让等量思维深入学生心田

林丽容

苏教版小学数学五年级下册第一单元安排了列方程解决问题，它是培养学生用代数思维解决问题的开端。学生从算术法解决问题过渡到列方程解决问题，思维方式从算术思维到代数思维，对于学生思维的发展是个质的飞越。列方程解决问题的关键是确定等量关系，这是学生用算术法解决问题所缺失的，学生长期用算术法解决问题形成固有的算术思维，一下子要过渡到代数思维，离不开等量思维的这座桥梁。因此，培养学生的等量思维是列方程解决问题的重中之重的任务。笔者将从以下几个方面谈谈列方程解决问题如何培养学生的等量思维。

培养联想能力

联想是由一个事物想起另一个相关的事物。让学生根据一个条件或等量关系中的一个量去联想相应的数量关系，这有利于培养学生的联想能力。如根据“五（1）班男生人数和女生人数一共是63人”，让学生联想等量关系：男生人数+女生人数=63，或63-男生人数=女生人数，或63-女生人数=男生人数，从加法想到减法。根据“长方形周长”这个条件，让学生联想等量关系：（长+宽）×2=周长，或长+宽=周长÷2。根据“相遇”这个关键词，让学生联想等量关系：速度和×相遇时间=总路程，或甲行的路程+乙行的路程=总路程。新课前利用5分钟进行联想等量关系的专项练习，能有效破解学生等量意识差的问题。

感悟对应思想

列方程解决问题需要做到具体量与分率的一一对应，这对于培养学生的一一对应思想有很大的帮助。因此，通过设计相应的练习，让学生从中感悟一一对应思想。比如：①果园里，桃树的棵数是梨树的3倍，桃树有120棵，梨树有多少棵？②果园里，桃树的棵数是梨树的3倍，桃树和梨树一共有120棵，桃树和梨树各有多少棵？③果园里，桃树的棵数是梨树的3倍，桃树比梨树多120棵，桃树和梨树各有多少棵？④果园里，桃树的棵数比梨树的3倍多20棵，桃树和梨树一共120棵，桃树和梨树各有多少棵？

让学生分别画出示意图，根据示意图列出方程：①3X=120;②3X+X=120;③3X-X=120;④3X+X+20=120。让学生比较，同样都是120棵，为什么列的方程不一样？在对比中，学生感悟到120棵所对应的份数是不一样的，第1小题对应的是3份，第2小题对应的是4份，第3小题对应的是2份，第4小题对应4份和20棵，从而明确了量与份数的对应很重要。接着出示：一个直角三角形面积是6平方厘米，一条直角边是4厘米，另一条直角边是X厘米，斜边是5厘米，它的高是Y厘米。让学生画出示意图，再根据示意图列出方程：4X÷2=6或5Y÷2=6，从中对比，底与高要一一对应，感悟对应思想。

培养比较思维

比较是一种重要的思维方法，它的重要性不言而喻，许多教育家对它都有过美誉。因此，培养学生的比较思维，对于学生学好数学是非常有帮助的。列方程解决问题中，更是离不开它。比如，列方程解决问题：①大名的故事书本数是小米的3倍，如果大名送给笑笑20本后，大名和小米的故事书本数一样多。大名和小米原来有故事书多少本？②大名的故事书本数是小米的3倍，如果大名送给小米20本后，大名和小米的故事书本数一样多。大名和小米原来有故事书多少本？

这样的问题，往往是学生最容易混淆的。教师可以把两道题放在一起让学生进行对比练习，从而弄清楚大名送给笑笑20本，以及大名送给小米20本，两人的相差数是不一样的。送给他人的相差数就是1个20，送给对方相差数就是两个20。再通过现场表演，在比较中培养学生的求同思维和求异思维。

又如，选择合理的方法解决问题：①小明有故事书20本，大名的故事书本数比小明的1.5倍还多5本。大名有故事书多少本？②小明有故事书20本，小明的故事书比大名的本书的1.5倍还多5本。

大名有故事书多少本？学了列方程解决问题，有必要与算术法解决问题进行对比，此练习的目的正是如此.通过对比，让学生明晰“已知1倍量，用算术法解简便;未知1倍量，列方程解简便”，从而明确要根据题目的条件，具体问题具体分析，选择合理的方法解决问题。

培养多向思维

多向思维是指思维灵活，能够向各个方向辐射。列方程解决问题，由于思考的角度不同，就可以引发不同的解法，为学生的多向思维打开了通道。比如，列方程解决问题：实验小学图书室文艺书有47本，比科技书的本数的3倍多5本，科技书有多少本？解：设科技书有X本。学生根据“大数-小数=相差数”列方程，有的列成：3X+5=47，有的列成47-3X=5，有的列成3X=47-5。又如：甲袋米的质量是乙袋米质量的2倍，甲袋米取出5千克放入乙袋中，两袋米的质量一样重。原来两袋米质量分别是多少千克？

解：设乙袋米的质量是X千克。有的学生根据事情的发展过程列出方程2X-5=X+5;有的学生受这个方程的影响，根据“大数-小数=相差数”列出方程2X-X=5+5。以上两道题，学生根據等量关系之间的互逆关系，列出不同的方程，有利于培养学生的多向思维。

列方程解决问题是培养学生代数思维的有效载体，从学方程开始，就要让学生学会用代数的思维去思考问题。凡是能用方程解决的问题，都要让学生用方程解决，特别是六年级学生的分数问题和正、反比例问题等，让学生经过一年多的列方程解决问题的训练，在脑海中形成一个解决问题的天平，从而培养学生的等量思维，为初中学习代数思维做好衔接，使学生较快地适应未来中学阶段的数学学习。

（作者单位：福建省福鼎市流美中心小学）