逆向思维在初中数学解题教学中的应用

浙江省浦江县实验中学 毛晓敏

数学是一门实用型学科，在我们日常生活中有非常重要的作用，但同时数学也具有一定的抽象性和逻辑推理性。初中数学作为初中教学中必不可少的一门学科，随着年级的升高，学习的知识也随之变得复杂和多样化，教师可以引导学生利用逆向思维思考问题、探究问题，往往会收到意想不到的效果。

一、逆向思维概述和特点

逆向思维也叫作反向思维，是人们对已经养成的思维模式反过来思考的一种思维方式，换句话说叫作“反其道而思”。逆向思维具有普遍性、批判性和新颖性的特点，在我们实际生活和数学教学中广泛应用。在我们日常的生活、学习中总会有一些问题用我们的惯性思维得不到很好的解决，需要我们转变思维方式，尝试用逆向思维解决问题，化难为简、事半功倍，从而达到“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的效果。

二、逆向思维在初中数学解题中的优势

在初中数学的解题过程中，学生遇到题目都会自然而然地通过正常的思维模式进行题目的解答，但经常会遇到题目无从下手的时候。然而面对这些问题，学生就可以运用逆向思维，从该结论往回推，或者换个角度思考，便会将问题简单化、便捷化，提高数学解题效率。

三、逆向思维在初中数学解题教学中的应用

1.利用逆向思维别出心裁

随着数学知识的不断加深，学生所遇到的练习题不仅仅是围绕学生教材，还有一定的拓展练习，锻炼学生的思维能力和创新能力。面对一些我们正常思维不能解决的问题，往往需要利用逆向思维别出心裁，找到问题的解决办法。

例如，题目“求1+2+22+23+…+2n”的和，如果按照原有的思维进行运算的话，很难得出问题的答案，那么如果我们利用逆向思维假设S=1+2+22+23+…+2n，根据我们所学的等式两边同时乘以相同的数，那么原等式依然成立，我们将等式两边同时乘以2，则得出2S=2+22+23+…+2n+2n+1，那么再将S=1+2+22+23+…+2n代入，则得出结果。

2.利用逆向思维，解决无法论证的结论

在初中数学的几何试题中，学生经常会遇到从已知条件或者求得的条件中无法正确合理地推导出结论，使解题遇到瓶颈，无从下手。那么此时，教师可以引导学生尝试利用逆向思维解决正面无法解决的问题，从结论入手，进行分析、探讨，从而找到正确的证题方法。

图1

3.利用逆向思维解决正面无法解决的问题

在我们传统的数学练习中，我们习惯了一种思维模式，在遇到问题的时候，总是习惯于特定的解题模式，但我们习惯的思维方式并不适用于所有的数学题目，甚至会给解题带来一定的困难。有时候变换一下思维模式，或许会有意想不到的收获。

4.利用逆向思维锻炼学生的思维发展

在初中数学解题过程中，我们原有的思维计算方式是从左到右、从上到下，但是当我们遇到的计算情况按照原有的思维方式行不通或者计算量大的时候，我们便需要采用逆向思维将题目计算变得简单、方便、快捷，以此提高解题效率，锻炼学生的思维发展。

例如，“学校新到384个乒乓球，分别装入A、B、C三个箱子，先从A箱子中取出一些分别放入B、C箱子中，并且个数和B、C原有的个数相同；再从B箱子内取出一些放入A、C箱子中，最后从C箱子取出一些放入A、B箱子中，取法和放法与第一次相同。三次完成以后，A、B、C三个箱子中的乒乓球个数相同，那么A、B、C箱子内各原有乒乓球多少个？”这道题如果我们从三个箱子的初始状态来进行推算，我们无法掌握和计算各箱子里面的乒乓球数量。那么我们利用逆向思维来考虑这个问题，从最终的三个箱子中的乒乓球数量逐步推算最初的乒乓球数量，便很容易找到解题思路。我们得出最终三个箱子中分别有乒乓球384÷3=128（个），那么我们再根据已知条件，进行逆向思维计算，很容易算出A、B、C三个箱子中原有的乒乓球个数分别为208、112、64个。

逆向思维在初中数学解题中运用得非常广泛，因此需要初中数学教师在数学练习中，引导学生学习逆向思维、掌握逆向思维、利用逆向思维解决正向思维中难以解决的问题，以此突破学生在解题中的困境和思维定式，锻炼学生的思维能力，促进学生的思维发展。