反映温度历程的掺粉煤灰水工混凝土抗压强度模型探讨

费大伟 周 勇 黄耀英 丁胜勇 蔡 忍 谢 同

(三峡大学 水利与环境学院，湖北 宜昌 443002)

混凝土的强度取决于水泥在水化作用下的凝结硬化程度，而影响水泥水化作用的主要因素是养护环境的温度[1]，此外，若在混凝土的胶凝材料中掺加粉煤灰，其抗压强度也将受到掺量的影响[2].水工混凝土试验规程[3]规定混凝土标准养护温度应控制在20℃±5℃，但国内大型水电工程对大坝混凝土内部温度实时监测资料表明[4-5]，在早中期，工程现场混凝土的内部温度均超过实验室标准养护温度.例如，二滩拱坝坝体内部混凝土实测温度高于25℃的时间超过70 d，最高温度约33℃[4].目前，国内关于混凝土抗压强度的计算模型一般是在室内标准养护温度的试验基础上获得的，很少考虑温度改变对混凝土抗压强度的影响，事实上，温度变化对混凝土早期强度发展具有重要影响.研究表明[6]，温度将影响水泥水化的速率，因而对混凝土强度的发展影响较大，温度越高，混凝土强度发展越快.

为此国内外学者建立了考虑温度历程影响的基于等效龄期的混凝土抗压强度计算模型，主要有4种：双曲线模型[7-8]、指数式模型[9-10]、复合指数式模型[11]以及对数式模型[12]，其中双曲线、指数式模型、以及对数式模型控制参数少，适应性差，复合指数式模型只以混凝土28 d龄期抗压强度来控制早期强度发展过程，适应性也较差.一些学者[13]通过检测混凝土内部温度和养护龄期，依据成熟度理论，建立了混凝土抗压强度随成熟度变化的对数模型.但依据该模型预测混凝土的抗压强度，必须获得相应龄期内混凝土的温度历史，因此难以适用于实际工程.

以上模型均只考虑了温度、养护龄期对混凝土抗压强度的影响，未考虑粉煤灰掺量的作用.粉煤灰混凝土由于具有早期水化活性较低，水化热较小，放热速率缓慢，经济效益显著等优点已广泛应用于大体积水工混凝土结构中，而关于综合考虑温度历程、养护龄期以及粉煤灰掺量对混凝土的抗压强度影响研究偏少，因此本文基于正交设计法开展了不同养护温度(5℃、20℃、35℃)、养护龄期(7 d、14 d、28 d)和粉煤灰掺量(0%、15%、35%)下的水工混凝土抗压强度试验，并分析3种影响因素对混凝土抗压强度发展的规律，进而基于等效龄期理论建立了反映温度历程的掺粉煤灰水工混凝土抗压强度模型，为粉煤灰混凝土的优化设计提供依据.

1 混凝土抗压强度模型原理

1.1 等效龄期理论

水泥水化程度指在一定时间内水泥水化量与水泥完全水化量之比[14]，其与混凝土力学性能的发展密切相关，水化反应程度不同，混凝土力学性能也不同.在实际混凝土结构中，各部位混凝土温度不同，水化反应速率不同，水化反应程度不同，力学性能发展也必然存在显著的差异，因此，准确的力学性能计算模型应该考虑水化度的影响.

混凝土等效龄期[15]这一概念，多数学者认为就是混凝土在不同的温度-时间历程下达到相同的成熟度而需要在参考温度(通常指标准养护温度20℃)下的养护时间.研究表明，水泥水化会随着温度的升高而加快，水化速率服从Arrhenius函数[14].水化度法是在Arrhenius函数基础上进行改进，通过考虑水泥的水化程度来确定混凝土中不同位置的放热速率.Hansen[16]据此提出了Arrhenius函数形式的等效龄期表达式为：

式中，τe为等效龄期(d)；τ为养护龄期(d)；Uh为水化活动能(kJ/mol)；R为气体常数，为8.314 J/(mol·K)；T0为参考温度，通常取293 K，即20℃；T为混凝土实际温度(K).

张子明[17]等通过对已有的不同温度下混凝土绝热温升资料进行回归分析，认为Uh/R与混凝土实际温度满足如下关系：

1.2 基于等效龄期的粉煤灰混凝土抗压强度模型

从上述可以看出，混凝土养护温度和龄期对其力学性能的发展具有重要影响.考虑到实际大坝混凝土掺用粉煤灰较多，水化作用推迟，本文基于等效龄期采用朱伯芳[6]院士提出的组合指数式模型对混凝土早期抗压强度发展规律进行研究，具体表达式如下：

式中，θ(τe)为抗压强度计算值(MPa)；τe为等效龄期(d)；θi、mi为待定参数.

由于公式与试验资料的符合程度取决于参数的多少，且组合指数式便于进行数学运算，对于常规试验资料，组合指数式可取两项进行拟合，即

考虑到混凝土早期强度随粉煤灰掺量增加而降低，后期强度较普通混凝土有所提高.在式(4)中引入粉煤灰掺量，建立考虑不同粉煤灰掺量的混凝土在不同的温度-时间历程下的抗压强度模型：

式中，k为粉煤灰掺量；τe为等效龄期；θ1、θ2、m1、m2、α为待定参数.

建立反映温度历程的掺粉煤灰水工混凝土抗压强度模型，就可以通过混凝土内部的实际温度来预测早龄期抗压强度的变化，为粉煤灰混凝土的优化设计提供依据.

1.3 模型参数优化估计

对考虑等效龄期的组合式抗压强度模型进行求解，将式(5)中5个待确定参数θ1、θ2、m1、m2、α记为X，即X=[x1，x2，x3，x4，x5]T，其约束条件：xi≥0(i=1～5).以试验值和计算值的残差平方和最小作为参数优化估计问题的目标函数，抗压强度优化数学模型为：

式中，θ(τe)为抗压强度计算值(MPa)；θ'(τe)为抗压强度试验值(MPa)；F(X)是目标函数；xi为待确定参数.

上述属于非线性规划约束极值问题，可采用非线性规划的方法求解，如复合形法、序列线性规划法、粒子群法等[18].由于复合形法适合解决有约束的优化问题，且算法较简单，故本文采用复合形法求解待确定参数.

2 实验方案

2.1 原材料与配合比

试验采用宜昌市华新水泥厂生产的P.O.42.5普通硅酸盐水泥；粉煤灰为当地产的II级粉煤灰；细骨料为粒径小于6 mm的河砂，采自长江河口(宜昌段)；粗骨料为花岗岩碎石，粒径为5～40 mm，其中小石粒径5～20 mm，中石粒径20～40 mm，小石∶中石=40∶60；减水剂为聚羧酸减水剂，掺量0.65%；水为试验室自来水(符合国家自来水标准).试验采用C30二级配混凝土，水胶比为0.50，混凝土3种配合比见表1，粉煤灰掺量分别为0%、15%、35%.

表1 混凝土配合比 (单位：kg/m3)

2.2 试验方法

正交试验设计[19]是研究多因素多水平的一种高效、快速、经济的试验设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验.由于本次试验考虑影响因素较多，如采用全面试验的方法，试验任务相当繁琐，为了避免盲目性试验，同时减少试验次数、缩短研制时间，故本次试验采用正交设计法.正交设计试验以养护温度(A)、养护龄期(B)、粉煤灰掺量(C)作为混凝土抗压强度的3种影响因素，每种影响因素设置3种水平，因素及水平见表2，对应选用的L9(33)正交表见表3.

表2 正交试验的因素及水平

表3 L9(33)正交表

按《水工混凝土试验规程》(SL 352-2006)[3]成型尺寸为150 mm×150 mm×150 mm的标准混凝土试件，试件同一批次成型，每种配合比成型9个试件，共成型27个，在标准养护室(温度(20±5)℃，湿度≥95%)养护24h后拆模，然后移至恒温恒湿培养箱(温度5℃、20℃、35℃，湿度≥95%)养护，测试其7 d、14 d、28 d龄期的抗压强度.试验所用的恒温恒湿培养箱型号为HWS-35013，温度精度为±0.5℃，湿度精度为±5%，抗压强度试验机为YE-W微机屏显式液压压力试验机，试件成型、养护与强度测试如图1所示.

图1 试件成型、养护与抗压强度测试

3 试验结果分析与讨论

3.1 影响因素探讨

正交试验结果分析一般包括极差分析和方差分析两种方法.极差法无法区分试验结果的波动是由因素水平改变引起的，还是由试验误差引起的，也无法对因素影响的重要程度给出精确的定量估计[20].方差分析法就可以弥补极差法的不足，因此本文引入方差分析法来处理试验结果，并对处理结果进行讨论，方差分析结果见表4.

表4 主体间效应检验

通过表4可以看出，对于给定α=0.05时，由于养护温度和粉煤灰掺量差异性显著的检验值分别为0.022和0.005，均小于0.05，说明粉煤灰掺量是影响混凝土强度的主要因素，养护温度次之，养护龄期影响最小.

通过估算边界平均值得到抗压强度随各因素不同水平的变化趋势，如图2所示.混凝土养护时间越长、养护温度越高、粉煤灰掺量越小其抗压强度值越大，且对应养护温度5～20℃的强度平均发展速率略大于20～35℃，粉煤灰掺量越大，强度下降速率越快，其原因是温度升高，加快了混凝土内部水泥水化速率，导致其水化程度增加，而粉煤灰的掺入会降低水泥水化速率，从而延缓混凝土强度的发展.

图2 抗压强度随各因素不同水平的变化趋势

3.2 抗压强度模型实例分析

3.2.1 考虑温度历程的等效龄期计算

由上述等效龄期论可知，在不考虑养护湿度损失的情况下，混凝土的等效龄期仅受温度作用影响.对于标准养护试件，对应的等效龄期就是养护龄期；对于非标准养护，试件均采用恒温养护，等效龄期通过式(1)计算得到.

3.2.2 基于等效龄期的抗压强度模型计算

基于Matlab平台，结合不同养护条件下的混凝土抗压强度试验数据，采用复合形法对所建立组合指数式抗压强度模型参数进行优化，进而得到基于等效龄期的综合考虑养护温度、龄期和粉煤灰掺量的混凝土抗压强度组合指数式模型：

下面分别给出通过式(7)计算得到的不同粉煤灰掺量下抗压强度计算值与实测值的对比图，如图3所示.

图3 不同粉煤灰掺量下混凝土抗压强度计算值与实测值的对比图

3.2.3 模型误差分析

为了更直观的展示模型的抗压强度拟合效果，根据图3列出来基于等效龄期的不同粉煤灰掺量下混凝土抗压强度模型误差对比图，如图4所示.可以看出，在不同粉煤灰掺量下，基于等效龄期的抗压强度组合指数式模型的预测误差大多控制在3%以内，具有较高的拟合精度，个别数据点由于对应的等效龄期过于接近，不可避免的导致了强度预测误差偏大，但也维持在10%左右，具有一定的准确性.

图4 基于等效龄期的不同粉煤灰掺量下混凝土抗压强度模型误差对比图

4 结 论

由于粉煤灰混凝土广泛应用于大坝工程中，混凝土的温度历程、龄期和粉煤灰掺量对抗压强度的发展具有重要影响，而关于综合考虑3者对混凝土抗压强度影响的模型研究偏少，本文采用正交设计选定试验方案，开展不同养护温度(5℃、20℃、35℃)、养护龄期(7 d、14 d、28 d)和不同粉煤灰掺量(0%、15%、35%)下的混凝土抗压强度试验，得出如下结论：

1)混凝土抗压强度随养护龄期的增加而增加，养护温度越高、粉煤灰掺量越小其抗压强度发展越快，且对应养护温度5～20℃的强度平均发展速率略大于20～35℃，粉煤灰掺量越大，强度下降速率越快.

2)粉煤灰掺量是影响混凝土抗压强度的主要因素，养护温度次之，养护龄期影响最小.

3)以等效龄期为基础，建立了反映温度历程的掺粉煤灰水工混凝土抗压强度组合指数式计算模型，分析表明，所建立的模型能够较准确预测不同温度历程下粉煤灰混凝土的早期抗压强度，为粉煤灰混凝土的优化设计提供依据.