基于数据关联的多雷达点迹融合算法研究

(中国船舶工业系统工程研究院，北京 100094)

0 引言

现代战争已成为高科技的信息战争，随着反辐射导弹、低空突防、隐身技术和电子对抗技术的发展，仅仅依赖单部的雷达已经无法满足作战需求。目前装备的雷达广泛应用航迹融合技术，但是多雷达组网的点迹融合技术中点迹信息量较为丰富，信息利用率较高且通信代价较小[1-2]。与传统的航迹融合相比，点迹融合能够充分利用系统中所有雷达的原始探测信息，有利于扩大有效跟踪范围，缩短系统反应时间，提高跟踪精度，具有抗干扰、抗隐身、抗低空入侵等特点，是多平台协同作战的核心技术[3]。

因此，多部雷达组网的点迹融合技术可大幅度提高雷达系统的生存能力，实现按需的信息获取与处理，获得高质量的目标信息，形成清晰的战场态势，从而协助指挥中心实时、准确地做出作战决策[4]。很多实际雷达系统已采用或正在采用雷达组网数据融合技术[5]。

作为一种多传感器数据融合系统，可分为集中式、分布式、混合式、多级式等结构[6]。其中集中式结构的多雷达系统相比于分布式结构系统，采用点迹融合，信息损失最小，稳定性和精确度更高，能够得到更精确的航迹状态估计和航迹预测[7]。

多传感器的数据融合技术是为了获取准确的状态估计和属性判决而进行的多源检测、关联、相关、估计的处理过程。多传感器的数据融合有助于提高系统的可靠性、扩大时间和空间的可控范围、提高分辨率、增加观测空间维数，充分利用多传感器系统的资源。

单舰作战平台一般配备了中远程警戒雷达和中近程搜索雷达等多部主战搜索雷达，这些传感器能够提供目标一维、二维、三维以及目标分类信息，而且还能够提供目标的相关点迹以及航迹信息，实现全天候目标警戒和探测，提高舰艇对空搜索范围。如何对多传感器信息进行有效融合，增强战场态势的清晰度、准确度以及尽可能地减少感知盲区，提升作战效能，是单平台多传感器信息融合技术要解决的主要问题。

本文立足于解决舰载多传感器点迹融合问题，首先提出可行的并行多传感器联合概率数据关联算法实现流程，得到目标航迹的估计结果。其次，对并行多传感器联合概率数据关联具体算法重点研究，构建了合理的PMSJPDA算法点迹融合系统硬件结构。最后在点迹融合典型应用条件下，对提出的并行多传感器联合概率数据关联算法进行仿真验证，根据仿真数据分析了PMSJPDA算法性能。

1 并行多传感器联合概率数据关联算法

针对舰载雷达组网，并行多传感器联合概率数据关联算法实现流程的步骤如下：

步骤一、利用波门技术测量各个雷达有效目标位置数据，即点迹数据，送入融合中心；

步骤二、统一测量坐标系，对测量到的点迹数据进行空间配准；

步骤三、对空间配准后的点迹数据进行时间配准；以上3个步骤是多部雷达点迹融合的预处理工作。

步骤四、本步骤为并行多传感器联合概率数据关联算法的核心步骤，对时空配准后的多部雷达点迹分别与融合中心的航迹关联与滤波，然后对航迹滤波结果进行融合；

步骤五、输出最终滤波器状态量和协方差矩阵，其中航迹信息可由状态量和协方差表示。

1.1 空间对准

1.2 时间对准

时间对准是将多部雷达的时间对准到一个时间基准上。在低目标密度情况下，融合系统对时间对准的要求不高。本文采用一种易操作的方法：多项式插值法进行时间对准。基本原理是利用有限的点迹数据对目标短时间内的运动轨迹进行逼近。多项式插值法实际上是一种曲线拟合法，得到目标多个时刻的数据拟合得到一条曲线，进而计算得到曲线上的任意一点。

时间对准的具体步骤为：1)对空间对准的点迹数据进行关联，得到并存储雷达对同一个目标连续扫描3圈的数据;2)更新同一个目标连续3圈的数据。以x轴坐标为例，x0，x1，x2分别为目标在t0，t1，t2时刻的x轴坐标；3)将所得目标数据对准到融合中心的基准时间。定义融合时的对准起始时刻为tc，利用拉格朗日三点插值法，近似得到tc时刻的目标坐标信息，其中时刻x轴坐标的计算公式为：

4)将时间对准的点迹输出至后续处理。

1.3 并行多传感器联合概率数据关联算法

雷达多目标跟踪的主要难点在于量测(点迹)来源的不确定性，因此在使用卡尔曼滤波进行多目标状态估计前，需要判决哪些量测是由目标产生，进而再判断由哪个目标产生，数据关联方法是一种有效解决量测来源不确定性的方法。

首先，并行多传感器联合概率数据关联算法(PMSJPDA)的基础是单传感器联合概率数据关联算法(joint probability data association, JPDA)。首先利用波门技术(GT，也称作门限法)抑制部分明显不属于目标的量测。波门(或相关域)是以被跟踪目标的预测位置为中心，用来确定该目标的观测值可能出现范围的一块区域。区域大小由正确接收雷达回波的概率来确定。

设m时刻的某一量测为z(m)，由目标测量方程以及卡尔曼滤波得到m时刻第q个目标的期望量测为zq(m|m-1)，则新息为vq(m)=z(m)-zq(m|m-1)，设新息协方差矩阵为S(m)，γ代表门限值。若新息满足：

(vq(m))HS-1(m)vq(m)≤γ

(1)

则认为量测z(m) 属于目标q，否则不属于目标q。此时会出现多个量测属于一个目标，或者多个目标共同拥有一个量测的情况，如图2所示。

将概率数据关联技术与卡尔曼滤波技术结合在一起为联合概率数据互联滤波(JPDAF)算法，JPDAF算法可实现在此种情况下的多目标跟踪，并且不需要任何关于目标和杂波的先验信息。

图2 量测与目标互联示意图

(2)

事件θi,q的后验概率βi,q推导过程如下：

则后验概率βi,q为所有包含事件θi,q的互联事件的后验概率之和，即

(3)

(4)

则目标q的状态估计的协方差矩阵为：

(5)

其中:Pq(m|m-1)为预测目标状态的协方差矩阵，由卡尔曼滤波进行航迹外推得到。β0,q(m)代表无量测属于目标q，即

(6)

(7)

其中:Kq代表目标q的增益矩阵，Sq表示新息协方差矩阵。JPDAF是通过概率加权和得到目标状态，JPDAF算法只考虑当前时刻量测与目标的互联，其历史量测信息完全由上一时刻的估计状态和估计协方差描述。

以单传感器联合概率数据互联算法(JPDA)为基础，把单部雷达的JPDA算法推广到多部雷达，采用平行结构，得到并行多传感器联合概率密度关联(PMSJPDA)算法。N个传感器算法结构如图3所示。

图3 并行多传感器联合概率密度关联算法结构图

其中，各部雷达进行JPDA算法得到此雷达点迹的权重，然后在融合中心进行状态更新，状态更新方程如下：

(8)

(9)

其中:

(10)

(11)

各部雷达输入的回波量测值表征了点迹信息，并输入融合中心，各部雷达应用JPDA算法改进中间状态估计和协方差，最终输出的状态估计和协方差表征融合中心融合后输出的航迹信息。

2 PMSJPDA算法点迹融合系统硬件实现方案

PMSJPDA算法点迹融合系统硬件实现如图4所示。

图4 点迹融合系统硬件实现方案

点迹融合系统中的雷达处理机和雷达组网融合中心参数如表1与表2所示。

表1 雷达处理机参数

表2 雷达组网融合中心硬件参数

3 PMSJPDA算法点迹融合系统跟踪精度仿真

在低目标密度环境下，采用2部典型雷达构成PMSJPDA算法数据融合系统对目标跟踪精度进行仿真，融合数据源为单个空中目标的距离和方位角。设定2部雷达具有相同的扫描周期，雷达天线指向为同方向(2部雷达同向转)的实际应用场景下，对PMSJPDA算法进行仿真分析。

仿真条件：2部雷达的脉冲重复间隔均为1 010 μs，扫描一圈的CPI个数(扫描一圈共发送2 400个脉冲)，则扫描周期约为2.4 s，扫描圈数为120圈，距离单元个数为3 000(计算虚警点个数使用)，虚警概率为Pfa=10-6。假设雷达1和雷达2的位置为坐标原点，2部雷达测量点迹精度不同，雷达1的距离误差为75 m，角度误差为0.4°；雷达2测量点迹的距离误差为150 m，角度误差为0.6°。

目标参数：设定目标逐渐接近雷达，做匀速运动，在仿真图坐标轴上，目标的初始位置表示为[63,63]km，速度为[-100,-100]m/s。

在2部雷达跟踪精度不同的情况下，采用PMSJPDA算法进行点迹融合，分别得到两部雷达与采用PMSJPDA算法点迹融合后全程段和稳定段的跟踪结果，如图5～12所示，仿真图显示跟踪后段雷达的跟踪误差稳定。即PMSJPDA算法能够提高对目标跟踪性能，尤其是跟踪进入稳定阶段。

图5 两部雷达不同精度情况下全程段距离误差

图6 两部雷达不同精度情况下稳定段距离误差

图7 两部雷达不同精度情况下全程段角度误差

图8 两部雷达不同精度情况下稳定段角度误差

图9 两部雷达不同精度情况下全程段航速误差

图10 两部雷达不同精度情况下稳定段航速误差

图11 两部雷达不同精度情况下全程段航向误差

图12 两部雷达不同精度情况下稳定段航向误差

进行1 000次蒙特卡洛仿真，得到仿真结果如表3、表4所示。由表1全程段误差标准差统计结果可知：两部雷达不同精度情况下，应用PMSJPDA算法，全程段的距离误差提高了约6%，角度误差提高了约7%，航速误差提高了约5%，航向误差提高了约5%。即在全程阶段，融合后的目标跟踪精度比单部雷达跟踪精度提高约6%。

由表2稳定段误差标准差统计结果可知：稳定段的距离误差提高了约10%，角度误差提高了约12%，航速误差提高了约8%，航向误差提高了约10%。即在稳定阶段，融合后的目标跟踪精度比单部雷达跟踪精度提高约10%。

表3 全程段航迹误差统计结果

表4 稳定段航迹误差统计结果

3 结束语

本文针对舰载雷达组网，在进行时空处理、综合相关等预处理基础上，通过对点迹融合技术的研究，提出一种高性能多雷达点迹融合PMSJPDA算法。在PMSJPDA算法点迹融合系统实现方案的基础上，对点迹融合的功能和性能进行仿真验证，仿真结果表明，该算法能够有效提高目标跟踪性能，加强了舰载作战系统对战场态势感知的灵敏度，对获取完整而及时的战场态势、提高舰艇作战能力具有重要意义，具有实际工程化前景。