在0.09 m3/s～0.50 m3/s的流量规模，考虑到管材的承压能力等因素，管材价格的增长幅度明显大于运行费用，故在1.05 m/s～1.50 m/s流速区间内选取较小的管径是比较经济的。而在更大规模流量的情况下，管道设计较为复杂，根据宿迁地区不同管材价格的增长趋势，选用UPVC管材和PE/HDPE管材在技术经济等方面相比金属管材并不一定具有优势。本文得出不同流量规模下的经济流速参考范围，设计值在流量区间内选取对应的经济流速，并根据市场标准管径进行规整，从而完成灌溉管网的优化设计方案。

表3 UPVC管不同流量规模年费用增量计算表

表4 PE/HDPE管不同流量规模年费用增量计算表

灌溉管网经济流速取值区间统计结果如表5所示。

表5 宿迁地区灌溉管道经济流速参考表

6 结 论

宿迁地区灌溉管道经济流速参考值的确定应建立在系统优化的基础上，综合考虑了灌溉管道系统当地管材、施工、运行等方面的费用。针对灌溉管网系统中不同流量规模的经济流速取值特征建立年费用函数增量模型，通过动态规划法求得的灌溉管网经济流速的参考值，呈现出“大流量取流速较大值，小流量取流速较小值”的管道设计流速选择特点，对比规范中经济流速参考值，更能体现不同流量规模的经济流速的选择要求。根据流量规模在相应的经济流速区间内取值更为全面和合理。