例谈借助不等式求最值的策略

江苏省前黄高级中学国际分校 朱建新

一、组合使用条件中的不等式和基本不等式

评注：利用条件中的不等式进行传递消元，通过换元化归成基本不等式求最值。

二、利用基本不等式构造所求表达式的一元二次不等式

评注：对方程变形，化归为倒数形式，再利用基本不等式构造出所求元的一元二次不等式，通过解一元二次不等式求得最值。

三、两次使用基本不等式

评注：利用基本不等式进行传递消元，然后凑配出倒数形式，二次使用基本不等式求得最值。

四、组合利用函数的有界性和函数的单调性

评注：利用余弦函数的有界性进行不等式传递消元，再借助函数单调性求最值。

五、组合利用线性规划和基本不等式

评注：通过条件获得二元不等式组，利用线性规划进行不等式传递，然后再用基本不等式求得最值。

不等式的使用具有很高的思维要求，当学生掌握好策略，培养出不等式意识时，难题也就变得简单。