培养理性精神，提升数学素养

姜慧

摘 要 本文从一道易错题的评讲展开，谈了如何在课堂上培养学生尊重事实的数学品质，提升数学素养。

关键词 核心素养;理性精神

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）04-0203-02

《中国学生发展核心素养（征求意见稿）》提出理性精神的重点是学生尊重事实和证据，有实证意识和严谨的求知态度……能运用科学的思维方式认识事物，解决问题。高中数学课程标准修改稿中提到要加强数学核心素养的培养，数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六个方面。这六个方面概括起来主要是学生理性精神的培养。张维忠教授认为：“数学是理性精神的典范，所以数学教育应该是培养理性精神，理性精神的培养需要关注以下两大方面：理性的思维意识与习惯、理性的思维方式与能力。”

当前，在学生中普遍存在解题时仅凭直觉发现、就题论题的现象，缺少验证结论、解题反思的思维过程，更为缺失的是融会贯通，举一反三，从而培养思维的严谨性、发散性的理性精神和创新能力。

进入高三后，试题的评讲已经在课堂教学中占据一席之地，特别是易错题的评讲，如何利用学生的易错题来提高我们的课堂效率，提升学生的数学素养？笔者在一道有关函数定义域的易错题评讲中，基于学生的学习情况，就培养学生的理性精神，完善学生的思维做了一些尝试，收到了比较好的教学效果，下面就给大家展示我的一个教学案例。

【课堂教学】

问题 ： 已知函数的定义域为，值域为，则的值为.

学生的答案基本都是.

课前找部分学生了解本题解题思路，学生给出的解答过程如下：

因为的值域为，所以恒成立，得

即恒成立。

又因为定义域为，所以，解得.

“实践是检验真理的唯一标准”，课堂上请学生在此范围内取一个数进行检验，比如时，值域为与原题不符，解析错误。

这时需要学生反思此题的解题过程，寻找错误的出处。本题学生解法的错误根源在于对“函数的值域为”的理解错误，学生将这一函数值域问题与函数中的另一类含参的不等式恒成立问题混淆了。为了帮助学生发现错误，培养学生解题中的理性精神，我没有直接告诉学生此题的错误之处，而是请学生仔细咀嚼“，所以恒成立”这一逻辑推理是否正确？本着否定找特例的原则，学生们很快找到了问题所在，纷纷举例：的值域为，满足1恒成立，但不符合题意……有一个同学抛砖引玉，学生们恍然大悟，原来对题目中的这一句“翻译”错了，两者并不等价。此时，课堂又回到起点，此题该如何作答？如何理“值域为”

学生1，默默无语（笔者猜测，还沉浸在恒成立的世界里）

此时我也感到有点手足无措，因为我意识到，若不能让学生自己找到此题的本质，今后遇到此类问题，学生还是会陷入思维的误区，为了打破僵局，我提出请学生自由组合讨论，对于此题中的“值域为”这一句话到底该怎么破？

……

笔者也顺便走到学生中去了解情况，惊喜的发现，学生们边说着边在纸上作图…..好一个“数缺形时少直觉，形少数时难入微”的实证啊。当我用授课助手将学生的图片投影到黑板上时，原来的困惑已消除，正确的解答也顺势而来，正确解答是，解得或.

教师点评：此题的本质是函数的最小值为1，不等关系中隐藏着等量关系，我们在审题时一定要尊重题目的本意，在将题目的意思进行“翻译”的过程中，要看看“翻译”后的语言是否与原文等价。

课堂进行到此时，笔者感觉到学生还是意犹未尽，于是，大胆尝试，请学生思考数学中的类似问题。有了前面分组的成功经验，这一次我仍然让学生自由的探讨。很快就有学生找到以偶次根式，分式或对数为介质的函数形式，学生们甚至给出了系列问题，挑部分整理如下：

已知函数

（1） 若函数的定义域为，求的取值范围.

（2） 若函数的定义域为，求的值.

（3） 若函数的值域为，求的值.

（4） 若函数恒成立，求的取值范围.

当我看到学生们呈现的题目时，我分明看到题目中有孩子们的智慧的火花在闪烁，学生能从错题中找到题目的本质，并举一反三，从多角度把握题目，理解题意，这种课堂上的良好的思维品质及思维习惯将是我们收获六月高考的资本，从对比函数的值域问题与恒成立问题之间的区别，找到解题的切入点及思考问题的方式，希望同学们好好体会数学解题中的理性精神。

【课后反思】

郑毓信教授在《数学教育的“问题导向”》一文中告诉我们，“我们从事的任何工作都不应只看到成绩，也应该清楚地看到存在的问题或不足之处”，在核心素养的大背景之下，我们的教学不能仅仅以教授知识为主，而是在引导学生学会学习和思考，培养良好的思维习惯，提升学生的数学素养。让学生在错误中成长，积累经验，从值域为知其然的境界到函数的最小值为1的知其所以然的顿悟直至摸索出怎么样能知其所以然的升华。

思考问题时有实证意识和严谨的求知态度是重要的素养，数学的学习需要学生主动性，对错题从新反省的意识，正是有了学生取数字验证发现问题到反例例证和主动动手画图实证的举动，才使得本题豁然开朗，这个过程培养了学生发现问题质疑问题的能力，找到运用科学的思维方式认识事物，解决问题的方法和途径。

实证意识和严谨的求知态度是重要的素养，数学学习需要学生具有较强的主动性，教学中正是因为有了学生的反例实证跟主动做出二次函数图像的行为，才有了此题解答的正確打开方式，经过学生的努力，最终找到问题的本质。这一过程培养了学生思考问题的能力跟理性思维的习惯，运用科学的思维方式认识事物，解决问题。

数学课堂的教学应该在不同时期采取不同的方式，比如在新授知识时，对概念不仅要精讲，还要讲通透，而对于习题课或高三的试题讲评课，老师要担好其主导的角色，要善于倾听学生的想法，理解学生的解题习惯和解题思路，与无声中帮助学生。此例中，在学生做错题目之后，老师并没有对学生进行批评或有关值域知识点的讲解，而是找学生私下了解解题的方法，然后拿到课堂上大家一起讨论，教师帮助学生发现错误、找到问题的关键点，请学生思考错误所在，通过举反例，画图实证的方式找到正确的解题思路。帮助学生分清了函数的值域与恒成立问题不同之处。

著名教育家波利亚指出：创造过程中的数学，看起来像一门实验性的归纳科学。学生解题过程中的直觉与事实和证据也许有一点的距离，教师要允许这样的距离的存在，站在学生的角度思考问题，切实的帮助学生找到思考问题的错误之处，逐步引导，从直觉的发现走向严密的求实的推理，教师还应该通过恰当的时机的介入引发学生的反思，跟学生一起进行课堂的探究活动，课堂活动是多彩的，它有错误，有尝试，有改进，有进步，有创造。一些在老师眼里看似没有道理的解法实际有其合理性，需要教师从尊重事实出发，引导学生对问题进行实证，培养学生严密的逻辑推理能力和严谨的治学态度，从而提高学生的数学素养。

参考文献：

[1]钱铭.培养核心素养、培育理性精神——以一道数列探索题的教学为例[J].中学数学教学参考，2018（1-2）.