透过错误觅思路

张淑侠

[摘 要]学生出错作为教学中的常见现象，为学生的深度学习提供了原生态的资源。带有普遍性的错误所暴露出来的问题不容忽视，以“用方程解决较复杂的实际问题”教学为例，教师不妨将错就错、以错启智、变错为对、以错为鉴，引导学生思考及追寻错误产生的原因。

[关键词]错误;思路;方程;教学资源;动态生成

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）23-0015-02

学生在数学学习中产生错误在所难免，作为阅“错”无数的教师，早已见“错”不怪了。错误作为教学中的自然生成现象，往往是学生思维的真实反映，蕴含着宝贵的“亮点”，它的背后是潜在的学习困惑和模糊的概念判断，这就为学生的深度学习提供了原生态的资源。

【题目】（北师大版教材四年级下册第五单元“认识方程”中的第8题）如图1，小熊排队做表演，如果共有26只脚着地，那么有多少只小熊在表演节目？

【典型错误】解：设有x只小熊在表演节目。4+2x=26，x=11。答：共有11只小熊在表演节目。

作为方程单元练习五的最后一个问题，这道题的呈现形式与之前的题目明显不同：

首先，第6题和第7题（如图2）的研究对象都是非常明显的两种人或者两种物品的某一方面的特征及联系，对比鲜明，关系比较常见、易于理解。但第8题呈现的是同一种动物——小熊的兩种不同特征（脚着地的特征）及联系（共26只脚着地），而且其中一种特征（4只脚着地）的只有第1只小熊，因此，受表面现象——长得一样的小熊的影响，学生很容易混淆。

其次，要解决的问题“有多少只小熊在表演节目？”——这里面就包含了两种特征下的总数，不同于第6题和第7题要求解的未知数是两种人或物品的其中一种。

综上，对四年级的学生来讲，这是一个难度突然增大且容易出错的复杂题目。也正是这样的变式练习，才能暴露学生初学方程时的不足。

“错误的产生和存在具有必然性和普遍性”。基于此，我将错就错，引导学生进行了以下活动。

一、以错启智，追寻错误思路产生的原因

【教学片段1】

师（展示错解;学生持不同意见）：怎么确定11只是不是正确答案呢？

生（恍然大悟）：检验！

生（检验后达成共识）：小熊总数11只是错误的。

师：是哪个环节出错了？

生1：列的方程是错的。因为“设有x只小熊在表演节目”是参与表演的小熊的总数，而列方程时，却把x只当成了第一只小熊后面那些2只脚着地的小熊，“2x”这里是错的。

生2：如果“设有x只小熊在表演节目”，列方程时有点难，因为x只小熊的总数里包括第一只4只脚着地的和后面那些2只脚着地的，4只脚着地的只有1只，那些2只脚着地的才是未知数。

师：犯这些错误的同学现在有什么新的想法吗？

生3：做题目时不能看到未知数就直接设“x”，要分清设的未知数和列方程时遇到的未知数是不是同一个量，不能乱来！

通过追根溯源和剥竹笋似地分析错误，学生终于明白了：在同一个问题情境下，设定了“x”表示什么，那么解决问题时要保持前后一致。可见，出现这样的错误，就是学生对方程的理念、“字母表示数”等的应用意识还比较浅显，只是停留在表面。

既然这些错误都是学生“创造”的，就应该由他们去分辨，既要明白错在哪里，也要清晰地知道为什么错，明晰错误的来源，这对于出错和暂时未出错的学生来说都是一个很好的提醒。

二、变错为对，让正确思路在错误中生长

对于本身就有一定难度的题目造成的错误，除了要激活学生的思维，使学生知其然，更知其所以然之外，还要紧跟学生的思路，乘胜追击，引领学生走上正确合理的解决问题之路。

【教学片段2】

师（在学生已经认清这个错误后及时总结）：在刚才的讨论中，有一个同学认为“设有x只小熊在表演节目”时列方程有点难，难在什么地方？

生1：设的“x”是表演的小熊的总数，但列方程时未知的却是后面那些2只脚着地的小熊。

师：怎么解决这个问题呢？

生2：后面2只脚着地的小熊的只数应该用“x-1”来表示。

生3：能不能设后面那些2只脚着地的小熊为x只？因为它们才是未知数。

师：大家的建议都很好。这是两种设未知数的方法，在列方程时一定要注意设定的x的意义是什么，对应哪个量。这个问题复杂在小熊的总数里有一只小熊比较特殊，除了设未知数时要区分清楚之外，还有什么好办法解决这个困难？

生4：只有第一个熊是4只脚着地，那就假设全部都是2只脚着地，设共有x只小熊，2x再加上第1只小熊少算的2只脚就等于脚着地的总数了。

生5：用小熊脚的总数26只减去特殊的第1只熊的4只脚，剩下的就对应后面的全部是2只脚着地的小熊。

师：大家的建议都很有道理。你能改变一些步骤，把错误解法变成正确的吗？

学生展示：

解（解法1）：设有x只小熊在表演节目。4+2（x-1）=26，x=12。答：共有12只小熊在表演节目。

解（解法2）：设第一只小熊后面有x只小熊在表演节目。4+2x=26，x=11，11+1=12（只）。答：共有12只小熊在表演节目。

解（解法3）：设有x只小熊在表演节目。2+2x=26，     x=12。答：共有12只小熊在表演节目。

解（解法4）：设第一只小熊后面有x只小熊。2x=26-4，x=11。11+1=12（只）。答：共有12只小熊在表演节目。

当学生打开思路后，课堂上就出现了百花齐放般的精彩：产生了“解法3”“解法4”那样的新思路。

有学生总结：“列方程解应用题时不一定问什么就设什么。应该先看看谁是真正的未知数。”也有学生说：“题目中的特殊现象一定要处理好。”

三、以错为鉴，在重组教学资源中动态生成

课堂教学是一个动态生成的过程，学生出现错误具有不可预见性，对于这些错误，就需要教师对相关教学资源进行重组和整合。因此，结合学生的学习经验，我给学生呈现了以下的拓展练习，及时巩固这来之不易的一点新体验。

列方程解决问题：如图3，用小棒照下面的样子摆三角形，99根小棒能摆出多少个这样的小三角形？

通过析错、纠错的历程，教师“动”了起来，学生也“动”了起来，数学教学真正体现出了动态生成性，学生对列方程解决较复杂的实际问题形成必要的原则和灵活处理的技巧，再次尝试解决问题时，分析和解决问题能力明显增强，解题更加从容自信。

一个错误能激起学生思辨的“千层浪”，在学生兴致使然、趣之所在之时，教师就要顺势引导，通过错误觅思路，通过错误拓思路，曲径通幽，让学生在错误的基础上获得新的成长。

不经历风雨，怎能见彩虹！学生的错误是宝贵的，是一种教学资源，课堂正是因此才变得真实、鲜活。教师要将错误作为一种促进学生情感和智力发展的教育资源，正确巧妙地加以利用，让学生在纠错、改错中领悟方法，感悟道理，发展思维，实现创新，感受到自己的进步和成长，促进自身的全面发展。

（责编 金 铃）