基于[α]阶逆解耦的多变量内模控制系统研究

施丹 许必熙

摘  要： 由于工业过程控制中存在大时滞现象，使得单变量内模控制难以获得有效的控制，而多变量内模控制成为一种较好的控制策略。文中简单介绍了多变量内模控制的原理，分别基于主回路为控制对象、V规范解耦的原则和[α]阶逆解耦进行内模控制器的设计，阐述了各个控制器的主要思想及其设计的具体方法。通过仿真比较模型匹配与模型失配下的内模控制输出仿真图。由仿真结果可以得出，基于V规范解耦的内模控制器具有较好的控制效果，但是解耦效果存在缺陷，针对非线性系统提出的基于[α]阶逆解耦的内模控制系统具有较好的解耦和控制效果。

关键词： 多变量; 主回路; V规范解耦; [α]阶逆解耦; 内模控制; 鲁棒性

中图分类号： TN876?34; TP391.9                    文献标识码： A                   文章编号： 1004?373X（2019）09?0107?04

Research on multivariable internal model control system based on

[αth?order] inverse decoupling

SHI Dan， XU Bixi

（College of Electrical Engineering and Control Science， Nanjing Tech University， Nanjing 211800， China）

Abstract： Since the single?variable internal model control is difficult to obtain the effective control due to the large time delay in the industrial process control， the multivariable internal model control can better solve the problem. The principle of multivariable internal model control is introduced briefly， and the internal model controllers are designed on the basis of the main loop taken as the control object， principle of V specification decoupling and [α]th?order inverse decoupling respectively. The main ideas of each controller and its design method are described. The output simulation charts of internal model control at model matching and model mismatching are compared with simulation. The simulation results show that the internal model controller based on V specification decoupling has better control effect， but there are some defects in decoupling effect. The internal model control based on [α]th?order inverse decoupling is proposed for nonlinear systems， and the system has perfect decoupling and control effect.

Keywords： multivariate; main loop; V specification decoupling; [αth?order] inverse decoupling; internal model control; robustness

0  引  言

如今工业过程控制中存在大时滞现象，使得单变量内模控制难以应用高增益，使得系统响应缓慢和偏差，导致工业对象难以获得有效的控制[1]。多变量内模控制具有和单变量内模控制相同的特性，该特性使多变量内模控制成为一种较好的控制策略。文献[2?3]提出利用V规范的内模解耦控制器，该方法创造性地运用了模型逆的概念，避免了矩阵求逆的过程，使设计更加简便。

文献[4]针对制冷系统设计了采用集中逆向解耦结构的内模控制方法，在反馈通道上加入滤波器提升制冷系统对负荷扰动的抗扰性，解决了其大滞后、强耦合和扰动复杂的问题。为了进一步提高系统的抗干扰能力，文献[5]提出一种基于支持向量机广义逆内模控制的方法，增强整个系统的鲁棒性。本文采用不同的解耦策略对系统进行内模控制的研究，提出一种基于[α]阶逆解耦的内模控制系统的研究方法，通过仿真比较，得出系统具有较好的解耦和控制效果。

1  多变量内模控制原理

内模控制原理如图1所示，[GIMC，GP，GM]分别表示控制器、多变量控制对象、对象模型的矩阵。其中，[GP=g11…g1n???gm1…gmn]，[gij=gij0e-τijs]，[gij0]严格正则，[τij]为非负常数;当[m=n]时，控制系统为方型系统。

设[I]为[n]阶单位矩阵，则根据图1可得输出[Y]和输入[R]之间的闭环传递函数关系为：

图1  多变量内模控制原理图

所以闭环系统可以解耦等同于[GPGIMC]可以解耦;同样，如果控制对象[GP]稳定时，那么系统开环稳定，即[GIMC]稳定。但是在设计控制器的过程中，由于模型中各元素的时滞和互联性的影响，使得多变量内模控制不能像单变量那样容易得到[GP+]，这就需要对控制系统进行适当的处理，然后按照单变量理论进行设计[6]。

2  主回路为控制对象的内模控制

在多变量内模控制系统中，利用内模控制理论所具有的抗干扰性和鲁棒性以克服其他回路对主回路的耦合，将主回路中的元素按照单变量控制的方法设计，并视其他回路输出信号。该方法适合具有不同非最小项零点及通道时滞和各通道互联性较小的多变量系统。研究该方法主要为了说明内模控制本身具有一定的解耦功能[7]。

主通道1的输入为在1 s时触发的单位阶跃信号，滤波器参数为[λ1=170]，[λ3=160];主通道2的输入为在400 s时触发的幅值为2的阶跃信号，滤波器参数为[λ2=1]，[λ4=5]，仿真结果如图2所示，图2a）为模型匹配系统输出图，图2b）为模型失配系统输出图。

图2  按主回路内模控制输出仿真图

从仿真图2中可以看出，该系统在存在干扰或设定值变化时可能出现较大的波动，这对系统具有一定的冲击，需要进行改进。当模型失配时，通过重新设计控制器，系统的输出曲线均能够达到设定值，分析方法与模型匹配的相同，从仿真图2b）得到该方法对模型失配的情况具有一定的魯棒性。

3  V规范型多变量内模解耦

为了体现上述理论方法，选择和按主回路设计的内模控制一样的控制对象[8]：

无论模型匹配或者失配，经过V规范解耦后的内模控制系统均能够达到控制要求，如图3所示。但在50 s时通道2的输入信号触发，此时对通道1存在一定的影响，解耦效果不明显。即当一个通道出现干扰时，另一个通道也受到了一定的影响。

图3  系统响应输出曲线图

4  基于[α]阶逆解耦的内模控制

所谓逆系统是将原系统的期望输出[ydt]作为逆系统的输入来产生原系统所需的控制量[udt]，以驱动原系统产生期望的输出[ydt]。逆解耦后系统传递函数为：

4.1  [α]阶逆解耦的多变内模控制

基于[α]阶逆系统解耦的内模控制结构图，如图4所示。图中[GIMC]为内模控制器;[GP]为[n]维多输入多输出的原系统;[GM]为广义伪线性模块;[R]表示系统输入设定值;[Y]为系统的输出值;[Y]为伪线性系统的输出;[φ]为控制器的[α]阶逆输出信号。当存在[j=1qαj=n]时，可以省去状态反馈[9?10]。

图4  [α]阶逆系统解耦的内模控制系统

4.2  基于[α]阶逆的内模控制系统的仿真

基于[α]阶逆的内模控制系统选择如下非线性控制对象。

两通道输入分别为：通道1在1 s处为单位阶跃信号，通道2在10 s处幅值为2的阶跃信号。选择滤波参数[λ1=2，λ2=3，λ3=1，λ4=0.1]。并在通道1的干扰为：50 s触发，幅值为0.5的阶跃响应;通道2的干扰为：80 s触发，幅值为0.5的阶跃响应。仿真时间为150 s，采样时间为1 s。控制系统的模型对象采用[S]?function描述，仿真结果见图5。图5a）为模型匹配时的系统输出曲线，图5b）为模型失配时的输出曲线。

图5  基于[α]阶逆解耦的系统控制效果图

通过图5与图3的比较可以得出，在通道1与通道2不同时间对其加入阶跃干扰后，另外的一个通道不受影响，说明进行[α]阶逆解耦的效果较好，然后与内模控制器相结合，系统能够快速达到系统设定值且抗干扰性和鲁棒性较好。但是从模型失配的图中发现，无论系统如何调节，响应曲线均出现一定的超调量，但能够快速恢复到设定值。

5  结  论

本文介绍多变量内模控制的基本原理，然后重点研究了按主通道设计的内模控制系统和基于V规范解耦的多变量内模控制，并通过举例仿真得出基于V规范解耦的内模控制器具有较好的控制效果，但是解耦效果存在缺陷。最后针对非线性系统提出基于[α]阶逆解耦的内模控制，[α]阶逆解耦内模控制是基于数学模型逆解耦控制，工业上的模型大多数都是近似等效得到，模型难以精确地获得，因此需要采用一种有效的方法等效逆解耦模型来进一步提高控制效果。从本文的仿真对比结果来看，基于[α]阶逆解耦的多变量内模控制系统具有较好的解耦和控制效果。