基于MIMO-OFDM的雷达通信一体化收发方法

刘玉涛，詹 平2，梁 晨，吕玉静，李 根

(1.中国电子科技集团公司第五十四研究所，石家庄 050081；2.中国人民解放军第96901部队，北京 100000)

0 引言

随着科学技术的日益发展，单一系统已不适合复杂多变的战场环境，并且伴随着在相关领域的不断深入，不同系统之间的差异也在逐渐变小。因此，一体化技术成为军事领域发展的重要方向之一。雷达系统用于对任务目标实现探测、定位以及跟踪，通信系统则是对信息进行传递，它们都是借助于发射接收电磁波实现自己的功能。雷达通信一体化是将雷达系统与通信系统进行一体化设计，实现系统资源的共享，提高装备在恶劣环境下的整体性能。

MIMO(多输入多输出)雷达[1]的概念引用自通信领域的MIMO通信系统，相比于传统的相控阵，MIMO雷达可以让每个发射天线发射独立的波形，因此获得了更多的自由度。正是因为MIMO雷达有着更多的自由度，所以可以使雷达系统提高空间分辨率，有更好的参数识别能力和更低的旁瓣水平，而且在收发端都可以获得更加多样性的波束形成。MIMO雷达根据天线阵的布置可以分为两类：分布式MIMO雷达和相干MIMO雷达。分布式MIMO雷达的天线分布的足够远，从而每个天线可以从不同的角度探测雷达目标，获得空间分集。相干MIMO雷达的天线距离很近，探测到的是目标的同一个侧面，即可看作是从同一个角度去探测目标，相干MIMO雷达虽然不能获得空间分集，却可以提高系统的空间分辨率。对于相干MIMO雷达[2]，可以设计多样的波束形成，在不同的方向形成期望的波束，从而满足雷达通信一体化系统的需要。OFDM(正交频分复用)信号被广泛应用于超宽带数字通信和高速无线通信系统中，既可以看作是一种调制技术，也可以看作是一种复用技术。OFDM将数据流用多个相互正交的子载波进行调制，把宽带信号划分为若干子带传输，因此可以有效的抗多径衰落、抗窄带干扰，并且有较高的频谱利用率。随着雷达技术的发展，OFDM信号也被引入到雷达系统应用中[3]，而且由于其可以通过IFFT、FFT实现，简单快捷，从而吸引了越来越多研究者的关注。

综合考虑MIMO和OFDM在各自系统中的优势，将二者结合起来，即在MIMO系统的各个收发机中分别采用OFDM的传输方案，就是MIMO-OFDM系统。MIMO-OFDM[4-5]系统在通信领域中有着较为成熟的理论，并且在实际通信工程中得到了较为广泛的应用。一方面，在无线通信中，MIMO-OFDM可以解决带宽效率和多径衰落，MIMO技术可以在空间中产生独立的并行信道同时传输多路数据流，有很高数据传输速率，可进行大容量的信息数据传输;另一方面，在雷达系统中，MIMO和OFDM这两种技术的结合可以获得空间、时间和频率的分集，有助于获得高精度成像和三维成像，可以进行精确定位，提高雷达测速测角精度。鉴于MIMO-OFDM具有空间、时间和频率分集等巨大优势，把其引用到雷达上是很自然的。因此，MIMO-OFDM雷达通信一体化的概念被提了出来。随着MIMO-OFDM雷达理论研究的日渐成熟，MIMO-OFDM作为雷达通信一体化的桥梁有了更多的可行性和可操作性。

1 基于OFDM的MIMO雷达信号模型

1.1 MIMO雷达信号模型

MIMO雷达采用多个天线收发的方式，每个天线可以发射独立的波形[6]。MIMO基本的思想：在发射端，通过多个天线并行发射出被分成多路的数据信息；在接收端，使用多于发送并行分离，最后把恢复出来的信号通过合并形成串行的信号[11]。模型建立如下：

假设一个MIMO雷达系统包含M个发射天线和N个接收天线，不失一般性，我们考虑一个均匀线性发射阵，其每个天线之间相隔半个波长的距离。由于天线之间距离足够近，因此一个远场目标的到达角度对于各个天线都可看作是同一个角度，本文只讨论相干天线阵列。设一组正交信号集为{sm(t),m=1,…,M}，则任意两个信号之间满足:

(1)

其中:T0为雷达脉冲宽度，(·)*表示取共轭。

假设在远场有Q个目标散射体，则雷达接收天线接收到的回波信号为：

(2)

式中，t为快时间因子，τ为慢时间因子(即脉冲数)，αq(τ)是第q个目标的反射系数，θq是从第q个目标到天线阵的空间角度，a(θ)和b(θ)分别为发射阵和接收阵的导向矢量，(·)T表示转置操作，S(t)[s1(t),…,sM(t)]T表示发射符号矢量，而n(t,τ)为零均值的高斯白噪声矢量。由于远场同一目标到天线阵的空间角度一样，因此，发射阵和接收阵的导向矢量分别为：

a(θq)=[1,e-jπsin(θq),…,e-jπ(M-1)sin(θq)]T

(3)

b(θq)=[1,e-jπsin(θq),…,e-jπ(N-1)sin(θq)]T

(4)

在此，我们并没有考虑时延和多普勒频移这两个因素，我们将会在第3节考虑雷达回波的时延和多普勒频移对雷达通信一体化系统的影响。

1.2 OFDM信号的信息插入

OFDM基本原理：首先将信道分成若干正交子信道，将高速的数据经过编码和基带调制后，再分别分配到N个并行的正交载波上[7]。这些子载波每一个都具有很低的调制速率，符号的持续时间间隔比信道时间扩散大很多，这样能够保证有效地对传输的信号进行保护，特别是在有较大失真和突发干扰的情况下。在接收端对收到的信号进行与发射端相对应的处理就可以恢复得到发送的数据信号[12]。一帧OFDM信号的基带复包络时域表达式为：

(5)

对于任意两个OFDM信号sm(t)和sn(t)，有:

(6)

式中的积分项的结果为：

(7)

从而有：

(8)

如果调制符号矢量cm和cn是正交的，则OFDM信号sm和sn也是正交的。在通信中，OFDM信号的符号矢量cm通常是BPSK或者QPSK调制的，而完全正交的BPSK或者QPSK调制的波形利用Hadamard编码可以很容易获得，下面我们只给出一个8阶的Hadamard矩阵，更高阶的Hadamard矩阵以及其详细的产生方法可以参考文献[9]。

(9)

2 一体化信号收发处理

在雷达通信一体化系统中，作为雷达信号，其需要窄的发射波束以获得更精确的目标参数，提高雷达性能；而作为通信信号，波束形成技术可以增强期望方向信号的功率从而能适当降低发射功率，同时由于其空域滤波特性可以减少同信道干扰。

因此，在雷达探测方向和通信基站方向需要形成各自的方向图，MIMO雷达有着很高的自由度，可以同时满足雷达和通信在收发波束形成这两方面的要求。

雷达通信一体化信号的信号处理流程如图1所示。

图1 一体化信号处理流程图

在雷达通信一体化系统中，先把数据流调制到OFDM信号上，添加循环前缀，然后通过MIMO波束形成发射出去。在一体化接收端，接收到的是雷达回波和通信信号的叠加，通过接收波束形成分别在雷达目标方向和通信方向零陷从而获得雷达回波和通信信号，对雷达回波去除循环前缀后进行匹配滤波得到目标参数，波去除循环前缀后进行匹配滤波得到目标参数，对通信信号去除循环前缀后进行解调得到调制在OFDM信号上的数据流。

2.1 一体化信号发射波束形成

对于在相对雷达平台θq方向的目标，其接收到的信号离散表达式为:

(10)

式中，wil为第l个天线上给si加的权值，si为正交信号集里的第i个信号。把式(10)写成向量形式为:

rq(n)=aT(θq)WTS(n)

(11)

其中，权矩阵为:

(12)

此时，目标处的接收功率为:

P(θq)=E{aT(θq)WTS(n)SH(n)W*a(θq)}

(13)

由于发射的符号矢量是正交的，E{S(n)SH(n)}=I，所以式(13)可以写为:

P(θq)=aT(θq)WHWa(θq)

(14)

为了获得期望的功率Pd(θq)，只需要优化权矩阵W，其代价函数为:

(15)

其中，α为比例因子。可以看出，这个优化方案并不需要要求W为半正定矩阵，仅仅需要保证产生相互独立的恒模波形，这个优势是用SQP优化波形相关性协方差矩阵[10]方案所不具有的。

通常情况下，我们希望在每个天线上发射的平均功率都相同，根据上面的分析，第l个天线上的平均功率为:

(16)

其中，wl为权矩阵W的第l个列向量。因此，要使得每个发射天线上的平均功率相同，只需要使权矩阵W的列向量都有相同的范数即可。权矩阵W的具体产生方法在文献[8]给出了两种方案。

根据上面的分析，发射波束形成的优化方案可以表示为:

(17)

其中，Pt为单个天线的发射功率。

从上面的分析可以看出，所提的MIMO发射波束形成优化方案优化的是权矩阵W，与要发射的符号矢量无关，这有利于通信信息调制插入到雷达信号上，实现雷达通信一体化共享信号。为了方便分析，假设一个通信基站相对一体化平台在θc=40°方向，雷达目标相对一体化平台在θr=0°方向，根据雷达的威力和通信距离得到期望的发射功率Pd(θr,θc)，由上述的优化权矩阵方案得到的发射方向图如图2所示。

图2 发射方向图

2.2 一体化信号接收波束形成

在一体化接收端，接收到的是雷达回波和通信信号的叠加信号，可以通过设计优化两组接收权系数WR和RC在空域把雷达回波和通信信号进行分离。雷达权系数WR使接收波束形成在通信方向零陷从而获得雷达回波，而通信权系数WC使接收波束形成在雷达方向零陷从而获得通信信号，这样可以减轻其信号间干扰。

在雷达通信一体化系统中，通信基站方向是精确已知的，而雷达目标方向不是精确知道的，其角度应是有一定宽度的，因此，通信接收波束形成的优化方案为:

(18)

其中:R为接收信号的协方差矩阵，b(θc)为通信方向的导向矢量，θr为雷达目标方向，θ为发射主波束的半功率波束宽度。由式(17)优化得到的通信接收波束形成可以有效抑制雷达回波信号的干扰，从而得到通信信号。

由于通信基站方向是精确知道的，雷达接收波束形成可以直接在通信方向零陷，抑制通信信号的干扰，从而得到雷达回波信号，其优化方案应为：

(19)

其中:b(θr)为雷达方向的导向矢量。

式(18)和式(17)分别为雷达接收权系数和通信接收权系数的优化方案，优化得到的接收波束形成分别如图3和图4所示。发射主波束的半功率波束宽度为θ=4°。

图3 雷达目标方向接收方向图

图4 通信基站方向接收方向图

3 性能分析和数值仿真

3.1 雷达与通信信号处理

在雷达回波接收时，经过雷达接收波束形成以后来自通信基站方向的信号被零陷抑制，得到的是雷达回波，由前面两节的分析可知，雷达接收信号可以表示为：

(20)

对接收信号匹配滤波后得到：

(21)

在通信信号接收时，经过通信接收波束形成后来自雷达目标方向的回波被零陷抑制，得到的是通信基站方向的通信信号，通信接收信号可以表示为：

rc(t)=βchaT(θc)WTS(t)+w(t)

(22)

式中，βch为通信信道的信道系数，θc为雷达平台相对于通信基站的空间角度，w(t)为零均值的高斯白噪声。如果有良好的信道估计，则信道系数βch是可知的，从而由通信信号处理方法可以对通信信号进行解调，获得调制在OFDM信号上的数据流。

3.2 数值仿真

通常评估通信系统性能的指标是其信道容量，误码特性和数码率等因素。在这里，我们主要关心通信的误码特性，其他的通信性能评估指标的推导分析可以参考文献[2]，通过建立MIMO-OFDM信号模型，仿真分析使用MIMO波束形成技术的雷达通信一体化系统的通信性能。假设雷达通信一体化系统的收发天线个数均为8，OFDM信号的调制符号个数为8，子载波个数为256。

雷达通信一体化系统的通信误码特性如图5所示。从图中的误码特性曲线可以看出，MIMO-OFDM的误码特性要优于阵列OFDM，在误码率为10-3时，信噪比改善了约4 dB。

图5 一体化系统通信误码特性图

4 结论

本文提出了一种基于MIMO-OFDM的雷达通信一体化共享信号接收处理方法，MIMO-OFDM在通信上有着较为成熟的理论和实际应用。本文建立了MIMO的雷达信号模型，并给出了OFDM信号的时域结构和通信信息调制在OFDM雷达信号上的处理方法，利用MIMO波束形成技术实现了雷达通信一体化的信号发射和接收处理，MIMO技术使得波束形成获得更大的自由度，数值仿真表明，MIMO波束形成可以改善雷达通信一体化系统的通信性能，同时可以获得更精确的雷达目标参数。未来我们的工作是进一步研究MIMO波束形成技术以改善雷达通信一体化的性能，以及通信信息插入到雷达信号上的处理方法。