并联机构工作空间方法的分析

摘 要：引入并联机构的定义以及其具有的优点。相对串联机构，并联机构刚性好，具有高的稳定性;惯性较小、动态响应好、累积误差小等特点成为学者的研究热点。并联机构的工作空间是机构性能的重要指标。文中总结并联机构工作空间求解的方法以及各种方法的特点及区别，为并联机构的应用和研究提供理论意义和实用价值。

关键词：并联机构;工作空间;求解方法

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.23.007

并联机构是机械、电子及计算机控制相结合的产物，是机器人学的一个重要分支。并联机构的定义：由2个或2个以上的独立运动链连接动平台和静平台，通过并联方式驱动的闭环系统。与串联机构相比，并联机构具有的优点：闭环支链结构刚度大，稳定性较好;运动惯性小、动态响应快、累积误差小、精度较高等;其中对于完全对称的并联机构具有较好的各向同性，可以避开机构的奇异点等，使得并联机构得到广泛的应用及发展[1]。最早并联机构由学者Stewart提出的6自由度Stewart平台机构，该机构具有输出精度高，承载能力强以及易于控制，将其应用在飞行三维空间模拟器中。由学者Fichter和Sugimoto将此平台用于操作器和力矩传感器。

并联机构中包含一类自由度小于6称少自由度并联机构，为并联机构中的重要分支[2]。相对于6自由度并联机构，少自由度并联机构具有结构简单、造价低，易于控制优点。Hunt提出一种3自由度并联平台机构，该并联机构动平台末端输出为2个转动自由度和1个移动自由度。Gosselin提出了平面和球面3自由度机器人。黄真和赵铁石综合出一种4-URU对称4自由度并联机构，可以实现3个移动自由度和1个转动自由度。少自由度并联机构适合应用在模块化可重组制造系统中。可用来构造串、并联机构、微动机构特殊用途机器人，从而进一步促进并联机构的实用性。

1 并联机构工作空间的定义及分类

并联机构的工作空间定义[3]为：当给并联机构的驱动构件输入驱动时，动平台输出末端的参考点的所有运动区域，也即为此并联机构的工作空间。机构工作空间的大小、形状是否规则以及边界是否规整，决定并联机构的工作性能。同时也决定着机构的整体尺寸的大小。

根据动平台末端的输出位姿情况，可将工作空间[4]具体细分为：（1）可达的工作空间;（2）定姿态的工作空间;（3）灵活工作空间。其中并联机构的可达工作空间是指动平台末端参考点所能到达的范围;灵活工作空间是指机构输出参考点可以通过任意的一种姿态所到的全部点集合，即为动平台末端输出能绕某一点可以整周回转，机构的此部分工作空间是可达工作空间的一部分区域，由于并联机构杆件间的组成特征，使得并联机构一般不能实现绕某点作整周回转，即在一般的情况下并联机构不会出现灵活工作空间;定姿态工作空间为在已知规定的末端姿态下，得到对应的末端输出运动的集合。

2 并联机构工作空间的求解方法及特点

由上述的定义知，并联机构的组成结构不是开环系统，为闭环系统具有耦合性的特点，使得工作空间的求解相比串联机构较困难。与串联机构相比，并联机构的工作空间较小。并联机构工作空间的大小和形状随着机构的结构参数变化而变化。包括动平台的半径大小、各支链杆的极限长度、各支链杆的等效直径大小、平台铰链分布角以及球铰或虎克铰极限摆角等对工作空间的影响程度是不相同的。对于并联机构工作空间的求解基于机构位置解的情况。针对并联机构的工作空间求解采用方法有：离散求解法;几何求解法;数值求解法。离散求解法是指将预先估计工作空间，进行划分网格，通过机构的位置反解验证网格上的点，若点满足机构所有的约束条件，该点在并联机构的工作空间中，满足条件的所有点即该并联机构的工作空间。用此方法求解可对机构所有的约束条件进行分析，该方法的不足之处：根据网格划分的大小，该方法取点将存在一定的误差（部分机构存在奇异性），则影响工作空间求解的精度。

工作空间求解的几何法是通过数值极限理论，求解满足所有约束条件的交集部分。此求解方法是通过求解的逆解和参数约束，求得工作空间的边界。采用该方法该较复杂，难度较大目前没有较完善的方法。

数值法是通过位置反解和约束条件，求解得到机构工作空间的边界曲面。该方法分析主要影响因素：转动副或球面副连接杆件的转动角度、由移动副连接杆件的滑动长度的约束以及杆件的干涉约束条件，基于上述的影响因素采用高数微积分的计算复杂不规则工作空间的体积，该方法与实际相符程度较高。对于空间的并联机构采用数值搜索法通过坐标转化成球坐标，将求解的区域分解成几个子空间，分析每一个子空间的边界值，该方法较简单且精度高。通过数值法得工作空间的三维图和对于某一个截面上的边界图，进行具体分析机构参数对并联机构工作空间大小和分布的影响情况，可进一步为该并联机构的尺寸优化以及该并联机构的实际应用提供依据。

3 结语

并联机构有广泛的应用领域且具有良好的发展前景，成为国内外学者研究的热点问题，其在工业中的应用加快了自动化的进程，同时体现了现代科技技术的高速发展。目前国际机器人界都在加大科研力度，对并联机构进行全面系统的研究，把它更深入地推向实际应用中，在各个领域充分地发挥其作用，并朝着智能化和多样化方向发展，本文分析并联机构工作空间的定义和主要的方法以及影响工作空间的主要因素，对并联机构的研究有重要的理论意义和实用价值。

参考文献：

[1]黄真.并联机器人机构学理论及控制[M].北京：机械工业出版社，1997.

[2]石曉宇.少自由度并联机构研究综述[J].煤矿机械，2011，32（10）：13-14.

[3]叶冬明，李开明.新型三自由度并联机构工作空间分析[J].机械设计与制造，2012（02）：199-201.

[4]张俊辕，马春生，李瑞琴，汪辉.2-RPU/UPR并联机构的自由度与工作空间分析[J].包装工程，2018，39（23）：138-142.

作者简介：刘小娟（1989-），女，山西忻州人，硕士研究生，助教，研究方向：机构动态设计与优化。