巧妙利用错误资源强化数学解题能力

靳汉杰

[摘 要]在小学数学课堂中学生难免会出现一些错误，而这些错误资源也是课堂的重要组成部分。教师应当“以生为本”，重视学生的错误，将这些错误转化为教学资源，挖掘错误的价值，灵活运用错误资源，引导学生在改正错误的过程中学会反思、完善知识结构，发展解题能力。应用错误资源，强化学生的解题能力。

[关键词]小学数学;错误资源;解题能力

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）23-0079-02

在小学数学学习中，错误是学生学习情况最真实的反映，更是一种有活力的课堂资源。一堂课如果没有出现错误，并不一定能称之为一堂优秀的课。学生出现错误的时候，也正是教师发展学生解题能力的最好时机。教师应帮助学生找到出现错误的原因，并利用这些错误引导学生培养发现意识，在改正错误中反思，让错误成为学生学习的宝贵经验与资源，使他们获得智力与能力的全面发展。

一、巧用错误资源，在辨析错误中提升解题能力

逻辑思维能力是学生学习数学的一种重要能力，直接影响学生解题能力的发挥。小学生由于水平有限，解题时容易思路不清晰，进而造成解题方法混乱，无法得出正解。对于学生的错误，教师若一味地将自己的想法和理解灌输给学生，那么，学生始终无法知晓自己错误的根源，思维得不到发展，以后再遇到此类问题时就有可能还犯同样的错误。因此，教师要教会学生辨析错误，帮助学生形成自己的知识体系，提高解题能力。

例如，在教学“小数乘法的简便计算”时，许多学生在能简算时不简便计算，在不能简算时反而乱用简便方法计算，导致解题错误。如，计算0.9×（16.5×1.65），有的学生就乱用简便方法计算：0.9×16.5+0.9×1.65或（0.9×16.5）×（0.9×1.65）。面对这类错误，教师应当先让出错的学生讲讲自己的解题思路，请其余学生进行错误辨析。学生在课堂上进行思维的碰撞，经过自我辨析之后发现，原来题中是16.5×1.65，而不是16.5+1.65，因此不能使用乘法分配律。教师巧妙利用错误资源，指导学生进行自我辨析，将错误的价值充分发挥出来，促使学生找到错误的根源，完善知识结构，提高解题能力。

二、巧用错误资源，在自主探索中提升解题能力

數学课堂是一个不断更新、不断深入的过程。在这个过程中，学生与教师频繁沟通与讨论，错误生成便掺杂其中。教师如果能够敏锐地捕捉这些错误资源，将其巧妙地融入课堂教学中，给学生搭建一个自主探索、相互交流的平台，带领学生一起讨论、探究，寻找错误的根源，就能使学生形成自主思维的能力，从而促进学生解题能力的发展。

例如，在教学“轴对称图形”时，教师讲解完轴对称图形的概念后出示了一组图形，让学生判断它们是不是轴对称图形。当讨论到平行四边形时，有的学生认为平行四边形是轴对称图形，有的学生认为不是，大家各执己见、莫衷一是。教师想了一个办法，请学生先用纸剪出一个平行四边形，再将平行四边形对折。完成操作后，有一位学生立刻说：“我发现平行四边形对折后两边无法重合，所以平行四边形不是轴对称图形。”许多学生纷纷表示赞成，有一位学生却说：“用剪刀沿对边中点所在的直线剪开，得到的两个部分不是可以重合吗？”刚说完，另一位学生马上表示反对：“不能这样做，因为轴对称图形的定义中只说对折后须重合，并没有提到可以剪开，而且剪开以后就不是原来的图形了。”全体学生都若有所思地点点头。这时，教师总结道：“现在大家都明白了吧？很多时候我们仅凭眼睛是不能得出全面结论的。”在教学过程中，当学生出现判断错误时，教师没有马上否定，而是引导学生讨论探索，使学生不但纠正了错误，而且对平行四边形和轴对称图形有了更深的认识。由此可见，这种基于学生的错误而进行的自主探索能使学生在学习时更加深入和积极，同时改正错误，提高解题能力。

三、巧用错误资源，在对比研究中提升解题能力

在数学学习中，发现也是一项非常重要的能力，更是学好数学的重要助推力。面对错误时，可以运用对比的方式，更好地发现错误的根源，从而找到解题的办法。教师在利用错误资源进行教学时，可以将学生错误的解题过程一一呈现出来，与正确的解题过程进行对比教学，让学生自主发现隐藏在其中的错误，发现错误的根源，从而实现解题能力的提升。

例如，有这样一道题：“零件加工厂需加工一批零件，一共5000个。A工人每天可以加工50个，B工人每天可以加工40个。如果A、B两名工人一起加工，那么，几天可以完成这批零件？”学生根据题意列出了两种算式：第一种，5000÷50+5000÷40=225（天）;第二种，5000÷（50+40）≈55.56（天）。两种算式解法不同，结果也不同。可以明确的是，其中肯定有一种是错误的。教师让学生分小组合作探究。由于这道题是求合作所需的工作时间，那么学生就必须依据工作时间等于工作总量除以效率的原则来计算。要求A、B两名工人合作所需的天数，就必须先算出总工作效率，即50+40;再用工作总量除以总工作效率，便能得出总的工作天数。第一种解法看似也是用工作总量除以总工作效率，却忽略了合作完成所需的时间并不是单纯地将两人的工作时间相加，否则就会造成两人共同完成所需的天数比一人单独完成所需的天数还多，这显然是不符合逻辑的。学生通过对比交流还认识到，5000÷50+5000÷40与5000÷（50+40）是不能运用乘法分配律来进行转换的。因此，利用错误资源引导学生进行对比，能让学生从多角度去发现问题，从而找到改正错误的方法，提升解题能力。

四、巧用错误资源，在知识拓展中提升解题能力

在数学课堂中，利用错误资源进行深度教学最重要的途径之一就是对相关的知识点进行拓展。针对学生容易出现错误的知识点，开展一系列相关的研究和课外拓展，从而逐步深化学生的反思能力和逻辑思维水平。对知识点进行拓展的主要目的，就是强化学生对相关知识点的认识与理解，在原有的基础上更好地提升学习效率，强化数学解题能力。

例如，在教学“轴对称图形”时，有很多学生不理解“轴对称”的概念，对轴对称图形的辨认也不是很清晰。对此，教师可以尝试根据学生的需求和认知水平，适当拓展“中心对称图形”的相关知识点，并将这两类知识点放在一起进行对比讲解，找出最具代表性的图形进行重点教学。教师要善于捕捉学生在学习中出现的较为典型的错误，然后以此作为案例，充分将它们进行横向或纵向的拓展延伸，帮助学生加深对相关知识点的理解。对知识点进行拓展是为了让学生实现深度学习，同时进一步激发学生学习数学的兴趣，开拓他们的视野，让学生在知识拓展过程中完善自身的知识结构，锻炼数学解题能力，减少犯错误的频率，为今后的数学学习打下良好的基础，使课堂教学更加高效有序地进行。

著名教育学家布鲁纳先生曾说：“学生的错误都是有价值的。”错误是学生在学习过程中所产生的认知偏差，会始终伴随着数学教学的开展而存在。教师正视、重视这些资源，将其巧妙转变为课堂教学的生长点，利用它们来发展学生的创新思维，就能使学生的解题能力得到质的提升，同时使课堂更加精彩。

[本文系2018年度甘肃省“十三五”教育科学规划课题“小学数学错题资源在教学中的应用研究” ，课题立项号：GS[2018]GHB1947。]

（责编 吴美玲）