初中数学动点问题的解题对策探析

摘 要：本文分析了初中数学动点问题概况及学情分析，通过一道典型例题给出具体的解题过程中初中数学动点问题的解题思路，先确定题型，明确思考方向，分析题目，明确解题思路。

关键词：初中数学；动点问题；解题对策

一、 问题概况及学情分析

关于数学动点问题，即动点型问题。一般来说，是指题设图形中存在一个或多个动点，并且这些不同位置下的动点在区域线段、射线或弧线上进行运动。严格讲，本部分知识点实际上属于初中数学较为基础的内容，同时也是开放性数学问题，这一点与其他大多数章节内容不同。关于动点问题，通俗点来理解，就是一种基于数形结合思想嵌入下的变化型问题，即空间变换关系。因为在既定的问题框架体系内，各类动点问题的产生一直处于该框架内部，其所反映的是一种运动变化过程中量与量的变化关系，本质属于函数思想。反之，函数是整个初中数学体系中的核心内容，很多基础性的问题均需要借助函数、构建数学模型来解决。

总之，初中动点问题是开放类的数学题目，所以涉及的知识点也较多，蕴含着多种数学思想方法。对于我们的初中生来说，本部分内容教学的目标更为直接和显现，即考查学生获取数学信息以及数学思想方法分析问题的能力。与此同时，对于动点问题来说，对学生提出了既定要求，即考查学生的逻辑思维和科学严谨态度。通俗点来理解，即具体问题具体分析，针对动点问题的变化规律和开放性，确立分类讨论、“对症”解题的既定方略。

二、 初中数学动点问题与典型题目解题思路

笔者以为，初中生在解题的过程中，首要的一点就是明确思路，有助于学生尽快进入到问题的主方向中来。如何明确思路？因题而异，前文中已经讲到，动点问题比较開放，无论是出题点还是考查点，均不固定。所以，在审题过程中最先需要认清题目，尽量以最快的时间迅速浏览和阅读题目，对已知条件予以标记，对隐含条件整理归纳，确定实际考查的知识点所在，并确定题型。如此一来，即可快速形成大体的解题方向和思考路线。对此，本处以2017年江苏徐州市中考卷中的一道题为例（原27题）。

如图1所示，图中的三角形均为正三角形形，依照图中7个三角形的顺序，将边长为6的正三角形纸片ABC按以下顺序折叠两次，然后展平，虚线为展平后的折痕，有AD、BE，点O为AD和BE的交点。

以上就是题目本身为学生提供的所有已知条件，对于学生而言，需要从中获取有价值的信息。实际上，结合笔者带领班级为例，在练习这道题的时候，我们的很多学生在没有开始看问题之前，似乎已经知道了要考查什么，因为很多问题本身从题目信息中可获取。

实际给出的问题：①求AO和OD的数量关系，给出理由？②当P和N分别为线段BE和线段BC上的动点时，且PN和PD长度之和最小，求BP的长度？若点Q是线段BO上的点，假设BQ长度为1，求PD+NP+QN长度的最小值？

图1

首先，第二问和第三问的难度肯定要比第一问难度高。正如开篇所言，必须要明确解题思路，而解题思路则与题目难易有关。现实中，很多学生存在惯性思维。结合题目的难度递增，笔者以为，可分为两种。第一种，就是横向的难度增加。通俗点来理解，就是指适当拓展知识点的考查范围，并通过问题题设数量的增加，让学生通过习题训练、考试来加深并巩固相关知识点的理解和认知。第二种，则是纵向的难度增加。通俗点来理解，即基于某局域问题，将问题予以深入化。

观察图1，在解题中，先确定题型，明确思考方向。对于本题，应纵观全局，胸有成竹。以最快的时间提取问题中的各项有价值信息。

结合问题，以第一问为例，求点线面的关系，已知三角形纸片ABC为等边三角形，所以包括点、线、面及角度的关系，同样很清楚。再加上提问方式设置的巧妙性，即不同线段间的数量关系，即倍数关系。所以，第一问很简单，角、线、点的位置均确定，得出OA=2OD。

第二问，明确思路之下，做进一步分析。第一问解题过程中的计算步骤，实际上已经属于已知的条件信息，故可以直接引入、借用。问题本身均不复杂，但却没有给出直接的思考方向，这恰恰是动点型问题开放性属性的典型呈现。故此，此处应虚实结合，化险击破。首先要做辅助点和线，基于题目中提供的关键信息，即固定的点、线、面与未知不确定的点、线。对此，关键突破口在于点D，因为虚实点和线均是通过点D来确立联系。首先，以DD′开始，知道DD′与BE是垂直的关系，所以得出BD和BD′长度相等。同时又知道三角形ABC为等边三角形，可以进一步推出BDD′也是等边三角形，直接计算出BN的长度为3/2。借助直角三角形相关定理，可知BN和PB的数量关系，最终求出PB的长度。

第三问是第二问的延伸，只需要照葫芦画瓢即可，连接Q′D′，该线段的长度就是答案所在，因为线段长度关系已经确定。

参考文献：

[1]周龙红.三角形中的动点问题[J].数学学习与研究，2017（21）.

作者简介：

渠秋艳，江苏省徐州市，江苏省徐州市丰县和集初级中学。