蒸发冷却系统的能量流模型研究及其优化

(华中科技大学 能源学院，湖北 武汉 430074)

0 引言

建筑中加热通风空气处理系统能耗占据整个社会能耗的15%～40%[1-3]。蒸发冷却系统对环境友好且其COP可高达15～20[4-5]，尤其是间接蒸发冷却系统能够使得冷却温度低于湿球温度，因此近年来大量学者对其进行了研究[5-8]。

理论模型和数值计算方面，Stoitchkov和Dimitrov[9]提出一种分析基于交叉流动布置换热平板蒸发冷却过程制冷效率的数学计算方法。通过提出的方程分析预设水膜的特点，确定其特征温度，得到该过程显热和总热量的比值，且该模拟数据与实验数据误差在2%～4%。Guo和Zhao[10]用一维数值解法，发现较小的通道宽度、较低的二次空气进口相对湿度、平板良好的亲水性以及相对较高的二次—一次空气质量流量比会得到较高的冷却效率。

实验研究方面，Jain[11]构建了一个二级蒸发冷却系统，结果表明该二级冷却系统可以实现空气温度降低6～8℃，冷却效率也由单级的0.85～0.9提高到二级的1.1～1.2。Jiang等[12]提出并测试了一种新型制备冷水的冷却系统，结果表明出水温度可达到14～20℃，低于进口空气的湿球温度，且其系统的COP在0.4～0.8。另外文献[13-16]等也是关于蒸发冷却实验或理论方面的研究。

基于传统研究方法的实验研究不仅需要大量的资金支持，且研究周期长，另外大多数实验研究基于经验或者半经验，因此得到的优化结果只适用于该环境下的某一具体系统，不具有统一指导性。数值计算较实验研究可以极大地缩短研究周期，但其准确性严重依赖于所选用的模型的准确性，另外引入大量的中间变量会增加系统分析的复杂度，此时利用数值计算也需要消耗较多的计算时间。

本研究以一个蒸发冷却系统为例，通过导电、传热现象的相似性，类比电阻、电动势引入热阻、热动势，从能量输运的驱动力和阻抗的角度揭示系统中各基本元件的本构关系，在系统层面从“能量流”的视角对系统重新建模，结合系统的拓扑结构，提出系统的“能量流模型”来描述系统中能量的整体输运规律，从而建立系统性能与运行参数、结构参数的直接物理联系。在此基础上，利用建立的能量流模型对系统进行性能分析及多目标优化，证明了该方法在研究过程的准确性及便利性。

1 研究对象和方法

1.1 研究对象

图1所示为一典型的蒸发冷却系统流程示意图[17]。

其主要构件包括冷却塔、空气预冷器、用户换热器以及水泵、排风扇、管系等，其工作流程为：室外空气流经空气预冷器，被冷却水等湿冷却，释放热量，温度降低；预冷后的空气在冷却塔里与水直接接触，发生热质偶和传递，而后经排风扇排出室外。由冷却塔制得的冷水在水泵的作用下一部分用来在空气预冷器中预冷室外空气，吸收空气的热量；另一部分作为冷源在用户换热器中带走室内的显热；最后这两股水与补充水混合，喷淋进入冷却塔，在冷却塔里与水发生热质交换，温度降低，至此完成一个循环。通过该系统，用户端的显热交由空气带走以达到降低室内温度的目的。

为了简化，本文在系统建模及优化分析的过程中做了如下假设：(1)工质常物性；(2)空气—水热质耦合传递过程中刘易斯数等于1，即Le=1；(3)饱和湿空气线呈线性。

1.2 研究方法

在能源利用系统的传统分析方法中，主要研究对象为工质，通过工质的状态变化来描述过程特性及系统能量输运特性。但描述工质状态参数间的非线性关系、工质状态的非线性变化以及工质间的非线性相互作用等给系统研究带来极大不便，因此往往需要引入大量的中间变量如温度、湿度、压力等热力学参数建立单元与单元之间的联系，从而实现对整个系统的描述。由此可见，基于工质状态变化的传统分析方法割裂了部件与整体的关系，很难在系统层面描述能量输运规律。

为解决上述缺点，过增元、陈群、郝俊红[18-19]等人基于传热与导电现象的相似性，着眼于能量输运本身，从热量输运的驱动力和阻力的角度提出能源利用系统分析的新方法—能量流法。对于只发生显热传递的逆流换热器，以流体的进口温差为驱动势定义的热阻与换热器中流体热容量流和换热器热导的关系为[18]

(1)

其中

ai=kA/Gi(i=h,c)

(2)

式中th,i、tc,i——换热器中热、冷流体的进口温度；

Q——整个过程的换热量；

kA——换热器热导；

Gh、Gc——热、冷流体的热容量流；

Rh——换热器热阻。

由式(1)我们可以发现：(1)该种定义方式建立了换热器中换热量Q与温差驱动势(th,i-tc,i)和热阻Rh的简单线性关系；(2)热阻Rh的具体表达式只跟运行参数和结构参数有关。基于上述定义，热、冷流体在换热器里的显热换热过程可以等效为热量Q在势差(th,i-tc,i)的驱动下流过热阻Rh的过程，如图2所示。

2 能量流模型的建立及验证

2.1 能量流模型

基于上述理论针对图1所示的蒸发冷却系统在系统层面建立的能量流模型如下图3。

图3中t代表系统运行时各节点的温度，Q为各部件的换热量，R为基于火积耗定义的热阻；数字下标1～3分别表示用户换热器、空气预冷器和冷却塔；第一个字母下标a、w分别代表空气、水；第二个字母下标A～S代表系统各节点；下标wb代表空气的湿球温度。为建立相邻两个换热器之间流体进口温度之间的联系，引入热动势ε表示流体流经换热器前后的温度变化，满足能量守恒。其中，εmix1为循环水流经空气预冷器、用户换热器后整体的温度变化；εmix2是为描述补充水的混合过程而引入的热动势。

图3中，显热换热器如空气预冷器、用户换热器可直接采用1.2部分的能量流法将该两个显热换热器分别等效为一个热阻，另外，为描述循环水经过该两部分后水温的升高，引入热动势εmix1。

在冷却塔中，发生热质耦合传递，描述该过程的传热、传质以及能量守恒微分方程如下[12]

macp,adta=-ksdA(tw-ta)

(3)

madωa=-kddA(ωwa-ωa)

(4)

mwcp,wdtw=ksdA(ta-tw)+r0kddA(ωa-ωwa)

(5)

式中ma、mw——空气、水的质量流量；

cp,a、cp,w——干空气、水的比热容；

ks、kd——传热、传质系数；

ta、tw——空气、水的温度；

ωa、ωwa——空气、水温对应下饱和湿空气的含湿量。

在该热湿耦合传递过程中，假设刘易斯数等于1以及饱和线线性[12]，即

Le=ks/(kdcp,a)

(6)

ωsat=atsat,wb+b

(7)

联立方程(3)～(7)可以得出

macp,eadta,wb=mwcp,wdtw

(8)

mwcp,wdtw=(cp,ea/cp,a)ksdA(ta,wb-tw)

(9)

式中cp,ea——空气-水热湿耦合传递过程中湿空气等效比热容，在水温tw=15～35 ℃时cp,ea=4 352 J/(kg/℃)；

ta,wb——湿空气的湿球温度。方程(8)～(9)在形式上与显热换热过程的控制方程类似，因此可将冷却塔发生的热质耦合传递过程等效为一个显热换热过程，进一步地可以采用能量流法将其处理为一个热阻。此时等效换热器的热、冷流体热容量流分别为mwcp,w、macp,ea，等效换热器的热、冷流体进口温度分别为进口水的温度tw、进口空气的湿球温度ta,wb，等效换热器热导为(cp,ea/cp,a)ksA。

对于图3的补充水混合过程，经过该混合过程，补充水温上升，循环水温降低。该混合过程从结果上看，类似于在换热器中热流体温度降低，冷流体温度上升，因此可以将该混合过程处理成一个在换热器中发生的显热换热过程，等效的热导为无穷大，对应的冷热流体及驱动力分别为循环水、补充水，循环水和补充水的进口温差。同理，为描述循环水经过该过程后水温的升高，引入热动势εmix2。

根据上述分析，通过引入热阻、热动势描述了热量在系统中的传递过程，将等温点连接便可构成如图3所示的系统能量流模型。通过该模型可以清晰地看出整个循环涉及到的能量输运过程，即循环水在泵的驱动下，将从室内吸收的热量输运给干空气带走。

基于图3，整个系统层面的能量平衡关系可根据电学中的基尔霍夫电流定律描述为

Q1+Q2+QS=Q3

(10)

由电学中的基尔霍夫电压定律可得

tw,X-Q1R1+εmix1+εmix2-Q3R3=ta,B,wb

(11)

ta,A-Q2R2+εmix1+εmix2-Q3R3=ta,B,wb

(12)

tw,S-QSRS+εmix2-Q3R3=ta,B,wb

(13)

根据式(1)，各个换热器的热阻具体表达式为

(14)

ah,i=kA/Gh,i、ac,i=kA/Gc,i(i=1～3,S)

(15)

另外，各热动势的表达为

εmix1=(Q1+Q2)/(mwcpw)

(16)

εmix2=QS/(mwcpw+mw,Scpw)

(17)

式中cpw——水的比热容；

mw——循环水质量流量；

数字下标1～3——对应的部件。

对于空气预冷器出口处空气的湿球温度ta,B,wb可以由空气预冷器的换热量Q2和进口空气状态求得。进口空气经空气预冷器等湿冷却，释放热量Q2后的干球温度ta,B为

ta,B=ta,A-Q2/(macpm)

(18)

式中cpm——湿空气的比热容;

ma——空气质量流量。有焓值计算公式ha

ha=cpata+ωacpvta+ωaγ0cpm

(19)

式中cpv——水蒸气的比热容；

ωa——空气的含湿量；

γ0——水的潜热。根据焓值相等，由(7)、(18)、(19)可得进口空气经空气预冷器等湿冷却，释放热量Q2后的湿球温度ta,B,wb为

(20)

式(10)～(13)、(20)从能量流的角度描述了系统中能量的整体输运规律，建立了系统性能与结构参数和运行参数的直接约束关系，构成了描述系统能量输运的完整数学模型。

2.2 能量流模型验证

对于图1所示的蒸发冷却系统，在各部件热导kA及进口空气状态已知，用户换热器进口水温及流量一定的情况下，给定循环水量和预冷空气流量求系统制冷量是一个典型的系统性能分析问题，求解2.1部分建立的封闭数学模型，即可获得相应工况下的系统运行参数。此处我们选取一组文献中[17]的进口参数，具体如下表1。

表1能量流模型验证系统进口参数

ta,A/℃ωa,A/kg·kg-1ma,A/kg·s-1mw,D/kg·s-1mw,X/kg·s-1tw,X/℃320.0081.92.01.5532tw,S/℃∑(kA)/W·℃-1(kA)1/∑(kA)(kA)2/∑(kA)(kA)3/∑(kA)326 0000.40.20.4

截取文献[17]的图表中数据，获得总热导分别为4 000 W/℃、10 000 W/℃、20 000 W/℃、60 000 W/℃、200 000 W/℃情况下的用户获得的制冷量，并使用能量流模型逐一计算。其对比结果如下表2。

表2能量流模型计算结果与文献对比

(kA)/W·℃-1文献值Q1/×104W计算值Q1(×104W)误差/[%]4 0001.3761.343 22.4010 0002.8482.907 42.1020 0004.5764.669 92.1060 0007.2967.654 54.90200 0009.1529.616 15.10

由表2中数据可知，能量流模型计算结果与文献数据对比，最大误差5.1%，证明了模型的可行性与准确性。

3 系统性能分析

从能量流的角度，该系统通过循环水泵及风机对系统输入电功，最终使得用户获得一定的冷量Q1。为使研究方便，系统性能分析时，保持预冷器空气质量流量ma,A为1.0 kg/s，用户换热器用户一侧水质量流量mw,G为0.8 kg/s，通过改变预冷器中水-空气热容量流的比值β来改变系统消耗的电功。

为使风机、循环水泵运行在高效率区间，根据特性曲线，本文风机、循环水泵分别选用4-72No5、40LG。4-72No5型风机在高效率区间其轴功Pf为

Pf=2.210 49+1.343 53Vair-6.949×

(21)

式中Vair——空气的体积流量/km3·h-1。其电功转换效率ηf为

ηf=7.518×10-2+1.540 3×10-1Vair-

(22)

因此风机消耗的电功为

Wf=Pf/ηf

(23)

同理，40LG型水泵在高效率区间其轴功Pp为

Pp=3.693×10-2+3.625×10-1Vwater

(24)

式中Vwater——水泵的体积流量/m3·h-1。其电功转换效率ηp为

ηp=1.795×10-2+1.011×10-1Vwater-

(25)

因此循环水泵消耗的电功为

Wp=Pp/ηp

(26)

系统COP的表达式为

(27)

本文主要利用系统制冷量Q1、系统制冷COP两个参数衡量该系统的性能好坏。预冷器中循环水-空气热容量流比值β、进口空气的状态(wa,A,ta,A)、用户换热器里用户侧进水温度tw,X、系统总热导及其分配等因素均会对系统性能产生影响。本研究主要探讨前面几个因素对系统性能的影响规律，系统总热导及其分配的影响将在后续研究中进行探讨。

3.1 预冷器中水-空气热容量流比值β对系统最优性能的影响

该部分主要研究预冷器中水-空气热容量流比值β分别对系统最优Q1、COP的影响，其系统参数如表3。

表3系统进口参数

ta,A/℃ωa,A/kg·kg-1ma,A/kg·s-1mw,G/kg·s-1mw,X/kg·s-1tw,X/℃350.0071.00.81.032∑(kA)/W·℃-1(kA)1/∑(kA)(kA)2/∑(kA)(kA)3/∑(kA)water pumpair fan10 0000.40.20.425LG3-X29-19-5.6A

探究变量β=(mw,ECpw)/ (ma,ACpm)的变化范围为0.7～1.5。其结果分别如图4、图5所示。

从图4、图5中可以看出，用户获得的制冷量Q1及系统COP均随预冷器里水-空气热容量流比β的增大先增大后减小，在β=1.0附近分别达到极大值点M1、M2。这是因为在一定的进口空气流量下，随着β的增大，冷却塔出水温度先降低后升高，因此用户端获得的冷量Q1先增加后减小。另外随着β的增大，系统消耗的电功增加，因此从图上看，在极值点过后，COP随着β的增大急剧下降。且观察可以发现，二者极值点对应的β值不同，这意味着不可能同时使得系统的Q1、COP达到最大。

3.2 预冷器中进口空气状态对系统最优性能的影响

该部分主要研究预冷器中进口空气状态wa,A、ta,A对系统性能Q1、COP的影响，其系统参数如表4。

表4系统进口参数

ma,A/kg·s-1mw,G/kg·s-1mw,X/kg·s-1tw,X/℃β∑(kA)/W·℃-11.00.81.0321.010 000(kA)1/∑(kA)(kA)2/∑(kA)(kA)3/∑(kA)water pumpair fan0.40.20.425LG3-X29-19-5.6A

探究变量进口空气的状态变化范围ωa,A=7～17 g/kg、ta,A=32～38 ℃。其结果分别如图6、图7所示。

从图6、图7中可以看出，用户获得的制冷量Q1及系统COP均随空气含湿量ωa,A的增大而减小，同一含湿量下，Q1、COP均随空气进口温度的增大而增大。这是因为在一定质量流量下，较低含湿量、较高干球温度的空气具有更大的干空气能，使得冷却塔出水温度更低，因此用户端获得的冷量Q1随空气含湿量wa,A的增大而减小，随空气干球温度ta,A的增加而增大。另外由于只改变空气的状态，未改变空气流量、循环水流量，因此系统消耗的电功基本保持不变，所以系统COP呈现与冷量Q1一致的变化趋势。

3.3 用户换热器里用户侧进水温度tw,X对系统最优性能的影响

该部分主要研究用户换热器一侧进水参数tw,X、mw,X对系统性能Q1、COP的影响，其系统参数如表5。

表5系统进口参数

ta,A/℃ωa,A/kg·kg-1ma,A/kg·s-1mw,G/kg·s-1β∑(kA)/W·℃-1350.0071.00.81.010 000(kA)1/∑(kA)(kA)2/∑(kA)(kA)3/∑(kA)water pumpair fan0.40.20.425LG3-X29-19-5.6A

探究变量用户一侧进水参数的变化范围tw,X=30～38 ℃、mw,X=1～3 kg/s。其结果分别如图8、图9所示。

从图8、图9中可以看出，用户获得的制冷量Q1及系统COP均随用户侧进水温度tw,X的增大而增大，同一进水温度下，Q1、COP均随进水流量mw,X的增大而增大。这是因为在其他条件一定的情况下，更高的进水温度会意味着用户换热器具有更大的换热驱动力，更大的进水流量也能使换热更加充分，因此用户端获得的冷量Q1随用户侧进水温度tw,X、进水流量mw,X的增加而增大。另外未改变空气流量、循环水流量，因此系统消耗的电功基本保持不变，所以系统COP呈现与冷量Q1一致的变化趋势。

另外系统的总热导∑(kW)及其分配也会影响系统的性能，该研究将在后续进行探讨。

4 多目标优化举例

4.1 多目标优化与Topsis择优原理

对于一个优化问题，当优化目标大于或等于两个时，通常称之为多目标优化问题。多目标优化问题因为各优化目标通常不能同时达到最优，需要综合考虑各目标使其达到协同最优，因此得到的通常是一组Pareto非劣解。其与集合之外的任何解相比它们至少有一个目标函数较集合之外的解更优。

4.2 多目标优化结果讨论

对于一个实际的蒸发冷却系统的设计，其设备投入成本和能够获得的收益是最重要的经济指标。本文在保持图1所示蒸发冷却系统总热导不变的情况下，借用MATLAB中的gamultiobj工具箱，以用户获得的冷量Q1、系统COP为两个目标函数，以Topsis为择优策略，利用第2部分建立的能量流模型对系统的热导分配及预冷器里水-空气热容量流比β进行优化，使系统达到协同最优。被优化参数如表6。

表6优化参数

(kA)1/∑(kA)(kA)2/∑(kA)(kA)3/∑(kA)β

优化时系统参数如表7所示。

优化后的pareto前沿及协同最优点参数分别如图10、表8所示。

表7系统进口参数

ta,A/℃ωa,A/kg·kg-1ma,A/kg·s-1mw,G/kg·s-1mw,X/kg·s-1tw,X/℃350.0071.00.81.032∑(kA)(W/℃)(kA)1/∑(kA)(kA)2/∑(kA)(kA)3/∑(kA)water pumpair fan10 0000.40.20.425LG3-X29-19-5.6A

表8多目标优化最优点参数

(kA)1/∑(kA)(kA)2/∑(kA)(kA)3/∑(kA)βCOPQ1/kW0.6110.0630.3270.4552.226 329.768 8

对于不同的应用场所，用户换热器用户侧进水温度tw,X不同，其协同最优点对应的冷量Q1、COP亦将不同，图11～图12分别为进水温度tw,X对协同最优点COP、Q1的影响曲线图。

从图11、图12中可以看出：用户换热器用户侧更高的进水温度、更大的进水流量能使系统协同最优点获得更高的冷量Q1和COP。

6 结论

本文以一个典型的蒸发冷却系统为例，在系统层面，从能量输运角度建立系统的能量流模型。通过与文献的数据对比，证明了能量流模型的有效性和准确性。该能量流模型避免了传统研究方法中引入大量中间变量从而增加了系统求解难度的问题。后续的性能分析发现，预冷器里水-空气热容量流比在β=1.0附近，用户获得的制冷量Q1及系统COP取得极大值，但不可能同时使得Q1、COP达到最优；较低含湿量、较高干球温度的进口空气、用户换热器用户侧更高的进水温度、更大的进水流量能使系统获得更高的冷量Q1和COP。从多目标优化的结果亦发现，用户换热器用户侧更高的进水温度、更大的进水流量能使系统协同最优点获得更高的冷量Q1和COP。其性能分析及优化结果对实际运行具有重要的参考意义。