基于COMSOL的声表面波器件三维结构仿真

张永威，郭 涛,谭秋林，张利威

(1.中北大学 电子测试技术重点实验室，山西 太原 030051；2.中北大学 仪器科学与动态测试教育部重点实验室，山西 太原 030051)

0 引言

声表面波(SAW)技术是一种利用弹性体表面传播的SAW来截取和处理信号的技术，自20世纪60年代以来，其发展十分迅速。SAW传感器由于体积小,灵敏度高,频率选择性强及对环境的变化反应速度快等优点[1]，在众多领域受到了越来越多的关注。随着SAW传感器技术和应用的发展，有限元分析法被广泛应用于SAW传感器的对称模态频率、频率响应和灵敏度等相关的理论研究[2-3]。

本文利用压电结构耦合对基于铌酸锂(LiNb-O3)压电晶体的SAW器件局部结构进行了仿真分析，讨论了在SAW器件一对叉指的局部结构中，电极的材料、厚度等因素对SAW器件的对称模态频率fsc-和反对称模态频率fsc+、寄生谐振等性能的影响，为后续的SAW器件的实验研究工作提供了一定的理论基础。

1 SAW传感器模型建立与仿真

基于SAW传感器的单对叉指建立三维几何模型，如图1所示。三维几何模型相对于二维几何模型的区别是多了一个水平剪切z方向的自由度，因此在建模时需要考虑到z方向的叉指长度。定义器件在水平剪切z方向与传播x方向的尺寸比例系数(Q)为[4]

(1)

式中：λ为SAW的周期长度;W为孔径长度，一般为λ的整数倍;N为叉指换能器的对数。Q为0.5～1.0，在本文中，Q=1。

图1 SAW传感器局部三维模型

本文设计的传感器叉指换能器为均匀叉指换能器，具体参数如表1所示，基底材料选用较常用的LiNbO3，叉指换能器材料选用较常用的金属铝(Al)。直接从COMSOL Multiphysics的材料库中添加各材料的材料属性。

表1 传感器三维模型参数

在添加材料属性后，对模型添加物理场和施加边界条件。首先,添加固体力学物理场，固体力学物理场是对结构进行力学分析，通过计算得到位移、应力和应变等，在此传感器中可得到谐振时的位移振动模型，传感器的叉指换能器周期性排列，此模型为叉指换能器的一部分，因此,固体力学物理场中边界条件是基底材料的前后、左右面分别采用周期性边界条件，SAW纵向传播至底面时几乎衰减为0，底面几乎不发生形变，因此,下侧横向边界设置为固定约束；其次,添加静电物理场，静电物理场是计算电场、电位移和电势分布等，在此传感器中可得到谐振时的电势分布，此模型中，电极材料默认为理想导体，静电物理场中选择压电材料部分，此模型为叉指换能器的一部分，因此,静电物理场中边界条件为基底材料的前后、左右面分别采用周期性边界条件，模型采用一对叉指电极，其中一个电极采用接地条件，另一个电极采用终端条件，设置1 V电压。

SAW在基底材料中传播会发生损耗，根据Morgan Electro Ceramics(MEC)公司提供的材料参数，多数压电材料的机械损耗ηCE和介电损耗ηεS在0.001～0.100[5]，在本文中，对LiNbO3压电材料添加的ηCE和ηεS均为0.010。

对模型进行仿真分析前需对模型进行网格划分，网格划分直接影响仿真运行的时间及结果的精准度，此模型中，叉指尺寸与基底材料尺寸相差较大，叉指部分及与叉指较近的基底部分网格划分细化，基底越接近下侧面，网格越稀疏，以达到在不影响仿真结果的前提下减少仿真运行时间。

完成网格划分后，添加特征频率研究及频域研究。在特征频率研究中可以设置特征频率范围内搜索对称模态频率，得到传感器的谐振特性，在频域研究中可以设置频率范围及仿真步长，得到传感器的导纳、阻抗等。

2 仿真结果分析

2.1 谐振位移及振型分析

图2 谐振振型图

SAW的一个特点是能量集中在基片表面1～2个波长深度范围内[6]。图2是膜厚0.47 μm的Al电极材料在ηCE=ηεS= 0.010时的谐振振型。由图可知，当频率为910.04 MHz和948.69 MHz时，模型分别发生反对称模态谐振和对称模态谐振，此时对应的对称模态频率分别为对称模态频率和反对称模态频率，反对称模态频率稍大于对称模态频率。在模型基片表面的振动位移最大，随着深度加深，振动位移迅速衰减。同时，通过图2可看出，基底材料并不是完全沿厚度方向发生形变，而是同时存在一定的横向形变，这是因为同时存在了瑞利波和乐甫波，三维模型与二维模型相比，考虑了横向形变，更贴近实际情况。

2.2 对称模态频率和反对称模态频率仿真分析

在频域研究结果中选择一维绘图组下的全局绘图，通过添加终端的导纳表达式绘制导纳-频率曲线图。当传感器处在对称模态频率时，传感器有最大的导纳值、最小的阻抗值；当传感器处在反对称模态频率时，传感器有最小的导纳值、最大的阻抗值。图3、4分别是厚0.47 μm的Al电极材料的导纳-频率曲线图和阻抗-频率曲线图。由图4可知，在阻抗的最小点对应的频率为948.69 MHz，在阻抗的最大点对应的频率为987.34 MHz，与图2(a)、(b)的谐振振型图相对应。

图3 导纳-频率曲线图

图4 阻抗-频率曲线图

在组件的材料中定义3种不同的电极材料，分别为Al、铜(Cu)和金(Au)，每次仿真时选用其中一种，其他禁用；在研究中添加参数化扫描，定义金属叉指厚度，此次仿真厚膜比为0.017 5～0.037 5，间隔为0.002 5。图5、6分别为Al、Cu和Au的厚膜比-反对称模态频率曲线图和厚膜比-对称模态频率曲线图。随着金属电极厚度的增加，反对称模态频率和对称模态频率都呈下降趋势，且每种材料的下降比例不同，具体参数如表2所示。

图5 厚膜比-反对称模态频率曲线图

图6 厚膜比-对称模态频率曲线图

材料对称模态频率最小频率/MHz最大频率/MHz下降比例/%反对称模态频率最小频率/MHz最大频率/MHz下降比例/%Al927.51 014.02.571 109.01 125.51.49Cu977.01 054.57.931 012.51 098.57.10Au839.51 016.021.02860.51 055.522.66

电极材料的物理效应对器件的影响极大，其中材料的质量密度是影响对称模态频率的主要原因，Al的密度最小为2.7×103kg/m3，Au的密度最大为19.32×103kg/m3，电极材料密度的增大使器件的声阻抗增大，能量损失增大。同样，随着金属的厚度增大，器件的能量损失增大，使反对称模态频率和对称模态频率都呈减小趋势。

2.3 最佳厚度分析

金属的厚度会影响传感器的对称模态频率，金属的厚度增大，电极的声阻抗也增大，会产生寄生谐振影响器件性能。为了确定不同材料的最佳厚膜比，可以在设定材料类型的前提下，对厚膜比进行大范围设置并进行有限元计算，在寄生谐振较小的厚膜比值附近减小厚膜比间隔，以获得寄生谐振较小的厚膜比。

图7为Al电极材料在不同厚膜比下的阻抗-频率曲线图。由图可知，随着厚膜比的增加，反对称模态频率从1 014 MHz下降到972.5 MHz，对称模态频率从973.5 MHz下降到935 MHz，在对称模态频率和反对称模态频率附近存在寄生谐振，当电极厚膜比为0.12时，阻抗-频率曲线最平滑(见图7右下角插图)，寄生谐振几乎完全消除，可以认为此传感器设计使用Al电极材料时的最佳厚膜比为0.12，即厚为0.48 μm。

图7 Al电极材料在不同厚膜比下的阻抗-频率曲线图

图8、9分别为Cu、Au电极材料在不同厚膜比下的阻抗-频率曲线图，使用Cu、Au电极材料时的最佳厚膜比分别为0.050、0.027 5，即厚为0.2 μm、0.11 μm。

图8 Cu电极材料在不同厚膜比下的阻抗-频率曲线图

图9 Au电极材料在不同厚膜比下的阻抗-频率曲线图

3 结束语

本文针对基于声表面波的传感器设计，采用了COMSOL Multiphysics有限元软件对单对叉指的三维结构进行了有限元分析。讨论了不同电极材料、不同厚度对其反对称模态频率和对称模态频率的影响，随着电极金属的厚度、电极声阻抗及能量损失的增大，反对称模态频率和对称模态频率都呈减小趋势，对于不同的电极材料，反对称模态频率和对称模态频率都不相同，电极材料的质量密度是影响反对称模态频率和对称模态频率的主要原因；同时也讨论了电极材料厚膜比对传感器寄生谐振的影响，在阻抗-频率曲线最平滑，寄生谐振几乎完全消除时的电极材料厚膜比可认定该电极材料的最佳厚度选择。