以铁磁绝缘体和铁磁半导体为势垒层的隧道结中的隧穿时间与自旋极化率

曾柏魁， 谢征微

(四川师范大学物理与电子工程学院，四川成都610066)

自旋电子学是一门微电子学和磁学交叉的新兴学科，研究介观尺度范围内自旋极化电子的输运特性，以及如何利用电子的自旋作为载体来进行信息的传输、处理和存储［1］．由于在信息存储方面有重大应用前景，自旋电子学的相关研究受到了学术界和工业界的高度重视，如巨磁电阻效应以及薄膜领域中纳米技术在磁记录头开发中的迅速发展，已经使磁硬盘的记录密度提高到了170 Gbit每平方英寸，在动态随机存储器MRAM的研究中，已经实现 16 Mbit的存储密度［2］．

在隧穿现象相关的研究中，隧穿时间一直是人们所关注的一个重要问题．这个问题的研究除了对隧道效应这一量子力学现象具有重要的意义外，也是将来评价基于隧道效应的不同高速自旋电子器件性能的一个重要参数．Condon等［3］在1931年就提出，电子的隧穿特性既可以由透射概率表示，也可以由粒子的隧穿时间来表示．在这之后，Hartman［4］在研究了粒子的波动性与隧穿时间的关系后，发现粒子隧穿势垒的速度比在自由空间中的传播更快，即 Hartman效应．继 Condon等［3］提出隧穿过程的灵敏度问题之后，人们又想出了一系列理论方法对电子的隧穿时间进行了讨论，比如居留时间法、相位延迟法、拉莫尔进动时间法和波包演化法［5］．特别地，Winful［6］利用变分法得到了相位时间和居留时间的一个普遍关系式．最近，在自旋极化电子隧穿多层稀磁半导体结构的研究中，Guo等［7］又把隧穿时间的概念推广到含有电子自旋的情况．研究结果可以看出，在电子自旋取向不同时电子的隧穿时间具有明显的分离，并且电子的入射能量和外加电场强度会强烈地影响其分离程度．文献［8－9］的研究结果显示出自旋极化电子的隧穿时间随半导体长度的增加出现轻微的震荡，并且隧穿势垒和Rashba自旋轨道耦合强度对自旋向上电子的隧穿时间影响大于自旋向下电子．自从铁磁金属/半导体/铁磁金属(FM/S/FM)自旋极化场效应晶体管被Datta等［10］提出后，半导体中的Rashba自旋轨道耦合效应在新型自旋电子器件中的作用也被越来越多的人关注．因为人们发现可以通过外加电场来控制Rashba效应，从而控制电子的自旋运动，所以不管是在实验上还是在理论上对铁磁金属到半导体的电子自旋注入中的Rashba效应和Rashba效应对自旋相关的电子输运的影响进行了非常多的研究［11－14］．研究结果也表明，随着 Rashba自旋轨道耦合效应的变化，自旋相关电子的透射系数会出现周期性的振荡现象，同时Rashba自旋轨道耦合效应也导致自旋相关电子在隧穿时间上存在明显的自旋分离特性．

在上述研究中，并未涉及隧穿时间与自旋极化率关系的研究．本文研究了NM/FI/NM和NM/FS/NM 2种隧道结，讨论了势垒厚度、势垒高度和分子场大小在相应的隧道结里对其隧穿时间和自旋极化率的影响，并将2种隧道结的隧穿时间与其自旋极化率联系起来进行比较．

1 理论模型

图1为NM/FI(FS)/NM隧道结的模型图．

图1 NM/FI(FS)/NM(普通金属/铁磁绝缘体(铁磁半导体)/普通金属)隧道结Fig．1 The schematic of NM/FI(FS)/NM(normal metal/ferromagnetic insulator(ferromagnetic semiconductor)/normal metal)junction

与NM/FI/NM和NM/FS/NM隧道结相对应的Hamiltonina［11－14］分别为其中，σz为±分别对应↑↓自旋电子，MFI(FS)(x)和UFI(FS)(x)分别为FI和FS层中的分子场大小和势垒高度．

由(1)式可得到各层的波函数，然后根据各个界面处波函数和一阶导数连续以及旋量变化关系、隧穿时间公式可得到自旋向上和自旋向下电子的隧穿时间［11，15］，其中自旋相关的居留时间［4－5］为其中jσ=hkσ/2πm为自旋相关的入射流密度．自旋相关的相位时间为τ= τ －Im(R)hakσ． (3)gd2πkaE

2 计算结果和讨论

在对NM/FI/NM和NM/FS/NM隧道结中电子的隧穿输运特性的计算讨论中，取mFI=me，mFS=0．036me．me为自由电子的质量，费米能EF=7．0 eV．

2．1 NM/FI/NM结中隧穿时间与极化率的关系当FI层的势垒高度UFI=10．0 eV和分子场大小MSF=0．18 eV时，NM/FI/NM结中自旋向上和向下电子的隧穿时间以及自旋极化率随FI层势垒厚度变化的关系如图2所示．

图2 NM/FI/NM结构中，居留时间(a)、相位时间(b)和极化率(c)随FI层势垒厚度的变化Fig．2 The dependence of dwell time(a)，phase time(b)and polarization(c)on the barrier thickness of FI layer in NM/FI/NM junction

从图2可以看出，当铁磁绝缘体层的厚度较小时，自旋向上电子的居留时间和群延迟与自旋向下电子的居留时间和相位时间几乎是相等的．随着铁磁绝缘体层厚度的增大，自旋向上电子和自旋向下电子的隧穿时间相应的也在增大．相比于自旋向上的电子，自旋向下电子的隧穿时间增加得更快．最终达到饱和时自旋向下电子的居留时间和相位时间均大于自旋向上电子．自旋极化率随着铁磁绝缘体层厚度的增加不断地增大，始终为正，最终也趋向饱和．

图3是NM/FI/NM结中自旋向上和向下电子的隧穿时间以及自旋极化率随FI层中分子场变化的关系．

图3 NM/FI/NM结构中，居留时间(a)、相位时间(b)和极化率(c)随FI层分子场的变化Fig．3 The dependence of dwell time(a)，phase time(b)and polarization(c)on the molecular field of FI layer in NM/FI/NM junction

从图3可以看出自旋向上电子的居留时间和相位时间随铁磁绝缘体层中分子场的增加呈线性增加，而自旋向下电子的居留时间和相位时间则随铁磁绝缘体层中分子场的增加呈线性递减．自旋极化率随铁磁绝缘体层中分子场的增加呈线性增加，始终为正．

图4是NM/FI/NM结中自旋向上和向下电子的隧穿时间以及自旋极化率随FI层势垒高度变化的关系．

图4 NM/FI/NM结构中，居留时间(a)、相位时间(b)和极化率(c)随FI层中势垒高度的变化，Fig．4 The dependence of dwell time(a)，phase time(b)and polarization(c)on the barrier height of FI layer in NM/FI/NMjunction

从图4(a)和(b)可以看出，FI层的势垒高度对自旋向上和自旋向下电子的隧穿时间有明显的影响．当势垒高度小于入射电子的能量时，居留时间和相位时间随势垒高度的增加而增加．在接近入射电子的能量时，出现峰值，且自旋向上电子的峰值位于自旋向下电子峰值的前面．当势垒高度大于入射电子的能量时，居留时间和相位时间随势垒高度的增加而减小，随着势垒高度的继续增大，最终自旋向上电子的隧穿时间和自旋向下电子的隧穿时间几乎相等．图4(c)是相应的自旋极化率的变化，从中可以看到，对应于小的势垒高度，自旋向下电子的隧穿时间小于自旋向上电子，此时自旋极化率随势垒高度的增加而增加．在势垒高度接近入射能量时，自旋向下电子的隧穿时间开始大于自旋向上电子，这时自旋极化率达到最大并随势垒高度的增加而逐渐减小．图5为NM/FS/NM结中隧穿时间和自旋极化率随FS层厚度dSF的变化．

2．2 NM/FS/NM结中隧穿时间与极化率的关系取入射电子的能量为E=7．0 eV，分别讨论了自旋向上电子和自旋向下电子的隧穿时间以及自旋极化率随势垒厚度和分子场大小变化的关系．

图5 NM/FS/NM结构中，居留时间(a)、相位时间(b)和极化率(c)随FS层厚度的变化，Fig．5 The dependence of dwell time(a)，phase time(b)and polarization(c)on the thickness of FS layer in NM/FS/NM junction

从图5可以看出，由于Rashba自旋轨道耦合作用，自旋向上电子和自旋向下的居留时间和相位时间都呈周期性的振荡，并且自旋向下电子隧穿时间曲线相对于自旋向上电子的曲线左移．与隧穿时间的振荡相对应，从图5(c)中可以看出，自旋极化率随FS层厚度的变化也呈周期性的振荡．再结合图5(a)和(b)可以看出，在自旋向下电子的隧穿时间大于自旋向上电子的时候，自旋极化率为负;在自旋向下电子的隧穿时间小于自旋向上电子的时候，自旋极化率为正，这个现象和NM/FI/NM隧道结是相反的．

图6是NM/FS/NM结中居留时间(a)、相位时间(b)和自旋极化率(c)随FS层中分子场的变化．

图6 NM/FS/NM结构中，居留时间(a)、相位时间(b)和极化率(c)随FS层中分子场的变化，Fig．6 The dependence of dwell time(a)，phase time(b)and polarization(c)on the molecular field of FS layer in NM/FS/NM junction

从图6可以看出，自旋向上电子和自旋向下电子的隧穿时间随铁磁半导体层分子场变化呈周期性振荡变化．与图4的结果相比，当分子场较小时，自旋向下电子隧穿时间曲线相对于自旋向上电子的曲线左移，当分子场增大到一定量时，则开始右移，所以在图6(a)和(b)上的表现则是它们的波峰先是靠近然后几乎重合最后再远离．而在自旋极化率图像图6(c)上面体现出的则是有包络的振荡图像，先是振幅减小，在自旋向上电子和自旋向下电子的隧穿时间相等时极化率变为0，然后是振幅增加．同样地，也可以看出在自旋向下电子的隧穿时间大于自旋向上电子的时候，极化率为负;在自旋向下电子的隧穿时间小于自旋向上电子的时候，极化率为正．这个现象和NM/FI/NM隧道结也是相反的．

3 结论

本文计算了常见的2种有自旋过滤效应的NM/FI/NM隧道结和NM/FS/NM异质结中居留时间、相位时间和自旋极化率随结的厚度、势垒高度和分子场大小的变化关系．研究结果表明，在NM/FI/NM隧道结中，随着FI层的厚度与分子场的增加，自旋向下电子的居留时间和相位时间大于自旋向上电子，相应的自旋极化率始终为正．对于NM/FS/NM结，由于FS层中的Rashba自旋轨道耦合作用，自旋向上电子和自旋向下电子的隧穿时间随FS层的厚度和分子场增大呈现出周期性振荡变化的趋势．相应的自旋极化率也呈周期性的振荡．当自旋向下电子的隧穿时间大于自旋向上电子的时候，自旋极化率为负;自旋向下电子的隧穿时间小于自旋向上电子的时候，自旋极化率为正．这个结果和NM/FI/NM隧道结相反．