高中数学函数解题思路多元化的策略

尚永强

【内容摘要】高中数学教学中，学生的解题能力是重要的核心素养之一，所以，如何在高中数学中培养学生解题思路多元化就成为了培养学生数学核心素养的重要策略。据此，本文以高中数学函数为例，探究高中数学解决问题思路的多元化，以期能帮助高中数学教师培养学生的解题能力。

【关键词】高中数学 函数解题思路 多元化策略

笔者认为，高中生数学解题思路多元化体现在解题角度多样化、解题方式多样化、解题过程更具灵活性、逻辑思维能力更强等四个方面，而要探究实现高中数学解题思路多元化的相关策略，也必须从这四个方面入手，本文拟按照如上思路进行分析，具体如下。

一、高中生数学函数解题思路多元化的外在表现

主要包括以下四点：第一，解题角度多样化，即学生能够站在不同的角度分析同一个问题，例如分析函数y=x时，它即是平面直角坐标系中过顶点的平分第一、三象限的直线，同时是一次函数的典型代表，而站在不同的角度，学生对y=x的理解角度也就有所不同，而基于图形和数理运算的解题思路也就有所不同；第二，解题方式多样化，学生的解题思路和解题角度是相对应的，所以解题思路多样化，也意味着解决问题的方法也就更多，例如在解两元一次方程的时候，学生既可以通过函数在平面直角坐标系中的交叉点解出答案，又可以通过常规的二元变一元的方式解出答案；第三，在多样性的解题思路的引导下，学生的解题过程将更具灵活性，当不能通过平面直角坐标系解决问题时，就可以通过数理计算方式进行解决；第四，解题方法的多样化意味着学生的逻辑思维方式多样化，可使学生的逻辑思维能力变得更强。

二、实现高中数学函数解题思路多元化的相关策略

1.坚持“以学生为本”的教育教学理念

新课改背景下，发挥学生的自主学习作用是提升其解题能力的重要前提，也是实现数学解题思路多元化的重要基础。所以，教师要懂得及时调整教学状态，注重学生自主学习作用，自觉扮演“引导者”和“启发者”的角色，从而发挥引导和启发作用，帮助学生整理分析思路，总结解题方法。

2.充分解读教材，做到“因材施教”

首先，教师要懂得把握课堂重难点，并将其与其他课堂知识点相互串联，形成一个完整的、全面的数学问题。例如在教学三角函数时，sinα，cosα，tanα以及正弦定理、余弦定理等肯定是最重要的知识点，而如何测量角度，如何转化公式等都是一些辅助知识，将重点知识与这些辅助知识相串联并不是什么难事，并且会在很大程度上丰富学生的解题思路；其次，教师应认真、全面考虑每位学生的学习情况和思维特点，例如A学生喜欢用正弦定理a：b：c=sinA：sinB：sinC计算边长和sin值，而B学生则喜欢用外接圆半径R（a/ sinA=b/ sinB=c/sinC=2R）求边长和sin值，这就说明A和B的学习思维并不一样，所以教师应采取的教学方法也不尽相同。

3.以提升学生的解题能力为根本目标

首先，教师要学会引导学生总结不同问题解决方法的优缺点，在了解了优缺点之后，再根据实际情况选择不同的解题方法，还是以三角函数求sinA值为例，通过外接圆半径R（a/ sinA=b/ sinB=c/sinC=2R）的计算方式虽然所需的条件少（只需知道R、a两个条件），但相较于a：b：c=sinA：sinB：sinC的计算方式，其解题思路中需要以外接圆作为解题工具，所以多拐了“一道弯”，而反过来，a：b：c=sinA：sinB：sinC的计算方式虽然直接，但是所需条件也较多（至少需要知道两边一sin值三个条件）。其次，正所谓“一题多解”，在多种解法中，总有一种是最简单、最有效的，而教师的工作就是着重培养学生的发散思维，通过找到“多解”而确定“最优解”，找到问题的最佳解决方法。

4.转变教学思路和教学方法

首先，教师应转变自己的教学思路——将生活场景融入课堂教学，因为生活场景中的内容大都是学生日常熟悉的实物，以此帮助学生将解题思路具象化，将更加有效，而且，生活化教学场景可降低学生的心理压力，从而更好的激发其学习兴趣；其次，教师应转变自己的教学方法——由一题多解代替变换算法，传统的变换算法并不能培养学生的多样化解题思维，而“一题多解”则可以做到（上述有分析），所以，教师应发挥引导作用，从一个题目入手，引导学生探究多种解决方法。

5.培养学生的逆向解题思维

学生的逆向解题思维即由解决方法出发，自主创造相应的问题，这是一种全新的数學能力，对高中生来说，具备这种能力对其日后的数学学习非常有帮助。而如何培养学生的逆向解题思维呢？笔者认为可通过改造公式的方式，例如在教学二元一次函数时，教师可将其改造为N元一次函数，并探究N元一次函数的解题规律，在教师的引导下，学生根据二元一次函数的解题方法总结N元一次函数的解题方法，并以解题方法自主创造和解决三元、四元一次函数。

结束语

综上所述，坚持“以学生为本”的教育教学理念，在充分解读教材的基础上做到“因材施教”，以提升学生的解题能力为根本目标，转变教学思路和教学方法以及培养学生的逆向思维，这五部分是实现高中数学解题思路多元化的“五步战略”，当然，上述分析只是笔者的浅见，更多更好的教学策略还需不断探索和研究。

【参考文献】

[1]王海青. 高中数学函数解题思路多元化的方法探究[J]. 考试周刊， 2017：60.

[2]薛科新. 例谈高中数学函数解题思路多元化的方法[J]. 读写算：教师版， 2016（28）：122.

[3]许诺. 关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索[J]. 科学大众（科学教育）， 2016（2）.

（作者单位：甘肃省庆阳市庆城县陇东中学）