等量代换教学中如何寻找中间量

朱云民

[摘 要]等量代换是指用一种量（或一种量的一部分）来代替与之等值的另一种量（或另一种量的一部分），它是数学中出现频率极高的一种解题策略，也是代数的理论基础。教学时，最关键的是要让学生找到中间量，并能运用中间量建立起两个无关量的等量关系。

[关键词]等量代换;中间量;策略;代数

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）23-0059-01

等量代换是人教版第六册数学广角的内容，一般教学采用直观操作法，让学生分析主题图，借用杠杆平衡原理，使学生在解决应用问题时初步感知等量代换的思想方法。

一、操作与追问中感知和凸显中间量

[例1]1只猴子的体重相当于3只兔子的体重，1只兔子的体重相当于2只鸭子的体重，问：1只猴子的体重相当于几只鸭子的体重？

学生凭借手中的天平道具和动物图卡模拟演示。生1先摆出“1只猴子的体重=3只兔子的体重”的基本条件，再用2只鸭子替换1只兔子。按此规律将所有的兔子全部替换为鸭子后，天平呈现“1只猴的体重=6只鸭子的体重”的平衡状态。生2则先摆出“1只兔子的体重=2只鸭子的体重”的基本条件，然后在左边托盘放入1只兔子，同时在右边托盘放入2只鸭子，并按此规律接着放，直到天平呈现“左边3只兔子，右边6只鸭子”的平衡状态;再依据“1只猴子的体重=3只兔子的体重”的基本条件，将3只兔子替换成1只猴子，最后呈现“1只猴的体重=6只鸭的体重”的平衡状态。对实物的形象演示，结合天平平衡的生活经验，学生初步体会到不同物体之间只要找到相关的中间量，就可以互相替换。

师（追问）：生2在天平左边只增加到3只兔子，为什么不继续增加下去？

生2：因为“1只猴子的体重=3只兔子的体重”，为了配出那一只猴子的体重，只能增加到3只兔子。

[点评]教師诱导的目的在于点拨学生找到中间量，并与其他相关量产生联系。适时的追问，让学生想通猴子和鸭子的体重之间没有直接关系，但它们的体重都和兔子的体重存在等量关系。教师的追问突出了兔子的中间量地位，它联结猴子和鸭子，起到了纽带作用。

二、板书与讨论中明晰中间量

在前两名学生利用实物投影演示，并阐述思路后，教师板书：1只猴子的体重=6只鸭子的体重。

师：谁还能提供别的思路？

生3：用算术方法——3[×]2=6。

师：请你上台解释一下，在这个算式中，“3”代表什么？“2”代表什么？“6”又有什么含义？

教师的追问，启发了学生将算术与实物演示图对照，明确“3”代表3只兔子的体重，“2”代表1只兔子换算成2只鸭子，“6”代表6只鸭子的体重。通俗地讲，也就是1只猴子的体重等于“2只鸭子的体重”的3倍，即1只猴的子体重=6只鸭子的体重。板书、口头解释，以及随后教师动画演示两套代换路径，均使学生进一步明晰三种动物之间的等量替换关系。

师：现在大家体会到什么是等量代换了吗？

生4：1只猴子的体重=3只兔子的体重，1只兔子的体重=2只鸭子的体重，兔子作为中间量，2只鸭子可以替换1只兔子，用6只鸭子替换完全部的3只兔子，那么1只猴子的体重=6只鸭子的体重，这就是等量代换。

[点评]一堂课不能拘泥于直观操作，而忽视了向算术解析的升华和数学思想方法的渗透。本教学环节在教师动画演示两套代换路径后，引导学生认识和感知等量代换的概念。

三、辨析与延伸中掌握和巩固中间量

[例2]1只猴子的体重相当于4只兔子的体重，2只兔子的体重相当于3只鸭子的体重，1只猴子的体重相当于几只鸭子的体重？

[点评]在学生解决“1只猴子的体重相当于几只鸭的体重”后，教师指引学生将例2与例1进行对比，思考：为什么两道题的问题相同，结果却截然不同？学生在分辨、探讨中发现，因为两道题给出的基本条件不同，所以代换之后的结果也有区别。

[例3]假设△+[□]=24，△=[□]+[□]+[□]，则△=？，[□]=？。

[点评]从图形到算式，学生只需通过圈画和推理就可以完成（如图1）。学生直观观察到用3个[□]替换一个△，4个[□]加起来就是24，于是计算得出[□]=6，所以△=6[×]3=18。整个替换过程直截了当、一目了然。学生在解题过程中认清了等量代换思想。

上述仅为等量代换思想的一些实际案例。等量代换思想广泛运用于代数计算和几何转换中，教师应在日常教学中慢慢渗透，牢牢抓住中间量，以中间量为纽带，建立无关量之间的代数模型，使等量代换思想遍地开花。

（责编 李琪琦）