渗入数学思想，建构高效数学课堂

曹琳

【摘 要】众所周知，数学知识是基础，而数学思想才是本源。在数学课堂中，教师不仅要教给学生知识，还应帮助学生掌握知识背后的数学思想。学生只有掌握了数学思想，所掌握的知识与方法才能上升为智慧。因此，在课堂教学过程中，教师应注重挖掘知识中的数学思想，有意识、有步骤地将其渗透给学生，提升学生的数学综合素养，实现全面发展。

【关键词】小学数学;数学思想;学生

著名的数学家乔治·波利亚说过：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到了正确的道路。”可见，数学思想对学生的发展具有举足轻重的作用，让学生掌握相应的数学思想是小学数学课堂的重要任务之一。在传统的课堂教学中，很多教师只注重知识技能的传授，而忽视了数学思想的渗透，致使学生无法透彻、深入地理解所学知识，不能对所学知识产生深刻、清晰的印象，时间久了，就会遗忘。因此，教师应改变以往的做法，在课堂教学中，既要注重数学知识的传授，又要注重数学思想的渗透，因为两者形影相随，不可割裂。与此同时，让学生掌握基本的数学思想，也是培养学生核心素养的重要途径，有助于提升学生的数学综合能力，理应引起广大数学教师的重视，从而赋予数学课堂独特的生命意义。

一、渗入“变与不变”思想，促进探索

“变与不变”是一种重要的数学思想，也是强化学生认知、促进学生同化、吸纳新知的有效途径，有助于学生掌握知识的本质，灵动学生的思维，能为为学生的数学学习注入生命力。因此，在数学课堂教学中，教师应相机渗透“变与不变”的数学思想，引导学生进行数学思考，帮助他们更好地学习相关内容，并将所学知识融入到原有的知识体系中，进一步提升学生的辨析能力，实现可持续发展。

在现行的小数数学教材中，“图形与几何”是其重要的章节，也是学生学习的难点。为了帮助学生更好地突破教学难点，教师可引入“变与不变”的数学思想。如在教学平行四边形的面积时，教师拿出课前准备好的长方形框架，并告知学生这个长方形框架的长是8分米，宽是5分米。教师向学生问道：“它的面积是多少平方分米？”“40平方分米”学生们脱口而出，因为学生们已经掌握了长方形的面积计算公式：长×宽。随即，教师将长方形框架稍稍一拉，成了平行四边形，并追问：“这个平行四边形的面积是多少？”学生们仍然回答40平方分米，显然，学生们在潜意识中认为平行四边形的面积是邻边相乘。教师没有评价，而是继续拉，将上下两条底边紧紧靠在了一起，问：“此时的面积是多少？”学生们不再坚持说原来的答案，教师趁势追问：“将长方形拉成平行四边形，什么变了？什么没有变？”学生们进入深思中，发现它们的周长没有变，但面积变了，所以用邻边相乘求平行四边形的面积是不对的。那怎样求呢？学生们进入了新一轮的探索。

在上述案例中，教师立足于抽象的教学内容，没有直接呈现相应的结论，而是渗透了“变与不变”的数学思想，帮助学生纠正了由于惯性思维产生的错误，促使学生重新探寻解决问题的思路，强化了学生对所学知识的印象。

二、渗入“转化”思想，实现内化

转化是一种重要的数学思想，也是学生常用的解题策略。数学知识的系统性、逻辑性很强，前后的知识点有着非常密切的联系，后面的知识点往往是在前面知识点的基础上发展和延伸而来的。因此，在课堂教学过程中，教师应挖掘知识中隐含的转化思想，掌握运用数学思想内化新知、形成解题策略的方法，进一步提升学生解决问题的能力，为学生的发展奠定基础。

在教学小数乘小数时，教师出示例题：“小明的房间，长3.8米，宽是2.1米，小明房间的面积是多少平方米？”学生们依据题意，很快列出算式：3.8×2.1，很显然这是一道小数乘小数的算式，属于新知范畴，该怎么解决呢？教师没有直接讲解，而是启发学生：能否借助整数乘法的相关知识，计算出相关的结果呢？学生们进入了自主探索中。有学生将3.8扩大10倍，变成了38，将2.1扩大10倍，变成了21，然后算出了38×21=798，根据积的变化规律发现，原先的积被扩大了100倍，因此应数出两位点上小数点。也有学生将2.1扩大10倍，变成了21，然后根据小数乘整数的方法，算出3.8×21=79.8，根据积的变化规律发现，原来的积被扩大了10倍，因此应将算出来的结果再缩小10倍，应为7.98。通过转化，学生顺利地探索出了小数乘小数的计算方法，完成了新知内化。

在上述案例中，教师根据教学内容，巧妙地帮助学生搭建新旧知识联系的桥梁，激活了学生已有的知识基础和生活经验，完成新知的突破、吸收，并将所学知识融入到原有的知识体系中，使学生感受到转化思想的价值和意义。

三、渗入“数形结合”思想，掌握本质

“数”与“形”是数学王国中不可或缺的两个元素，也是学习、研究数学的基础。数形结合是一种重要的数学思想，也是常用的解题策略。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休。”可见，“数”与“形”相互依存，不可分割。在课堂教学过程中，教师应注重渗透数形结合的数学思想，将题目中抽象的数量关系，转变成直观、形象的图形，探寻有效的解题策略，降低学习的难度，掌握知识的本质。

在教学长方形和正方形的面积后，教师为学生准备了这样的题目：“用12个边长1厘米的小正方形，拼成不同的长方形，它们的面积相等吗？周长相等吗？”看到题目后，学生们都说：“不管拼成怎样的长方形，它们的面积和周长都相等。”显然，学生们的思维陷入了定势，如果教师直接告知，学生必定难以真正理解。于是，教师引导学生画图，将抽象的数量关系转化成直观、可感的图形，然后观察所画的图形，让学生看有什么发现。画好图形后，学生发现可以拼成三种不同的长方形：长12厘米、宽1厘米的长方形;长6厘米、宽2厘米的长方形;长4厘米、宽3厘米的长方形。尽管它们的面积相同，但周长不同，周长分别是26厘米、16厘米、14厘米。因此，不能说长方形面积相同，周长也相等。

在上述案例中，教师面对学生认知易错点，巧妙设计练习，让学生暴露出错误，进而渗透数形结合的思想，使学生主动找错、析错，掌握知识的本质，从而提升学生的辨析能力，避免在后续的学习中出现类似的错误。

四、渗入“方程”思想，化繁为简

方程是学生由算术思维迈向代数思维的起点，也是后续学习函数的重要基础，在小学阶段向学生渗透方程思想就显得尤为重要，因为有利于学生摆脱算术思维的局限。在当前的教学中发现，很多学生不愿意用方程，甚至有时谈方程“色”变，究其原因，是他们认为使用方程麻烦、繁琐。因此，在课堂教学中，教师应将方程思想渗透到知识的学习中，使学生能够感受到方程的优势，培养学生运用方程解决实际问题的意识和能力。

在教学应用题时，教师出示了这样的问题：有甲、乙两筐梨，乙筐中的梨子是甲筐中的一半，如果从甲筐中拿出20千克放到乙筐中，则两筐中的梨子一样多，原来甲、乙两筐各有多少千克梨子？这道题目，如果用算术方法做，难度较大，且难以理解。于是教师引导学生分析题意，找出题目中的数量关系式：甲筐中的梨子-20千克=乙筐中的梨子+20千克，尽管甲筐中的梨子、乙筐中的梨子都是未知量，但它们是相关联的量。可以设原来甲筐中的梨子有x千克，则乙筐中的梨子有■x千克，可以列出方程：x-20=■x+20，然后解出方程：x=80，■x=■×80=40，实现了问题的最终解决。在学生一筹莫展之时，教师巧妙捕捉时机，渗透方程思想，轻松地解决了问题。

总之，数学知识和数学思想是数学知识体系中的明暗两线，教师既要注重知识的传授，还要注重数学思想的挖掘、渗透。在以后的课堂教学中，教师应注重数学思想的提炼，帮助学生建立数学模型，促进良好知识体系的建构，更好地培养学生的思考力和创造力，不断提升学生的数学核心素養，实现可持续发展。

【参考文献】

[1]王小娟.数学思想在小学数学教学中的渗透[J].教育，2019（08）：75

[2]闫永红.小学数学教学中渗透数学思想的方法研究[J].中国校外教育，2019（10）：49+51