基于微波干涉雷达的悬索桥振动监测

邵泽龙 张祥坤 李迎松 任佳伟

摘  要： 针对大跨度悬索桥结构复杂，易受外界环境影响而产生复杂振动的问题，设计一个基于调频连续波技术和干涉测量技术的高精度桥梁振动监测雷达。其能够准确检测桥梁的复杂振动，并能对振动的模态进行分析。通过普立大桥的振动监测，实验结果表明，该雷达适用于复杂环境下桥梁振动的监测。其不仅能够准确测量振动的幅度和频率，还能对有车经过和无车经过时桥梁的不同振动状态进行判断和分析;当车辆经过桥梁时，可根据产生大幅度的激绕振动频率的大小获得桥梁上车辆行驶速度。该雷达便携、测量精度高的特点使其具有广阔的应用前景。

关键词： 悬索桥; 桥梁振动监测; 监测雷达设计; 雷达监测; 振动模态分析; 实验验证

中图分类号： TN957.51?34; TP91                      文献标识码： A                 文章编号： 1004?373X（2019）16?0140?04

我国西南地区地势复杂，历来交通不便。近几年，伴随建筑技术的发展，当地高速公路建设迅速，交通状况有了明显的改善。连接贵州宣威和云南普立的普立大桥作为国内首座山区高速公路箱梁悬索桥，其工作状态对当地交通有着不可忽视的影响。为了预防灾害事故的发生，该桥的监测和维护愈发重要。

由于该桥振动复杂，若依靠传统桥梁监测设备对其进行监测，则各种传感器的安装调试及数据处理过程十分耗时费力[1?2]。基于频率步进连续波（Stepped Frequency Continuous Waveform，SFCW）或线性调频连续波 （Linear Frequency Modulation Continuous Wave， LFMCW）的合成孔径雷达干涉测量微形变的技术已经在国外展开应用[3?4]。国内一些研究机构也引进了一些相应的雷达系统，并将它们应用到了地理测绘、矿区监测等领域[5?6]。由于国外的生产厂商对类似的雷达系统进行了知识产权保护，国内研究人员在使用国外设备进行研究时，难以获得雷达回波的原始数据。这限制了复杂情况下，研究人员对测量目标状态的准确分析和判断。因此，文中设计了一个能够测量桥梁振动的小型化便携式雷达系统[7]。该雷达系统能够准确测量桥梁的振动状态。这为普立大桥的振动监测提供了一种有效的手段。普立大桥由悬索、索塔、锚碇、吊杆等部分组成。其构造简单、受力明确、材料利用率高。由于其以承受拉力的缆索作为主要承重构件，因此，结构刚度小，易受外界因素影响产生明显而复杂的振动。基本的振动类型包括：竖直挠曲振动、水平挠曲振动、纵向挠曲振动及扭转振动等[8]。同时，普立大桥作为非稳定的柔性结构，易受外界的自然风、桥面通行的车辆荷载等因素的影响[9]。桥梁振动的幅度、频率及模态等特征参量与桥梁的老化程度及其健康状况密切相关。因而，对桥梁振动的监测及相应分析对桥梁的建设和灾害的预防具有重要的意义。为了得到悬索桥的精确振型及频率，若利用加速度计、应力计等传统设备进行监测，则耗时长、效率低，而且容易产生检测结果不准确的问题[10?11]。文中设计的桥梁振动监测雷达能够快速获得桥梁的形变信息，具有检测效率高、测量准确度高等优点[12]。

文中首先简要介绍了大跨度悬索桥（普立大桥）的结构及其振动特征，然后，介绍了振动监测雷达的工作原理。此后，以普立大桥为研究对象，对有无车辆经过该桥时的桥梁振动状态分别进行了监测实验。同时，将雷达监测获得的桥梁振动结果与该桥梁振动的仿真分析结果进行了比较和分析。最后，对本文的内容进行了简要总结。

1  基本原理

普立大桥的结构如图1所示。其为双塔单跨悬索桥，塔中間的桥长为628 m，两侧引桥的长度为166 m，总长共966 m。

普立大桥现场图如图2所示。该桥位于云贵高原西北部，跨越深度约400 m的普立大沟，位置险峻，而且桥梁所处位置气象多变，气流紊乱。因此，在分析桥梁振动的影响因素时，桥梁受到的外界风力等自然因素不可忽略。同时，该桥作为连接贵州和云南的交通要道，车流等人为因素也必须予以考虑。

当雷达置于桥梁正下方时，雷达测得的桥梁形变为桥梁竖直方向的形变，用y表示。桥梁纵向长度用[l]表示，桥梁的阻尼、刚度等要素分别与系统的弹性模量E、截面惯性矩I及其受力情况H等因素有关[13]。因此，桥梁上横向距离主塔x处质点在竖直方向的振动方程为：

[M?2y?t2+EI?4y?x4-Hq?2y?x2+MgHqHp=0] （1）

式中：M为桥梁的质量;[Hp]为恒载缆力的水平分量;[Hq]为由惯性力引起的缆力的水平分量;g为重力加速度;t为时间。

根据上述桥梁在空间中的振动方程，可以求得该桥梁的振动频率为：

[ω=nπl·Hq+EInπl2M，n=2，4，6…] （2）

同时，桥梁受到桥面上通行车辆的冲击会产生较大幅度的激绕振动。该激绕振动的频率[ωe]为：

[ωe=2πvl] （3）

式中，[v]为通过桥梁的车辆速度。

当该桥梁监测雷达发射的电磁波信号到达桥梁底部时，信号被反射回接收天线。雷达根据回波信号与发射信号之间的差频，可以计算目标与雷达的距离[14]。当桥梁振动时，雷达与桥梁之间的距离Rt发生变化，前后两次观测时回波之间的相位差[Δ?]与目标位置之间的距离差[Δr]之间的关系为：

[Δ?=4πλΔr] （4）

式中，[λ]为雷达信号的波长。由于发射信号是一个宽带调频连续波信号，不同时刻，回波信号的频率不同，所对应的波长也不同。因此，[λ]一般取发射信号的中心频率处的波长。前后两次观测时，若目标回波之间的相位差为2π，由式（4）可得，观测目标与雷达之间的距离变化为波长的[12]。

由于相位差[Δ?]和距离差[Δr]之间的比值与波长相关，雷达对信号相位的检测能力与雷达工作频段无关，也即雷达能够获得的最小相位差不变。根据式（4），若选择较短的波长，则同样的相位差所对应的距离差较小，这就意味着高的形变测量精度。因此，为了获得精确的振动监测能力，文中选用了Ka波段的高频电磁波。该波段下，雷达对目标位置变化的测量精度小于0.1 mm，满足了桥梁微弱振动监测的需求。同时，该波段下的电磁波处于大气窗口下，在空中传播的衰减小，利于监测雷达的实际应用。

文中依据调频连续波技术，设计一个300 MHz带宽的Ka波段桥梁监测雷达。该信号体制下，雷达系统对于信号输出功率的要求较低（27 dBm），易于用固态功率放大器实现。因而系统体积小、重量轻，具有微型、便携等应用优势。本雷达系统电磁波信号的中心频率为36.05 GHz，则雷达在一个相位周期内测量目标微形变的最大幅度为4.17 mm。因此，当桥梁振动的幅度过大时，雷达测得的相位信号需要经过相位解缠操作，以准确获得桥梁振动的形变信息。

2  桥梁监测实验

2.1  实验条件

该桥梁监测雷达包含LFMCW前端、数据反演工作站、供电模块等部分。以普立大桥为研究对象，文中通过对桥梁在不同状况下的振动状态进行监测实验，以验证该桥梁监测雷达的有效性。实验场景如图3所示，当雷达置于桥下100 m左右，水平方向距离左侧主塔10 m左右的混凝土平台上时，将雷达视线设置为垂直向上，以观测桥梁的竖向振动。在雷达对桥面进行连续观测的同时，利用无人机在桥梁上方观测桥面的行车情况。这为桥梁复杂振动的分析提供了车辆荷载的变化信息。

2.2  实验结果

当利用文中设计的雷达监测桥梁振动时，由雷达回波数据的相位信息可获得桥梁在不同荷载状态下的竖向振动形变。当无车经过时，该桥在所观测位置的振动状况见图4a）。通过傅里叶变换可求得该状况下桥梁的振动频谱，见图4b）所示。由图4a）可得，桥梁的竖向振动幅度小于1 mm。因此，无车经过时，桥梁的稳定性好，振动幅度小。由图4b）可得，桥梁的振动复杂，包含多种模态。其前四阶振动的频率分别为：0.17 Hz，0.22 Hz，0.31 Hz，0.39 Hz。由此可得，无车经过时，该桥梁在山风等外界自然因素影响下存在复杂的振动现象。

利用ANSYS分析软件，可以对该桥竖直方向的振动进行仿真分析[15]，结果如表1所示。

将图4b）的实验结果和表1中用ANSYS对该桥建模分析的结果对比可得，该桥梁监测雷达能够准确测得主梁竖向振动的对称弯曲和反对称弯曲。当有车辆经过该桥时，桥梁的振动响应如图5a）所示。由图可得，在20～40 s区间内，桥梁受桥面上通行的车辆冲击，产生较大幅度的激绕振动。采用傅里叶变换，对上述桥梁振动进行分析，振动频谱如图5b）所示。

将该实验结果与表1中ANSYS仿真分析的结果对比可得，当车辆经过桥梁时，该桥产生了一个较低频率的激绕振动。该激绕振动的频率可以由式（3）求得。由前述普立大桥的结构信息可得，桥梁的纵向长度为960 m。当经过该桥的车辆的速度为100 km/h时，桥梁受车辆冲击而引起的激绕振动频率约0.03 Hz。这与图5b）中的测量结果一致。因此，该雷达能够准确测得桥梁的激绕振动。同时，由图5b）可得，当车辆通过桥梁时，雷达能够测得激绕振动及主梁的一阶反对称竖直方向的弯曲。综上，该桥梁振动监测雷达可以准确有效地测量大跨度悬索桥的复杂振动状态，而且，测量精度高、效率高。

3  结  论

本文基于干涉原理设计了一个适用于桥梁振动形变测量的新型雷达监测系统，不仅能准确获得桥梁振动的幅度和频率，还能从复杂的桥梁振动中准确区分出振動的不同模态及激绕振动。同时，该桥梁监测雷达具有重量轻、使用方便、检测效率高、测量准确等优点，应用前景广阔。

注：本文通讯作者为张祥坤。

参考文献

[1] 高占凤，杜彦良，苏木标.桥梁振动状态远程监测系统研究[J].北京交通大学学报，2007，31（4）：45?48.

GAO Zhanfeng， DU Yanliang， SU Mubiao. Study on remote vibration state monitoring system for bridges [J]. Journal of Beijing Jiaotong University， 2007， 31（4）： 45?48.

[2] 符欲梅，朱永，陈伟民，等.桥梁远程状态监测系统的开发与应用[J].中外公路，2002，22（2）：1?4.

FU Yumei， ZHU Yong， CHEN Weimin， et al. Design and application of bridge remote monitoring systems [J]. Journal of China & foreign highway， 2002， 22（2）： 1?4.

[3] PIERCCINI M， FRATINI M， PARRINI F， et al. High speed CW step?frequency coherent radar for dynamic monitoring of civil engineering structures [J]. Electronics letters， 2004， 40（14）： 907?908.

[4] PLACIDI S， META A， TESTA L， et al. Monitoring structures with Fast GBSAR [C]// IEEE Radar Conference. Johannesburg： IEEE， 2015： 435?439.

[5] 刁建鹏，黄声享.地面干涉雷达在建筑变形监测中的应用[J].测绘通报，2009（9）：45?47.

DIAO Jianpeng， HUANG Shengxiang， Application of ground?based InSAR in building deformation monitoring [J]. Bulletin of surveying and mapping， 2009（9）： 45?47.

[6] 曾国良，李德慧，陈明芳.微波干涉技术在赣州大桥动位移测试中的应用[J].中外公路，2012，32（2）：182?185.

ZENG Guoliang， LI Dehui， CHEN Mingfang. Application of microwave interferometric measure technique in dynamic displacement test of Ganzhou Bridge [J]. Journal of China & foreign highway， 2012， 32（2）： 182?185.

[7] SHAO Zelong， ZHANG Xiangkun， LI Yingsong. Analysis and validation of super?resolution micro?deformation monitoring radar [J]. Progress in electromagnetics research M， 2017， 62（12）： 41?50.

[8] 陈仁福.大跨悬索桥理论[M].成都：西南交通大学出版社，1994.

CHEN Renfu. Long?span suspension bridge theory [M]. Chengdu： Sourthwest Jiaotong University Press， 1994.

[9] 项柳福，赵长军.悬索桥的发展历史与研究现状[J].浙江交通职业技术学院学报，2005，6（3）：1?4.

XIANG Liufu， ZHAO Changjun. Development history and present condition of suspension bridge [J]. Journal of Zhejiang Vocational and Technical Institute of Transportation， 2005， 6（3）： 1?4.

[10] 胡俊，欧进萍.某大跨悬索桥风振响应现场实测与理论对比分析[J].振动与冲击，2013，32（11）：149?154.

HU Jun， OU Jinping. Comparison between field measurement and theoretical analysis results for a long?span suspension bridge′s wind?induced vibration responses [J]. Journal of vibration and shock， 2013， 32（11）： 149?154.

[11] 郑旭锋，肖沙里，谭霞，等.压电传感技术在桥梁振动检测中的研究与应用[J].压电与声光，2003，25（1）：71?74.

ZHENG Xufeng， XIAO Shali， TAN Xia， et al. Research and application of piezoelectric bridge vibration detection [J]. Piezoelectrics & acoustooptics， 2003， 25（1）： 71?74.

[12] 蔡永俊，张祥坤，姜景山，等.地基差分干涉微形变监测实验系统[J].电子技术应用，2015，41（9）：82?84.

CAI Yongjun， ZHANG Xiangkun， JIANG Jingshan， et al. Micro?deformation detection experiment system by ground based differential interferometry [J]. Application of electronic technique， 2015， 41（9）： 82?84.

[13] 彭旺虎，邵旭东.悬索桥纵向和竖向耦合自振研究[J].工程力学，2012，29（2）：142?148.

PENG Wanghu， SHAO Xudong. Study on longitudinal and vertical coupling vibrationof suspension bridges [J]. Engineering mechanics， 2012， 29（2）： 142?148.

[14] ZHANG Xiangkun， SHAO Zelong， REN Jiawei， et al， Performance verification and testing for micro deformation detection radar [C]// Progress in Electromagnetics Research Symposium. Singapore： IEEE， 2017： 295?298.

[15] 黄文锋，邹孔庆，孙建鹏，等.普立特悬索桥抖振响应时域分析[J].西安建筑科技大学学报（自然科学版），2015，47（3）：371?381.

HUANG Wenfeng， ZOU Kongqing， SUN Jianpeng， et al. Buffeting response analysis of the suspension bridge in time domain [J]. Journal of Xian University of Architecture & Technology （Natural science edition）， 2015， 47（3）： 371?381.