基于仿真实验的传输线交流稳态分析

董伟梁

（山东科技大学，济南 250031）

传输线是一种通过引导电磁波来传递电磁能或电磁信号的线状结构。一般情况下传输线因自身长度等原因不能被看做是集总结构的。因此，研究时常采用由集总器件组成的分段电路来模拟传输线[1]。

1 理论分析

集总电路是一种近似理想化的电路模型，其中电路中的各元器件与传输介质对电源激励的响应是同时的，即信号的传递可认为是瞬时的。实际中并没有严格意义上的集总电路，但它分析起来十分方便。

由于电路中的电磁信号和电磁能以电磁波的形式传播，电磁波的最大传播速度为有限的光速c，而实际电路中电磁波的传播速度往往达不到光速，因此电路中各元器件、各节点的相位可能是不同的。但是当电路中电磁波的波长远远大于电路的自身线度时，电路中存在的相位差异可以忽略不计，此时可认为电路是集总的。显然，传输线因其工作频率低（50Hz）、自身线度大的特点，并不满足以上条件[2]。

在分析传输线交流稳态时，可以采用12节完全相同的L-C集总电路来模拟等效分布式的传输线电路。如图1所示。

图1 传输线等效电路

实验采用电路仿真软件LTspice XVII 来建立以上电路结构，已知RG=50Ω，R1=200Ω，R2 大小待定。L=0.7mH，R=1Ω，C=6.8nF，G=0S，相对介电常数εr=2.25，传输线长度l=5220m

2 交流稳态实验

该实验需要交流信号激励，选择LTspice 中的交流小信号分析，设定幅值为10V。同时设设置R2使图1的中电路处于源端匹配状态。

（1）令ZL=320Ω 使电路源端匹配且负载端匹配。选择LTspice 的线性扫频功能，在5kHZ-150kHz 间均匀取400个频率点进行分析。画出负载端电压VL和源端电压Vs的电压差V1曲线，如图2。

图2 VL与VS电压差V1

图2中实现为电压幅值，虚线为相位。取差电压V1相位为π 的倍的点（图2中虚曲线与虚直线交点），并记录下这些点对应的横轴频率。设β 为传播系数（每单位长度的相位变化量），Vp为相速度（周期内某一固定相位的传播速度）[3]。

表1 π的整数倍相位下的对应参数

图3 ω-β散点图

取图3的直线部分，计算斜率即Vp=ω/β=1.79×108m/s。已知相对介电常数εr=2.25。理论。可见实际值与理论值十分接近，可以接受。

（i）设置负载端为开路，选择LTspice 的列表功能，此时LTspice 会给出此时电路中每个节点的电压和电流的幅值、相位。记录得源端电压Vso=7.56∠-3.67°，传输线与负载端整体分压Vd=5.83∠-41.63°。由图4可求出输入阻抗Z。

图4 求解输入阻抗Z

同理设置负载端为短路，记录Vso=7.64 ∠3.44°，Vd=6.2∠36.29°。开路、短路时输入阻抗及特性阻抗分别为：

可见由开路短路实验得出的特性阻抗与理论值320Ω 比较接近，可以接受。

3 结束语

在一定条件下可以采用集总元件组成的电路来近似等效传输线的分布式电路。通过LTspice 交流稳态分析，来计算传输线中电磁波相速度和传输线特性阻抗，可以看出该等效电路可以在一定程度上模拟传输线的一些特性。