变流量制冷系统中频率与电子膨胀阀开度的协同控制研究

(上海理工大学能源与动力工程学院 上海200093)

变频空调具有节能、噪音低、温控精度高和调温精度快等优点[1]，越来越受到人们的广泛关注。压缩机频率与电子膨胀阀开度作为变频空调控制的主要元件[2]，其变化直接影响系统的稳定与性能。

周兴禧等[3]建立了双蒸发器、电子膨胀阀与压缩机的一体式双联空调系统模型，基于分散化的控制策略对双联变频空调系统的稳态特性进行了仿真研究，实现了各部件的解耦控制。张坤竹等[4]对一拖多空调系统进行了优化控制研究，在单独分析了各系统参数作为优化控制参数的可行性后，提出了新的过热度计算及控制方法，优化了控制策略。石毅登等[5]提出采用变频技术可以实现节能、压缩机软启动、高精度控制等优势，但并未进一步研究控制方法。姚兴等[6-7]总结了频率变化与电子膨胀阀开度的关系，指出二者应匹配调整，才能得到最佳的性能系数。金听祥等[8]研究了定频率与定电子膨胀阀开度下的系统性能，但没有给出最佳系统性能下的控制策略。虞中旸等[9]研究了压缩机在低频率下电子膨胀阀调节对制冷系统的影响，结果发现：低频率下电子膨胀阀调节区间仅为4%～9%，得到单一变量(电子膨胀阀开度或频率)的控制策略。伍光辉等[10]建立了制冷量和压缩机频率的关系方程，得到较好的系统优化效果，但控制策略还不全面。陈武等[11]研究了一拖三变频空调系统，建立了系统的动态模型，基于自律分散式控制法的观点，提出以压缩机运行状态与电子膨胀阀步数为控制目标的室内机单独控制策略。

目前，对压缩机频率和电子膨胀阀开度联合控制的研究，大多是单一的考虑电子膨胀阀或压缩机频率的控制方法，但在系统调节中，二者是相互匹配调节的[12-14]。若以变电子膨胀阀开度的参量扰动转化为电信号累加，再去对压缩机频率做出匹配调节，期间响应有一定的滞后，由此产生超调或者延迟的现象将使短时间内二者不能达到较好的耦合[15]，难以使系统迅速达到最佳的运行状态。本文通过实验研究，将得到的电子膨胀阀与压缩机频率的同步控制方法应用于实际，改善控制难度，提升系统运行的效率，加强运行稳定性。

1 实验装置与方法

1.1 实验装置

实验装置为一台小型变流量制冷系统，循环原理如图1所示。

1变频滚动转子式压缩机(自带气液分离器)；2冷凝器及冷却水循环系统；3高压储液罐；4过冷装置；5科氏力质量流量计；6电子膨胀阀；7可视管1；8蒸发器及冷冻水循环系统；9可视管2；T压力测点；P压力测点；m质量流量计。图1 实验装置原理Fig.1 The principle of experimental apparatus

压缩机的理论排气量为10.2 mL/r，允许变频范围为16.6～120 Hz，额定功率为50 Hz，选用制冷剂为R32。管路循环制冷剂质量流量采用科氏力串联管型流量计测量，量程范围为0.05～2.50 kg/min，测量精度为±0.1%。

电子膨胀阀总开度为2 500步，可以精确调节制冷剂的流量。在膨胀阀的出口10 cm处和蒸发器出口10 cm处，分别水平安装一个石英玻璃管组件用于观察当时制冷剂的流动状态。

温度由温度允许偏差为±0.15 ℃+0.002|t|的内嵌式铂电阻测量，t为测量温度，℃。压力由量程为0～4 MPa，精度为0.5 %的压力变送器测量。

1.2 实验方法

实验步骤分为两个部分。

实验一：控制压缩机以额定频率50 Hz运行，先调节电子膨胀阀将蒸发器出口过热度稳定在10 K左右，运行60 min 以上，之后将电子膨胀阀开度逐步增大，使过热度稳定降至9 K，依次分别记录过热度在到达8、7、6、5、4、3、2、1、0 K时所需数据。为保证数据准确性，在达到一个过热度时，使系统稳定运行60 min后，记录5 min内数据并取平均值。

实验二：在运行工况1/工况2的条件下，将压缩机频率提升到55 Hz，为达到相同的初始过热度，将电子膨胀阀开度定为615/840步，改变压缩机频率使过热度稳定降至9 K，依次分别得到过热度在到达8、7、6、5、4、3、2、1、0 K时所需的数据。为保证数据准确性，在达到一个过热度时，使系统稳定运行60 min后，记录5 min内数据并取平均值。

1.3 计算公式

由安装在实验台的仪表所测得数据，结合Refprop9.0物性软件调用，通过计算可得所需数据。

蒸发器出口过热度：

Tsh=Te-Te,sat

(1)

式中：Tsh为蒸发器出口过热度，K；Te为吸气温度，K；Te,sat为蒸发压力下的饱和温度，K。

压比：

(2)

式中：pr为压比；pd为冷凝压力，kPa；pe为蒸发压力，kPa。

系统制冷量：

Q=qm(he-hv)

(3)

式中:Q为系统制冷量，kW；qm为质量流量，g/s；he为蒸发器出口焓值，kJ/kg；hv为膨胀阀前焓值，kJ/kg。

2 实验结果与分析

2.1 电子膨胀阀开度和频率对过热度的影响

图2所示为电子膨胀阀开度对过热度的影响。系统的过热度随电子膨胀阀开度的增大而降低，原因是电子膨胀阀开度的增大，使系统的蒸发压力增大，蒸发温度上升，制冷剂的流速增大，与另一侧水的换热时间减少，换热不充分，造成蒸发器出口制冷剂的温度下降，因此过热度减小。而随着过热度的降低，电子膨胀阀可调范围也逐渐降低，这是电子膨胀阀本身特性导致。当电子膨胀阀开度为总开度的28%～32%时，过热度对其变化最为敏感，此时控制难度增大，可能产生超调现象，可以通过提高冷冻水温度来改善这一现象(如工况2)。

图2 电子膨胀阀开度对过热度的影响Fig.2 The influence of opening degree of electronic expansion valve on super heat

图3所示为频率对过热度的影响。由图3可知，过热度随着频率的增大而增大，且过热度对频率的敏感度越来越低。这是因为频率的增大，系统的蒸发压力减小，蒸发温度减小，制冷剂的流速增大，与另一侧水的换热时间减少，换热不充分，造成蒸发器出口制冷剂的温度降低，而由于蒸发温度降低的幅度大于蒸发器出口制冷剂温度，因此过热度增大。随着过热度的降低，频率的可调范围也逐渐降低，当频率为44.5～46.5 Hz时，过热度对其最为敏感，可通过降低冷冻水温度来改善(如工况1)。

图3 频率对过热度的影响Fig.3 The influence of frequency on super heat

2.2 电子膨胀阀开度和频率对压比的影响

图4所示为电子膨胀阀开度对压比的影响。由图4可知，压比与电子膨胀阀开度成反比。这是因为随着膨胀电子膨胀阀开度增大，制冷剂流量增大，蒸发压力升高，而冷凝温度变化不大，压比逐渐减小，此后持续增大电子膨胀阀开度，蒸发器内压力变化减小，对压比的影响越来越小。

图5所示为频率对压比的影响。由图5可知，压比与频率成正比。这是因为频率增大，压缩机吸气功率增加，使蒸发压力减小，而冷凝压力变化不大，故压比增大。随着频率进一步增大，对压比的影响越来越明显。

图4 电子膨胀阀开度对压比的影响Fig.4 The influence of opening degree of electronic expansion valve on pressure ratio

图5 不同频率对压比的影响Fig.5 The influence of different frequencies on the pressure ratio

2.3 工况1下协同控制拟合

图6所示为工况1下电子膨胀阀开度对质量流量特性曲线。由图6可知，质量流量随着电子膨胀阀开度的增大而增大，且电子膨胀阀开度越大质量流量对其越敏感。虚线为工况1下电子膨胀阀开度与质量流量的拟合曲线，拟合公式：

q=(5.62e-6)x12-(4.41e-4)x1+7.69

(4)

式中：q为质量流量，g/s；x1为工况1下电子膨胀阀开度。此外，为得到最佳拟合度，提高控制精度，将电子膨胀阀开度与质量流量采用二项式拟合，拟合因子R2=0.998 11。

图7所示为工况1下频率对质量流量特性曲线。由图7可知，质量流量随着频率的增大而增大，且频率越大质量流量对其越不敏感。虚线为工况1下频率与质量流量的拟合曲线，拟合公式：

q=0.28x2-6.17

(5)

式中：x2为工况1下的频率，Hz。此外，为获得最佳拟合度，提高控制精度，将频率与质量流量采用一次函数拟合，拟合因子R2=0.999 07。

联立式(4)和式(5)，可以得出频率与电子膨胀阀开度的关系式：

x2=(1.98e-5)x12+29.42

(6)

图6 工况1下电子膨胀阀开度对质量流量特性曲线Fig.6 The of characteristic curve opening of electronic expansion valve to mass flow under condition 1

图7 工况1下频率对质量流量特性曲线Fig.7 The characteristic curve of frequency to mass flow under condition 1

2.4 工况2下协同控制拟合

图8 工况2下电子膨胀阀开度对质量流量特性曲线Fig.8 The of characteristic curve opening of electronic expansion valve to mass flow under condition 2

图8所示为工况2下膨胀阀电子膨胀阀开度对质量流量的特性曲线。由图8可知，质量流量随着电子膨胀阀开度的增大而增大，且电子膨胀阀开度越大，质量流量对其越敏感。虚线为工况2下电子膨胀阀开度与质量流量的拟合曲线，拟合公式：

q=(-2.1e-6)x32+0.01x3+3.07

(7)

式中：x3为工况2下电子膨胀阀开度。此外，为保证最佳拟合效果，提升控制精度，将电子膨胀阀开度与质量流量采用二项式拟合，拟合因子R2=0.993 24。

图9所示为工况2下频率对质量流量特性曲线，由图9可知，质量流量随着频率的增大而增大，且频率越大，质量流量对其越不敏感。虚线为工况2下频率与质量流量的拟合曲线，拟合公式：

图9 工况2下频率对质量流量特性曲线Fig.9 The characteristic curve of frequency to mass flow under condition 2

q=0.3x4-5.21

(8)

式中：x4为工况2下的频率，Hz。此外，为保证最佳拟合效果，提升控制精度，将频率与质量流量采用一次函数拟合，拟合因子R2=0.999 99。

联立式(7)和式(8)，可以得出频率与电子膨胀阀开度的关系式：

x4=(-7.0e-6)x32+0.04x3+27.59

(9)

工况1和工况2时，得到膨胀电子膨胀阀开度与频率之间的关系分别为式(6)和式(9)。对比式(6)与式(9)可知，当工况发生变化时，频率与电子膨胀阀开度的对应关系式也改变。在确定工况下，均能得到一个频率与电子膨胀阀开度的关系式。系统在达到稳定之前，可以以此来进行较小幅度的调整，能有效减少系统频繁调节带来的损失。虽以质量流量一致而建立起来的频率与电子膨胀阀开度不完全精确，但空调系统一般以标准工况来运行，不能考虑所有的工况。该方法能够使系统在某一工况下迅速达到平衡，而无需依靠系统的频繁调节。

3 结论

针对变流量制冷系统控制中的滞后或超调现象，本文以变频滚动转子式制冷系统为研究对象，分别通过改变压缩机频率与电子膨胀阀开度，建立了二者单独控制下的曲线拟合模型，并对不同工况下二者的同步控制方法进行了实验研究，得到如下结论：

1)过热度随膨胀电子膨胀阀开度的增大而减小，随压缩机频率的增大而增大。随着过热度逐渐减小，电子膨胀阀开度的可调范围越来越小。当电子膨胀阀开度为总开度的28%～32%时，对过热度的控制较难，容易出现超调现象，可以通过增大冷冻水的温度来改善；频率随过热度的减小而减小，当频率为44.5～46.5 Hz时，对过热度控制较难，降低冷冻水温度，可以使控制范围增大。

2)压比随电子膨胀阀开度的增大而减小，持续增大电子膨胀阀开度，对压比的影响越来越小；压比随压缩机频率的增大而增加，持续增大压缩机频率对压比的影响越来越明显。

3)在一定工况下，质量流量随电子膨胀阀开度的增大呈非线性增加趋势，压缩机的频率几乎与质量流量成线性关系，压力、密度等其它因素影响较小。

4)压缩机频率与电子膨胀阀开度关系的确定可以减少超调或者延迟的现象，在保证与系统变化趋势一致的情况下，可以使系统迅速达到稳定状态，减少不必要的操作，达到相同的目的。

本文受上海市动力工程多相流动与传热重点实验室项目(1N-15-301-101)资助。(The project was supported by the Key Laboratory of Multiphase Flow and Heat Transfer in Shanghai Power Engineering (No.1N-15-301-101).)