基于ε-NTU法的横流热源塔热质交换模型

(湖南大学土木工程学院 长沙410082)

我国长江中下游地区处于亚热带季风气候环境，冬季空气温度低，湿度高，传统供暖方式存在诸多不足，如锅炉存在污染环境、夏季闲置问题；空气源热泵则冬季易结霜，效率下降[1]；地源热泵冬夏能量不平衡且初投资较大[2]等。热源塔热泵技术的出现有效解决了上述供暖方式的不足[3-4]，其利用低温防冻溶液从空气中吸收热量，经热泵机组换热后向室内供热。热源塔系统在冬季制热效率高，夏季也可作为冷却塔使用，在我国南方地区应用前景广阔。

由于热源塔系统具有较大节能潜力，许多学者已经对其进行了详细的研究。Li Nianping等[5]实验测试了热源塔冬季供暖性能，发现在室外温度为1～5 ℃、相对湿度为71%～95%之间时，主机COP可达2.58～4.34。Cheng Jianlin等[6-7]分析了不同室外空气参数下源塔热泵空调系统的传热效率，发现热源塔热泵空调系统在防霜工况下传热效率明显提高。文先太等[8-9]实验分析了热源塔在冬季和夏季运行模式的换热性能，并对热源塔气水比进行了优化分析。李胜兵等[10]对比了开式热源塔与闭式热源塔换热性能差异，发现开式塔的吸热效率比闭式塔平均高35%。黄世芳等[11]研究了横流热源塔空气流量、温湿度、溶液参数等对传热传质系数的影响规律，得出传热传质系数主要受单位面积空气质量流量以及淋液密度影响。

关于填料塔的热质交换模型已有大量研究，H. Jaber等[12]基于ε-NTU法提出了一种冷却塔热质交换模型。J. E. Braun[13]完善了冷却塔ε-NTU模型，计算了出口空气的含湿量，研究了蒸发对水流量的影响。D. I. Stevens等[14]基于冷却塔ε-NTU模型建立了逆流型填料溶液除湿系统热质交换模型，分别与实验数据和有限差分法计算结果对比，结果显示ε-NTU模型计算结果与有限差分模型基本一致，且显著缩减了计算量。J. C. Kloppers等[15]详细对比分析了MERKEL、POPPE和ε-NTU三种建模控制方程对冷却塔模型的适用性。章文杰等[16]根据析湿系数法建立了闭式热源塔模型，计算分析了潜热换热量大小。文先太等[17]对比了热源塔与冷却塔的差异性，应用有限差分法建立了静态热源塔模型，经过实验验证了模型的准确性。

可以看出，以往的研究中基于ε-NTU法建立的填料塔模型多为冷却塔模型，难以实现热源塔模拟，而采用有限差分法模拟计算量过大，不能满足系统动态仿真研究的要求。本文基于TRNSYS根据ε-NTU法对开式横流热源塔进行传热传质建模，使用TRNSYS软件实现了模型的瞬态模拟，并根据实际工程测量数据对模型的准确性进行验证。

1 热源塔模块的建立

1.1 控制方程建立

图1所示为横流填料热源塔的热质交换模型。从塔顶流下的水/溶液，与横向流过的湿空气进行热质交换，在不同的高度和横向位置上空气与溶液的参数均不断变化，可认为在图1(a)所示y方向上空气与溶液的参数没有变化，将问题简化为二维问题。

为方便计算做以下假设：1) 热质交换的刘易斯数等于1；2) 溶液的定压比热容为常数；3) 空气边界层温度等于溶液温度；4) 空气边界层相对湿度为100%。

图1 横流填料热源塔的热质交换模型Fig.1 Heat exchange model of cross flow packing heat-source tower

定义传热效能ε为实际换热量Q与理论最大换热量Qmax之比。

Qmax=Ma(ha,i-hs,w,i)

(1)

式中：Qmax为热源塔理论最大换热量，kW；Ma为总干空气质量流量，kg/s；ha,i为湿空气进口焓值，kJ/kg；hs,w,i为溶液进口温度对应饱和湿空气焓值，kJ/kg。

空气侧实际换热量为：

Q=Ma(ha,i-ha.o)

(2)

式中：Q为实际换热量，kW；ha,o为总出口湿空气焓值，kJ/kg。

由式(1)、(2)可得：

ε=(ha,i-ha.o)/(ha,i-hs,w,i)

(3)

取图1所示微元体，根据merkel焓差方程[18]可知开式热源塔热质交换驱动力为焓差，即：

dQ=hdAv(ha-hs,w)dxdydz

(4)

式中：hd为传质系数，kg/(m2·s)；Av为单位填料体积传热面积，m2/m3；ha为湿空气焓值，kJ/kg；hs,w为与溶液接触的边界上的饱和湿空气焓值，kJ/kg。

根据能量守恒有：

dQ=-madhadzdy=mwcp,wdTwdxdy

(5)

式中：ma为单位面积空气质量流量，kg/(m2·s)；mw为单位面积溶液质量流量，kg/(m2·s)；cp,w为溶液的定压比热容，kJ/(kg·K)。

由于在热源塔整个热质交换过程中溶液的温度与其表面的饱和湿空气焓值近似成线性关系，故可假设溶液表面饱和湿空气的焓差和溶液温差之间的关系[12]为：

f′=(hs,w,o-hs,w,i)/(Tw,o-Tw,i)=dhs,w/dTw

(6)

式中：f′为焓差与温差之间的斜率，kJ/(kg·K)；hs,w,o为溶液出口温度对应饱和空气焓值，kJ/kg；Tw,o为溶液出口温度，℃；Tw,i为溶液入口温度，℃。

由式(4)～式(6)可得有关(ha-hs,w)的微分方程：

(7)

1.2 控制方程求解

在x方向，取dz高度微元控制体。该控制体内水质量流量为mwLB，空气质量流量为maBdz。根据能量守恒有：

(8)

式中：hs,w,z为纵坐标为z位置的溶液温度对应的饱和空气焓值，kJ/kg；ha,o,z为z高度出口空气焓值，kJ/kg；L为填料长度，m；B为填料宽度，m。

由于dz高度上空气质量流量maBdz是溶液质量流量mwLB的高阶无穷小量，因此可推出水的焓值增量dhs,w,z也是空气的焓变(ha,i-ha,o,z)的高阶无穷小量。所以在dz控制体内计算空气放热量时可认为溶液焓值是恒定的。

将式(7)对x坐标求定积分，忽略高阶无穷小量可得：

(9)

定义传热单元数NTU为：

(10)

由上式可知NTU与对流传质系数、单位体积传热面积、以及空气总质量流量有关，与高度无关。由于传质系数hd主要受溶液淋液密度和单位面积空气质量流量影响[11]，这恰好说明Braun提出的模型[13]中NTU可表示为空气质量流量与溶液质量流量的函数：

NTU=g(Ma/Mw)-(1+n)

(11)

式中：常数g和n取决于具体的热源塔。

对式(9)变形dz高度控制体内的效能εz为：

(12)

根据能量守恒有：

(13)

式(13)是关于z的一元线性微分方程，根据边界条件当z=0时hs,w,z=hs,w,i，解得z=h时溶液的效能εw为：

(14)

定义：

(15)

根据能量守恒，将溶液的效能εw转换为空气效能ε可得：

(16)

将式(12)代入式(16)可得：

(17)

根据能量守恒、质量守恒有：

Tw,o=[Mw,icp,w(Tw,i-Tref)+Q]/Mw,ocp,w+Tref

(18)

式中：H为填料高度，m；Tref为参考温度，℃，一般设定为0；Mw,o为热源塔出口质量流量，kg/s。

由于存在凝结水量，根据质量守恒热源塔入口质量流量Mw,i(kg/s)与出口质量流量有如下关系：

Mw,o=Mw,i+Ma(wa,i-wa,o)

(19)

式中：wa,i和wa,o分别为空气的进、出口的含湿量，g/(kg干空气)。

计算空气出口含湿量时，假设塔内与湿空气热质交换的溶液表面是一种恒温、焓值不变的等效界面。根据式(13)得其表面等效饱和湿空气焓值hs,w,e(kJ/kg)为：

(20)

根据焓值hs,w,e和饱和状态两个参数可通过焓湿图得到饱和含湿量ws,w,e，根据ε-NTU法在空气与恒温溶液热质交换时有：

wa,o=ws,w,e+(wa,i-ws,w,e)exp(-NTU)

(21)

图2所示为横流热源塔模拟程序流程，用户需要根据热源塔的实际运行数据制作出符合TRNSYS语法规则的外部文件，部件在被调用之初先拟合出所需参数g和n，用户也可选择根据NTU的定义式进行计算参数g、n。动态模拟过程中，每个模拟时间步长内热源塔部件根据上游部件输入参数进行计算并将结果传输给下游部件，时间步长内软件默认系统为稳态，基于这一特性TRNSYS部件即可模拟动态特性，也可模拟稳态特性。

图2 热源塔模拟程序流程Fig.2 Heat-source tower simulation process

2 实验测量

2.1 工程概况

选择位于长沙市的某住宅小区作为测试对象。该小区总建筑面积242×235 m2。采用热源塔热泵系统采暖，3台主机设备如图3所示。

图3 热泵主机Fig.3 Heat pump hosts

热源侧与用户侧各有水泵6台(3用3备)，热源塔共5台，位于小区西侧，并依次编号。图4所示为热源塔热泵系统运行结构及各参数测点布置。

图4 热源塔热泵系统运行结构及各参数测点布置Fig.4 Operation structure and parameter measuring points arrangement of heat pump system of heat-source tower

图5所示为横流热源塔测试平台，采用横流式填料热源塔，防冻溶液为CaCl2溶液。热源塔1、2实测风量均为1.07×105m3/h，实测功率为5 kW，填料长0.6 m、宽3 m、高2 m，热源塔3、4风量均为7.3×104m3/h，实测功率为3.8 kW，填料长0.6 m、宽2.6 m、高2 m，热源塔5风量为4.0×104m3/h，实测功率为2.7 kW，填料长0.6 m、宽1.9 m、高2 m。

图5 横流热源塔测试平台Fig.5 The test platform of cross-flow heat-source towers

2.2 测试仪器

系统测试量包括热源侧供回溶液温度、体积流量、热源塔进口风速、进口空气温湿度、风机耗电量、水泵频率等。各个测点的布置位置如图4所示，记录间隔为5 min，测试从12月中旬开始到3月下旬供暖季结束。在热源塔附近搭建小型气象站，测量热源塔进风温度湿度。测试用仪器仪表如表1所示。

表1 测试参数及仪器仪表Tab.1 Measurement parameters and test instruments

3 结果分析及模型验证

3.1 静态验证

利用吴加胜[19]研究的横流热源塔冬季实验数据对本模型进行验证，首先根据模型提供的方法选取一部分实验数据对参数g、n进行拟合，用于拟合的实验数据应尽量包含不同工况，计算结果g=1.99、n=-0.576。利用另一部分实验数据对模型的出口溶液温度、总换热量及潜热换热量进行验证，结果如图6和图7所示。

图6 溶液温度实测值与模拟值对比Fig.6 Comparison between measured data and simulated values of solution temperature

图7 换热量实测值与模拟值对比Fig.7 Comparison between measured data and simulated values of heat transfer rate

由图6可知，在不同工况下，溶液出口温度模拟值与实测值能较好的吻合，模拟相对误差低于4%。由图7可知，总换热量实测值与模拟值较接近，相对误差低于10%，潜热换热量模拟值与实测值误差低于5 kW，略高于总换热量模拟误差，这是由于模型中潜热量计算采用等效法，假设换热过程溶液温度不变，用等效溶液温度代替实际溶液温度。

3.2 动态验证及结果分析

定义热源塔吸热效率η[10]为实际进出口溶液温差与溶液理论最大温升之比。即：

(22)

式中：Twb,i为进口空气湿球温度，℃。

本实验所用热源塔与验证一实验所用热源塔尺寸不同，由式(10)可知参数NTU与传质系数hd、单位面积空气质量流量ma以及填料长度L有关，故选取本实验数据对参数g、n重新拟合，计算结果g=0.683 4、n=-0.314 8。设定模拟时间步长为5 min，输入逐时测量空气温湿度、体积流量以及进口溶液温度等参数进行模拟。

选取有代表性的2组数据用于验证，每组数据时长为10 h，记录时间间隔为5 min。图8和图9所示为螺杆机1单独运行状态，室外温度为6.9～8.3 ℃，相对湿度为80%～88%，负荷较大，溶液体积流量为240～260 m3/h。图10、图11为螺杆机2单独运行状态，室外温度为10.3～11.9 ℃，相对湿度稳定在100%，负荷较小，溶液体积流量为90～105 m3/h。

图8 溶液温度实测值与模拟值对比Fig.8 Comparison between measured data and simulated values of solution temperature

图9 换热量及吸热效率的变化Fig.9 Variation of heat exchange capacity and heat absorption efficiency

图10 溶液温度实测值与模拟值对比Fig.10 Comparison between measured data and simulated values of solution temperature

图11 换热量及吸热效率的变化Fig.11 Variation of heat exchange copacity and heat absorption efficiency

1)低温工况验证分析

图8和图9在0～6.5 h仅开启风机1、2，在0～3.16 h由于热源塔换热量不足以提供主机所需，进出塔溶液温度迅速下降，进塔溶液温度由-2.85 ℃降至-9.09 ℃，溶液与空气的传热温差从10.96 ℃增至17.22 ℃，此时换热量从385 kW增至743 kW。潜热量由165 kW增至227 kW，潜热占比由42%降至31%。这是由于在溶液温度低于-2 ℃以后，随着溶液温度继续下降，传热温差显著增大而潜热交换驱动力含湿量之差增加变缓，显热增加速度高于潜热。3.16～6.5 h溶液温度逐渐趋于稳定，溶液温度波动较大，这是由于过低的蒸发温度影响主机的正常运行。6.5 h所有风机开启，总换热量由669 kW迅速升至1 150 kW后逐渐降至870 kW，潜热占比逐渐回升至42%左右，风机开启台数的增加等比例的增大显热和潜热换热量。与单台热源塔增大风量不同，热源塔风机开启台数的增加相当于使未换热的填料参与换热，增加了填料的宽度，但长度和高度以及ma均不变，由模型方程可知NTU和ε均不变，即单位宽度填料上的换热过程不变。整个过程热源塔吸热效率基本稳定在约0.26，可见进口溶液温度Tw,i低于0 ℃范围内的变化对吸热效率影响很小。验证过程风机开启时刻误差达到15%，稳定状态误差低于5%。

2)高温工况验证分析

图10和图11选取系统稳定运行时段验证，室外空气温度较高，负荷较小，曲线较平缓，溶液温度变化主要受室外空气温度影响，0～10 h室外空气温度从11.9 ℃降至10.35 ℃，热源塔出口溶液温度从8.01 ℃降至6.57 ℃，变化幅度基本一致。整个过程潜热占比稳定在55%～60%，远高于图8中的数据，这是由于空气温度达到11 ℃，相对湿度达到99%，使得传质含湿量差与传热温差之比远大于前两组。热源塔吸热效率稳定在0.44，这是由于相比前两组溶液体积流量由260 m3/h降至100 m3/h虽然总换热量下降，但出口溶液温升提高。模拟热源塔出口溶液温度误差低于6%。

4 结论

本文基于ε-NTU法和TRNSYS仿真平台建立了开式横流热源塔的模型，对长江流域某热源塔热泵供暖系统进行了长期监测，利用实测数据以及前人有关横流热源塔实验数据分别对模型进行了不同运行工况的验证，得到如下结论：

1)利用相关数据对模型进行静态验证，得出在不同工况下热源塔出口溶液温度模拟值误差低于4%，潜热换热量误差小于5 kW。通过实验逐时测试数据对模型进行动态验证，得出出口溶液温度模拟值误差低于6%。模型在显著减少计算量的同时保证了精度，为热源塔热泵系统模拟研究提供了基础。

2)通过对总换热量和潜热换热量数据的分析发现，热源塔潜热换热量与显热换热量均随风机开启台数线性变化，但潜热占总换热量的比例不受风机开启台数影响。当进塔溶液温度由-2.85 ℃降至-9.09 ℃时，潜热换热量由165 kW增至227 kW，潜热比由42%降至31%，随着溶液温度降低，潜热换热量增加速度变缓，潜热比例逐渐降低。

3)在低于0 ℃范围，热源塔进口溶液温度Tw,i的变化对吸热效率影响很小，当Tw,i低于-9 ℃时，溶液温度波动较大，实际运行应避免溶液温度过低。当溶液体积流量从260 m3/h降至100 m3/h，吸热效率由0.26升至0.44，溶液体积流量对吸热效率的影响最大，部分负荷时应优先通过减小溶液体积流量降低能耗。