考虑地基不均匀性核电厂房结构拟三维抗震安全分析

尹训强，罗 勇，王桂萱

(大连大学 土木工程技术研究与开发中心， 辽宁 大连 116622)

由于我国是多地震国家，地震活动频繁、强度大、范围广，其中地震活动区占国土面积达60%以上，因此在对核电站设计时，需要考虑的首要问题是提高其抗震能力。在考虑局部场地特征及地震作用下，为了保证核电厂房结构的及核电站设备完整性和运行的可行性，是核电抗震安全的重中之重。然而，在目前的核电站设计中考虑到设计的成本和核电站厂房结构的安全性，往往都将核电站的设计方案和配套设施都进行统一化处理，即在核电厂房结构设计过程中均采用标准化设计。而我国国土面积覆盖面广，各个地区地质条件及复杂程度参差不齐，使得这种标准化设计面临诸多问题。因此，出于对核电站厂房结构的安全性考虑，在对核电站厂址的地基条件作判定时，对地基进行适应性分析是必不可少的重要环节。而由于非均质地基问题具有更好的代表性，进而在对核电厂房结构进行地震响应分析时，考虑地基不均匀性显得非常有必要。

目前虽然对于土体非线性结构最常用的方法是进行二维分析，但这种方法往往会低估结构的抗震性能，另一方面，二维分析不能考虑土体结构的平面外效应。但是，对于真实现象来说，三维分析被认为是最为重视的。然而，创建复杂地基和动态的三维分析模型需要相当长的时间且不够经济[1-2]。为了解决上述问题，在对非均质地基条件下的核电厂进行抗震安全分析时，对非均质地基地条件下的核电厂房结构进行拟三维分析及研究非均质地基地条件下的核电厂房结构拟三维地震响应影响规律具有十分重要的意义。

因此，本文将以某建立在非均质地基条件上内陆核电厂CPR1000为研究对象，研究非均质地基条件下核电厂房结构拟三维震响应影响规律，并与真三维模型的计算结果进行了对比分析，进一步对所建立拟三维计算模型的有效性及可靠性进行考察验证。

1 拟三维动力计算基本理论

1.1 土-结构相互作用运动方程

土-结构相互作用运动方程：

(1)

式中：M为结构的质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵；u为位移向量；P为外力向量。

1.2 考虑平面外效应的求解方程

考虑平面外的能量传递的拟三维求解运动方程：

(2)

式中：模型节点相对于刚性基础的位移由u表示；切片平面应变质量矩阵由M表示，m是m与刚性基础加速度a方向有关的向量；其中需要说明的是在由复模量构成的刚度矩阵K中需要考虑材料的阻尼比，切片的平面厚度为单位厚度。

V是由切片平面内两侧面的能量传递边界产生的力，其表达式表示为：

(3)

F作用在切片的端部力，而不是作用在自由场的垂直面，可以表示为：

F=Guf

(4)

式中：G为简单刚度矩阵，是自由场中与频率无关的复模量构成的。

T为能量传递有关的力，其表达式表示为：

T=(R+L)(u-uf)

(5)

其中R和L是由Lysmer等[3-4]引进的与频率有关的边界刚度矩阵。

2 非均质地基条件下核电厂房拟三维地震分析模型

2.1 拟三维简化模型的建立

为了便于理解，将提供简单的示例进行说明。如图1所示，在具有三维倾斜斜面的情况下，设定分析范围当如图2所示存在三维倾斜斜面时，设定分析范围，假定如图3所示那样分别独立的二维横截面。这里，将各区域称为区域1、区域2、区域3。有效宽度取到各个区域的代表面的距离的一半。考虑到本文研究对象核反应堆上部结构的复杂性，此方法主要针对下部结构地基的简化。

图1 三维倾斜斜面

图2 拟三维解析模型图

图3拟三维分析中二维平面示意图

2.2 土-结构相互作用计算模型

目前，在核电厂房结构动力响应分析及抗震设计中，考虑土-结构动力相互作用的影响是必不可少的一个环节。虽然目前无限地基动力相互作用计算模型种类较多，但在众多土-结构动力相互作用模型中应用比较成熟的主要有四种：人工边界法[4-6]、边界元法[7]、比例边界有限元法[8]和阻尼抽取法[9-10]。相较于其他子结构模型，人工边界法具有其自身独特的优势：一方面，在人工边界法中可以截取的地基有限区域边界处设置不同形式的能量边界条件，进而能够有效准确地无限地基远场的波动效应；另一方面，在地基处理中可方便地考虑土体非线性和土-结构相互作用的影响。其中黏弹性边界的主要思想是在人工边界节点处设置一系列的弹簧-阻尼器单元(如图4所示)，基于此黏弹性边界单元不仅能有效地模拟无限地基辐射阻尼效应，同时还能有效地模拟人工边界外半无限空间介质的弹性恢复性能，此外还具有良好的频率稳定性和较高的精度以及较好的鲁棒性[11]。因此黏弹性边界在相关的科研和工程中得到更多应用。

图4黏弹性外边界数值模型示意图

3 拟三维黏弹性人工边界的二次开发

3.1 地震波的输入方法

在对结构-地基动力相互作用问题进行分析时，为了在黏弹性人工边界处实现地震波的输入，借助于刘晶波[12]介绍的一种地震波的直接输入方法，即在边界节点处采用力学中脱离体的概念，其主要思想是将输入地震动转化为作用于人工边界节点上的等效荷载的方法来实现地震波动输入。人工边界节点处的等效荷载可表达为：

(6)

3.2 拟三维分析法中用户自定义单元开发流程及嵌入

在ANSYS软件中的二次开发工具主要有4个：APDL、UPFs、UIDL、TclTk，其中UPFs是ANSYS二次开发的核心工具，UPFs是基于FORTRAN程序的二次开发，其主要功能是实现对ANSYS功能的扩充，即对ANSYS单元库的扩充。同时ANSYS软件也为用户提供了诸多子程序，其中，UserElem.f子程序不仅可以帮助用户传递自定义单元所需的的必要数据，同时还可以在动力计算过程中自动更新标准ANSYS中的数据库和相关文件。需要说明的是UserElem.f子程序是基于ANSYS单元水平上的接口。基于UserElem.f子程序，用户可以几乎创建各种单元类型而无需直接访问ANSYS数据库和文件。因此,利用UPFs以及UserElem的特性,并结合二维及三维黏弹性人工边界有关理论,用户自定义拟三维黏弹性人工边界的开发具体流程详见参考文献[13]。

为了实现将用户自定义拟三维黏弹性人工边界单元嵌入到ANSYS中方便于工程应用，需要将接口子程UserElem与标准程序进行连接，其具体连接过程详见参考文献[13]，进而可以实现在ANSYS中对用户自定义单元的嵌入。再根据2.1节所介绍的方法完成对下部结构地基的简化，简化后的下部结构成为二维片状结构，但上部结构仍为三维结构，由于用户自定义单元无法对下部二维片状结构进行网格剖分，故采用MESH200单元对简化后的下部二维平面进行有限元网格剖分，再利用ANSYS内置命令将MESH200修改替换为用户自定义的拟三维黏弹性边界单元即可。

4 算例验证

4.1 计算模型和地基计算参数

核电厂房上部结构采用集中质量模型，模型相关参数详见文献[14]，地基动态参数如表1所示。CPR1000 反应堆核岛厂房(RX)主要由三大部分组成，这三大部分主要包括：筏板基础、安全壳结构、内部结构。反应堆核岛厂房结构整体采用集中质量-梁单元模拟，结构的质量和转动惯量均集中在各节点上，而两相邻节点间的几何惯性矩和剪切面积用连接节点的梁单元来进行模拟，计算模型见图5，图中节点编号为1～12，梁单元编码为①～，结构在平面上即X和Y向是对称的。核电厂房结构核反应堆模型如图6所示。

图5 ANSYS三维有限元分析模型

图6核岛厂房结构核反应堆模型

选取计算模型如图7、图8所示(不同地层剖面方向)模型地基长为120 m，宽为120 m，高为40 m。为了考虑地震动力响应中的地基-结构相互作用的影响，分析模型同时包括地基与核反应堆厂房结构模型，利用大型通用有限元软件ANSYS建立了X-Y平面和Y-Z平面模型，平面单元采用Mesh200单元来进行离散，进而实现对真实三维ANSYS有限元模型(见图5)的模拟，计算中选择X-Z平面和Y-Z平面进行动力响应分析，为了考虑地震动力响应中地震方向随机性的影响，在计算中将地震波分成两次来进行输入，两次地震动的输入方向均为水平方向和竖直向。地基计算参数见表1。

图7 拟三维X-Z平面

图8 拟三维Y-Z平面

4.2 地震动的输入

地震动加速度时程曲线，如图9所示，其中，水平向X、Y向地面运动加速度峰值均为0.932 m/s2，竖直向Z向地面运动加速度峰值为0.540 m/s2，总持时为25 s，时间步长为0.01 s。三维有限元模型及拟三维有限元模型均在地基部分边界处施加有黏弹性人工边界，地震动输入方式按照3.1节方法输入，从基础底部垂直输入。

图9输入地震动时程曲线

4.3 计算结果对比分析

考虑到集中质量点1、8、12位置的特殊性，即在整个计算模型的顶部，相对于下部结构节点的地震响应而言，这三个观测点的地震响应较大，因此，提取节点1、8、12三个观测点三个方向阻尼比为5%的加速度反应谱，如图10、图11所示，利用ANSYS软件对X-Y平面及Y-Z平面采用拟三维动力分析法计算加速度反应谱与真三维计算结果进行对比分析。表2为反应堆厂房结构典型位置位移峰值。

从图10、图11可以看出，随着各观测点高程的增加，节点1、12、8的加速度及位移响应均呈现出逐渐增大的趋势，同时各节点加速度反应谱曲线及位移变化趋势也基本一致。将真三维计算结果与拟三维计算结果对比来看，加速度反应谱曲线变化趋势基本相同，虽然后者的计算结果整体量值有所减小，减小幅度均在15%～20%范围内，最大减小幅度约为15%，从表2中也可以看出，在拟三维下计算的典型位置的位移峰值相对于真三维计算结果而言，整体量值有所减小，减小幅度均在10%范围内，基本能满足工程实际运用要求，综上所述，可以验证在ANSYS中建立的不均匀性岩性地基条件下的拟三维动力计算模型具有一定的可靠性与准确性。

图10 节点1加速度反应谱对比

5 结 论

(1) 通过有效宽度选出典型二维独立截面，可以实现对真实三维模型的简化，进而实现对非均质岩性地基条件下核电厂房结构拟三维的地震响应分析。

图11核岛上部结构楼层加速度反应谱

(2) 通过三个观测点的加速度反应谱，可以看出，拟三维计算结果与真三维计算结果变化趋势基本一致，仅幅值有一定差距，但差距并不大，验证了本文所建立的拟三维模型的准确性与可靠性。

(3) 在对大型复杂实际工程作地震响应分析时，通过拟三维法对核电厂房结构作地震响应分析，可以获得更加合理的经济效益，同时相对于真三维的建模时间及计算效率而言，拟三维动力分析法都有着自身明显的优势。