在数与代数中培养学生思维能力

杨同国

人们常说：“数学是思维的体操。”提高学生的数学能力，归根结底就是提升学生的思维能力。那么应该怎样培养学生的思维能力呢？笔者认为，思维能力的培养要达成两个共识：一是以数学学习内容为载体，比如数的认识、数的计算、常见的量、式与方程、探索规律等内容，都是提高思维能力的着力点;二是数学思维的提升离不开观察、比较、沟通、联系、操作、演绎、抽象等数学问题的研究过程。换句话说，在问题解决的思考过程中提升思维能力。

营造思维激活的“场”

思维的激活、发展，首先需要一个有意思、有意义的教学情景。比如在学习《搭配》时，以利用衣服的选择、早餐的搭配等现实问题引入;学生经历了独立思考、观察分析、抽象概括等数学活动，然后“用数学符号分析问题中的数量关系和变化规律”，得到数学模型;接着，通过模型去“求出结果并讨论结果的意义”。显然，这个有意思又有意义的活动，变知识学习的过程为问题解决的过程，促进了数学思维能力的提升。

其次，利用“认知冲突”也是很好的方式。从实际问题抽象出数学问题，设置认知冲突，引导学生旧知识的迁移及方法的转化提升思维能力。如学习《小数乘小数》的时候，从“猎狗能追上吗”的情景导入，探究一个数乘小数所得结果。乘积有时候比原数大，有时比原数小。但学生的经验是“两数相乘，越乘越大”。带着这个冲突展开研究，总结规律，学会比较大小的应用，使学生的思维得到历练和提高。

最后，思维层面的历练场更需要与知识点所契合，教学环节要增加高阶思维的参与。例如，在教学小数的大小比较时，考虑到学生有整数大小比较的基础，所以难度不大。如果按部就班的教学，就缺少了高阶思维的参与。为了能让学生的思维进一步得到锻炼，笔者设计了一个“比较小数的大小”游戏。规则是这样的：①每次指定两组，各派代表上来抽签;②每一次抽到的数字可以由抽签者自己决定放在哪一位上;③哪一组抽到的数字组成的小数大，哪一组就赢;④玩到能决定输赢时，本轮比赛结束，进入下一轮。比赛开始后，第一组抽到6，学生把它放到个位;第二组抽到4，学生把它放到百分位。笔者让他们说说为什么这么放。有学生说：自己抽到的4太小了，放在百分位上比较好，让出高位给大数。另一位学生说：自己抽到的6比较大，本来想放到十位，可是等一下我们组若抽到7、8或9，放在十位更好，所以把6放在个位上。于是，大家一边抽数一边思考怎样排位置，玩得不亦乐乎，同时数的大小比较也就完成了从整数到小数的迁移。思维也是在这种较高认知水平层次上的心智活动中，完成了分析、综合和创造。所以，结合教学内容提升教学环节中的“思维含量”相当重要，提供一个思维训练的场，才会有学生的深度思考，也就才能提升的学生的思维能力。

搭建思维发散的“台阶”

数学课标要求在计算中體现算法的多样化，而有经验的老师常常利用一题多解的方式来培养发散思维。笔者的理解是：一题一解是一题多解的基础，一题多解是一题一解的发展。比如，六年级学习分数和比的过程中，经常遇到谁比谁多几分之几，谁比谁少几分之题目。这一类“比较”的题目有一定难度。如“已知苹果与梨的质量比是4：5，苹果比梨少多少”教学中，笔者尝试让学生在多角度读图的活动中体验这种内在的关系。当学生通过图理解了两个数之间的关系后，笔者对图和数据进行改变，让学生继续联想和表达“两个数的关系”，不断地联想、变换条件的过程中明晰。学生思维的发散性、深刻性都得到了前所未有的训练。

训练思维输出的“脚手架”

逻辑推理依赖于严谨的语言表达和正确的书面表达。因此，重视学生语言培养，尤其是数学语言的培养对学生逻辑推理能力的形成是不可或缺的关键一环。会做题不等于会讲题，也就无法把思维展现出来。所以，还得让孩子开口讲。笔者先是布置给学生预习的基本要求，手把手地教给学生通读课本，不放过任何一幅图和文字，特别是小精灵的话。写出自己的收获和问题，尝试进行练习等。紧接着三轮讲题：第一轮讲给家长听;第二轮小组内讲解;第三轮是全班讨论。其中，给家长讲是初步接受知识，给小组讲进一步理解知识，全班交流应用知识。最后，学生的成绩明显提高。

讲题是思维输出的训练。计算教学重视训练口述运算过程及算理，只有有序思考，才能表达清楚;解决问题时，训练说题意便于理清思路，训练说思路便于学生有理有据的，有条有理地分析解答;训练说算式即每一步的意思巩固思维;训练说小结便于提升思维积累经验。让孩子尽早地把自己的思考讲出来，展现出来，养成这样的思维外化习惯，将对他探索任何事物都有帮助。

当然，课堂上培养思维能力的策略还有很多，比如以探究前置、合作学习让学生主动学习和主动思考，利用操作让思维可视，结合大问题让思维多样，用辩论和争论让思维清晰。当我们不只是询问孩子“记住了吗”“明白了吗”“会了吗”时，学生才会有更多机会去思考;当我们给了孩子更多的机会去观察、分析、对比、联想、表达时，学生才会有更广泛、深刻的思维;当我们只有在课堂上将知识的深度和宽度给够，学生才有机会和勇气去成为“打破砂锅”的那位，继而拥有美妙绝伦的思考力。数学真正的价值在于让学生学会思考。

（作者单位：山东省济南市罗而小学）