考虑相对几何约束的载人月面上升交会轨道研究

2019-08-29侯振东张柏楠

载人航天 2019年4期

侯振东,张柏楠,田林,王平,黄震,杨雷

(中国空间技术研究院载人航天总体部,北京100094)

1 引言

在典型的载人月球探测模式中,航天员完成月面任务后需搭乘载人月面着陆器从月面起飞上升,与环月轨道上的目标飞行器交会对接[1-3]。载人月面上升交会任务由于处于载人月球探测任务末端,器上资源(能源、推进剂、航天员物资等)十分有限,因此对任务的快速性要求更高[4-5]。同时由于远离地球,地面测控对其支持能力极其受限,需要月面着陆器具有较强的任务自主执行能力。

目前只有阿波罗计划成功实施了月面着陆器的上升交会对接。阿波罗-(14～17)均采用了从月面上升直接与目标飞行器交会的策略,任务周期最短,不超过目标飞行器的1个轨道周期[6]。但直接上升交会策略对着陆器的测量控制精度要求较高,因此阿波罗计划也是在后期任务中才采用这种策略。阿波罗-(11～12)采用了共椭圆交会策略,任务周期不超过2个轨道周期,对着陆器的测量控制精度要求有所降低,更宜作为前期登月任务的选择[7]。

近年来发展的近地快速交会对接技术也可将任务周期缩短至数个轨道周期,如天舟一号货运飞船[8]。近地快速交会策略的任务周期一般大于2圈,在地面测控支持下可以很好地兼顾任务可靠性和安全性[9]。对于月面上升交会任务,共椭圆交会策略不仅时间更优,而且末端的Lambert变轨机动方法还可作为月面直接上升交会策略的技术验证,有利于大规模载人月球探测后期直接上升交会策略的实施。阿波罗工程基于双子星的在轨飞行经验,设计了一种上升交会轨道方案[1,6]；陈欢等[10]给出了任务周期、推进剂消耗等性能指标下的轨道参数优化方法。本文则从载人月面上升交会任务的工程需求出发,引入相对测量约束和航天员应急状态下的操控需求,将其抽象为约束模型,并基于该约束模型提出一种可用于工程实际的多约束下载人月面上升交会轨道参数可行域快速求解方法。

2 飞行轨道建模

当目标飞行器的环月轨道为圆轨道时,共椭圆交会策略如图1所示。月面着陆器上升入轨后进入一个近月点高度hp1、远月点高度ha1的椭圆轨道,后续的飞行轨道设计如下：

图1 共椭圆交会策略示意图Fig.1 Illustration of co-elliptic strategy

1)入轨后经过半个轨道周期,进行CSI(Coelliptic Sequence Initiation)机动,将轨道变为高度ha1的圆轨道。当入轨相位偏差较大时,也可通过CSI机动将轨道调整为合适的调相椭圆轨道。从入轨到CSI机动之间的飞行轨道记为第1阶段,飞行时间记为t1,轨道半长轴记为a1,转移相位记为φ1。

2)CSI机动后经过半个轨道周期,进行CDH(Constant Differential Height)机动,使轨道与目标环月轨道保持恒定高度差。当轨道已调整为高度ha1的圆轨道时,无需再进行CSI机动。CSI机动到CDH机动之间的飞行轨道记为第2阶段,飞行时间记为t2,轨道半长轴记为a2,转移相位记为φ2。

3)在恒定高度差轨道上运行一段时间后,进行TPI(Terminal Phase Initiation)机动,进入Lambert转移轨道。从CDH机动到TPI机动之间的飞行轨道记为第3阶段,飞行时间记为t3,轨道半长轴记为a3,转移相位记为φ3。

4)与目标飞行器交会时进行(Terminal Phase Braking)TPB机动,进入目标环月轨道。从TPI机动到TPB机动之间的飞行轨道记为第4阶段,飞行时间记为t4,轨道半长轴记为a4,转移相位记为φ4。

暂不考虑入轨和轨道机动误差,则可忽略CDH机动的速度增量。TPI机动前的飞行时间、相位和速度增量较易建模计算,因此仅给出之后Lambert转移轨道的模型。

为建立飞行时间和速度增量的解析模型,采用转移轨道半长轴a4和转移相位φ4作为设计变量。由于第二类转移轨道会穿越到目标环月轨道上方,不便于航天员观察操控,因此只考虑第一类转移轨道。

2.1 Lambert转移飞行时间

定义s为转移轨道初始位置、末端位置和中心引力体组成的三角形半周长,c为初始位置和末端位置的相对距离,则其可定义为式(1)：

其中r3为TPI机动前轨道半径,rt为目标轨道半径。定义中间变量α和β如式(2)：

则飞行时长t4可描述为式(3)[11]：

2.2 Lambert转移速度增量

Lambert转移的速度增量如式(4)所示,由TPI和TPB机动两部分组成。

其中vL1和vL2分别为转移轨道上起始点和终止点的速度,v3和vt分别为过渡轨道和目标轨道的速度,φL1和φL2分别为vL1和v3、vL2和vt的速度方向夹角。利用椭圆轨道上任一相位的速度与轨道六要素的关系,由式(4)推导可得式(5)：

其中e4为Lambert转移轨道的偏心率,可表示为式(6)[11]：

3 相对几何约束建模

飞行轨道的设计需要同时考虑速度增量、飞行时长、相对测量约束以及航天员的观察操控习惯性。速度增量和飞行时长约束较易定义,相对测量和航天员的操控习惯可转换为对飞行轨道几何形状的约束。

3.1 航天员操控约束

对于共椭圆交会策略,TPI机动前的飞行轨道相对固定,主要考虑对Lambert转移段轨迹的约束,主要有：

1)轨迹设计为向前向上逐渐接近目标飞行器,形成持续的追及状态,因此着陆器相位要滞后于目标飞行器；

2)避免飞行轨迹穿越目标环月轨道、越到目标飞行器上方再向下交会的情形；

3)TPI机动方向向上,避免朝下向月球机动。

根据Lambert转移轨道几何形状随a4的变化规律,可得出满足条件2的约束如式(7)：

当a4小于amin时,着陆器可能在转移末端越到目标飞行器上方。

同理,可得出满足条件3的约束如式(9)：

进而求解可得式(10)：

当a4大于amax时,TPI机动的速度增量指向当地水平线下方,即朝向月球一侧。

3.2 相对测量约束

为实现着陆器对目标飞行器的连续测量,需要保证测量视线不受遮挡。着陆器和目标飞行器的相对位置关系可用二者的相位差来表述。记入轨时着陆器相位滞后于目标飞行器Δφ0,由于后续飞行过程中着陆器轨道高度逐渐抬升、相位差逐渐缩小,因此入轨时的相对距离最远,测量视线也最容易被月球表面遮挡。因此,由几何关系可得Δφ0的约束如式(11)：

其中h0≈hp1,为入轨点高度,Rm为月球轨道半径。当远地点高度ha1一定时,TPI机动前的相位差Δφ1-3保持不变,因此将式(11)转换为对Lambert转移段相位差Δφ4的约束如式(12)：

由于着陆器配备的相对测量装置,如远程雷达等,都有一定的有效探测距离。因此,Δφ0或Δφ4也受相对测量装置量程的约束。反言之,较小的Δφ0或Δφ4也会降低对相对测量装置的研制要求。

4 飞行轨道的可行域快速求解

飞行轨道的可行域,是指同时满足飞行时长、速度增量、相对测量、飞行轨道几何约束的飞行轨道可行解,可用远地点高度ha1、过渡段时长t3、Lambert转移轨道半长轴a4和转移相位φ4定义。为提高可行域的搜索效率,首先对Lambert转移段的飞行时长t4、速度增量ΔvL和相位差Δφ4随设计变量a4的演化规律进行分析。

4.1 Lambert转移轨道特征参数的演化规律

对于共椭圆交会的第4阶段Lambert转移轨道,朱仁璋[11]给出了飞行时间t4随半长轴a4单调递减,速度增量ΔvL随半长轴a4先减小后增加演化规律。本文需考虑相对测量约束,因此推导第4阶段中着陆器和目标飞行器的相位差Δφ4随半长轴a4的演化规律如下：

记目标飞行器的环月轨道角速率为nt,则结合式(3),相位差Δφ4定义为式(13)：

式(13)Δφ4对a4求导可得式(14)：

不考虑a4的定义域限制时,由式(14)可知Δφ4随着a4的增加先递减后递增,极值点为式(15)：

然而Lambert问题有解的条件是a4≥am=s/2[11],由式(15)可知易知a4-min＜am,因此该极值点无法取到,即在定义域内 Δφ4随a4单调递增。

4.2 可行域快速求解流程

上升交会的飞行轨道设计应尽量压缩t3。入轨相位差Δφ0会随t3的减小而减小,进而降低对相对测量装置的要求。同时t3的减小也缩短了总飞行时长。但是过渡段还需为Lambert转移段的两次变轨机动进行测量计算准备,不能无限缩小。因此,设计时可根据任务将t3取为可容许的下限值。

对某一特定ha1,a4和φ4为可设计变量,飞行轨道的可行域求解流程如图2所示,具体步骤说明如下：

1)确定t3和ha1；

2)求解TPI机动前的总飞行时间t1-3、相位差Δφ1-3和CSI机动的速度增量ΔvCSI；

3)根据式(12)计算 Δφ4的上限值 Δφ4-max,若其为负,表明ha1取值太小,不满足飞行轨道几何约束,需提高ha1再返回步骤1)；

4)根据式(8)和(10),计算a4的搜索空间,φ4的搜索空间取为(0,π)。

5)根据式(3)、(13)、(5),计算出a4和φ4搜索空间内的t4、ΔvL和Δφ4取值矩阵；

6)根据任务要求,分别确定总飞行时长和速度增量的上限tmax和 Δvmax,根据式(11)给出Δφmax；

7)基于第5)和6)步的结果,利用4.1节的分析结果,快速确定a4和φ4的边界值,进而可得到由a4和φ4表示的飞行轨道可行域。

图2 飞行轨道的可行域求解流程Fig.2 Flowchart for solving the feasible region of flight orbit

5 仿真分析

5.1 上升交会轨道的可行域

主要的仿真参数如表1所示。目标飞行器的轨道高度300 km,着陆器可用速度增量200 m/s。从月面起飞至完成交会对接限定在目标飞行器飞行2个轨道周期内完成,考虑到远程交会后的近程对接任务时间和月面上升入轨时间,tmax取4.25 h。参考阿波罗工程[6],入轨近月点高度设为15 km,恒定高度差取20 km,即远月点高度设为280 km,过渡段时间取30 min。