随风潜入夜，“顿悟”巧发生

江苏省通州湾三余初级中学 姜海平

新课程标准认为学生是学习的主人，因此教师要重视他们的自主学习，重视他们独特的思考过程感受和思维迸发的体验。因此，启发“顿悟”发生的初中数学课堂成了学生生成素养的理想课堂。一般地，让“探究在先，合作在后”“学的前移，而教的后置”等学习方式，都是“顿悟”产生的绝佳时机。

一、在情境中，给“顿悟”提供画面

心理学家研究表明，在熟悉的情境里，人们的思维更活跃，从顿悟中能催生新的认知。现在的班级基本是一个大熔炉，各地方的学生都有。而不同地域的学生接触的事物往往不同，教师呈现的情境就应该是他们比较了解的甚至是比较熟知的。教师在设置情境时，可以用学生熟悉的认知进行导入。比如在讲勾股定理时，教师设置这样的情境：据说科学家准备将勾股定理作为与外星人进行交流的暗号，你能将这一暗号运用到下面这道题当中吗？学生对外星人的相关传闻有所了解，这是旧知；对勾股定理，特别是对它的运用不是很了解，这是新知。这样的情境足以调动学生解题的兴趣，它既告诉学生勾股定理的重要性，也提醒学生这题的思维焦点。“问题是接生婆，它能帮助新的思维的诞生”，但情境要有一个从“旧”向“新”漫溯的过程，以这题为例：现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长多少的小正方形，才能做成底面积为77cm2的无盖长方体的纸盒？教师先让学生拿出一张纸片，按照要求裁剪成题目中的样子，然后再控制好尺寸，做成一个盒子。这样题目就变成了情境题，给学生“顿悟”提供真实的画面，要求边长，学生先将边长设为xcm，这是他们练习数学时的一个定势思维。当学生看着折叠的盒子，他们很快就能推测出新的长和宽，这个“顿悟”在有了具象之后就一目了然了。

学生列出方程为(19-2x)(15-2x)=77，最终算出结果，当x=13时，19-2x＜0，他们看着情境，也知道不符合题意，因而就剩下x=4。情境给“顿悟”的时间，也给学生思维转换的空间。“顿悟”是学生慢慢揣摩的过程，是他们将推测付诸实施的过程。情境在某种程度上可以验证“顿悟”的结果，同时也会让学生在日后的学习中将情境印入头脑，不需要具体的操作就会浮现在他们眼前。

二、在合作中，给“顿悟”提供帮助

现在对数学的考查大多集中在对学生素养与能力的测试，因而问题具有开放性，自然也就有一定的难度，教师可以结合学生的认知规律安排小组讨论，做到人人能有话说，人人参与，这样可防止个别优生的思维代替其他学生思维，进而使所有学生在认识上都有一个“顿悟”的过程，都能迸发智慧的火花。要想让“顿悟”实实在在地在每个学生身上发生，教师就要组织好、引导好讨论， 做到及时反馈。讨论的过程也是酝酿“顿悟”的过程。讨论的过程也是学生合作的过程，思维碰撞的过程，也是学生产生新思维的过程。讨论当然离不开教师的指导，因此不能盲目地出示问题后就让学生讨论，这样会变成学生的自言自语，或者成为好生的个人表演。老师要有计划地参与小组的讨论，在思考方法、提问方法、意见方法等方面加以指导，长期下去，学生便能掌握讨论方法，讨论技巧，从而使“顿悟”更好地形成。已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合，AE⊥AB，AE=BD，连接DE、DC。（1）求证△ACE≌△BCD； （2）猜想△DCE是什么三角形。

对于第一问，不再赘述。说一说第二问的“顿悟”过程。当学生将题目中涉及的角用数字一一标出来之后，在小组讨论的过程中他们发现这很有可能就是等腰直角三角形。因为在第一小题中已经证明了边相等，题目中又出现了直角三角形，这个三角形可能也是。小组合作集中了集体的智慧，也让“顿悟”能走上思维的快车道，在提高解题效率的同时，为之后题目中的“顿悟”提供更多思路。合作之后，就是学生自我解题的过程，学生说因为△ACE≌△BCD，所 以CE=CD，∠3=∠4，因 为∠4+∠5=90 °，所 以∠3+∠5=90°，所以∠ECD=90°。

三、在追问中，让“顿悟”走向深刻

让学生顺着问题的脉络自己去寻找可能的结论。传统的习题总是规定好结果，让学生进行演算，或者证明，答案往往都是唯一的，但为了加强对学生思维灵活性的训练，教师可以设置开放性的问题。让学生自己去寻找问题，或者在问题中让学生自己去寻找答案。这给学生思维放飞的空间，给适合“顿悟”生长的土壤。在学生解决完一个问题之后，教师可以接着追问一个问题，使“顿悟”继续发生。在学生回答不出问题之后，教师可以补问一个问题，让问题进一步明晰，进一步对接学生的能力范围。比如说教师在讲解梯形的时候，先提出这样一个问题：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形吗？学生在座位上比划的同时，教师抛出第二个问题，拼成的平行四边形的高和原梯形的高有什么关系？学生继续“顿悟”，学习走向深层，问题由表及里。接着教师又问：拼成的平行四边形的底和原梯形的哪两条线段有关？拼成的平行四边形的面积和原梯形面积有什么关系？每一个问题都是在原有问题上的一次升华，都是为了让学生在“顿悟”的过程中不至于停留在事物的表面，都是让学生养成深层思维的习惯。学习数学最终目的不是为了解题，而是要在解题的过程中优化思维品质。

“顿悟”就是学生处于“愤悱”的状态，在似懂又非懂，在有所知又非全知的状态下，通过给学生做铺垫，调动其学习的主动性， 发展其思维的核心素质。因此，“顿悟”就是在学生掌握数学思维基础认知之后，形成基本方法，进而提升思维的品质，即，顿悟的过程也是直观和感性思维、理性和科学思维、逆向和批判思维发展的过程。