一类离散相似广义互联系统区间观测器的设计与存在性判据

孙延修, 潘 斌

(1. 沈阳工学院 基础课部, 辽宁 抚顺 113122;2. 辽宁石油化工大学 理学院, 辽宁 抚顺 113001)

广义互联系统表示具有互联作用的若干广义系统的整体结构, 广泛应用于航空航天、化工等诸多领域,在大系统中占有重要地位[1].相似广义互联系统基于系统结构的相似性,在很大程度上简化了对系统的分析和控制器的设计,并基于文献[2]研究了广义互联系统相似结构的判别与鲁棒分散控制器设计问题.文献[3]研究了一类含参数的相似广义互联系统的鲁棒控制问题,并给出了含参数相似广义互联系统控制器的设计方法.文献[4-5]分别针对不确定广义大系统的鲁棒发散控制和广义互联大系统的鲁棒分散镇定问题进行了研究.另一方面,系统状态观测器不但为状态反馈技术的实现提供了可能性,而且也在故障检测与估计等控制工程的很多方面得到了实际应用.文献[6-7]讨论了离散广义系统的观测器设计问题.

针对系统和外部干扰,区间观测器的设计具有相对宽松的条件,并且已经在生物技术等领域取得了一定的应用.文献[8-11]针对线性系统、非线性系统的区间观测器的设计进行了研究.使区间观测器的设计方法得到了更加深入的研究,同时也取得了一系列重要的成果[12-15].文献[16]针对广义系统的连续和离散2种形式进行了区间观测器的设计,并给出了区间观测器增益矩阵的求解方法.文献[17]针对一类连续非线性相似广义互联系统,给出了区间观测器的设计方法及区间观测器存在的充分条件,并通过数值算例说明了设计方法的可行性.区间观测器是指通过构造出适当的状态区间来对状态进行估计,在区间观测器的设计中选取增益矩阵使误差系统非负即可.观测器的设计具有重要的实际应用价值,区间观测器在故障检测等方面就具有一定的应用性.目前关于相似广义互联大系统离散形式的观测器研究较少,因此,针对离散相似广义互联系统区间观测器的研究对丰富相似广义互联系统观测器的设计理论具有重要意义.

离散相似广义互联系统具有一定的复杂性,针对该类系统区间观测器的设计与研究报道较少,但区间观测器在系统的故障诊断与检测等方面具有重要的应用,所以可以作为进一步研究的方向. 本文考虑到离散相似广义互联系统所具有的相似结构,通过线性变换针对一类离散相似广义互联系统的区间观测器进行了设计,并给出了观测器的存在性判据,将区间观测器的研究由广义系统推广到了相似广义互联系统的形式.

1 问题描述

考虑如下一类离散相似广义互联系统(1):

(1)

假设2 系统(1)中的互联项为有界项,并且系统的线性变换不改变互联项的有界性.

假设3 离散相似广义互联系统的各子系统可观测.

定义2 若存在非奇异矩阵Ui,Vi,使得系统(1)中UiEiVi=E,UiAiVi=A,UiBi=B,CiVi=C,则称该系统具有相似结构,其中(Ui,Vi)称为第i个子系统的相似参量.

(2)

TE+NC=In.

故系统(2)可通过变换表示为

(3)

针对系统(3),可以设计如下区间观测器(4):

(4)

2 主要结果

若区间观测器(4)存在且可行,需要保证系统与区间观测器的误差系统渐近稳定且状态非负,下面给出区间观测器的存在性判据.

定理1 若存在增益矩阵L使得TA-LC是Schur且非负矩阵,则可构建出第i个子系统(3)的区间观测器(4),其中,

证明 记上界误差为

则

由

由

知

由于xi=Viξi,故系统(1)中第i个子系统的区间观测器为

(5)

针对各个子系统,可构造系统(1)公共的区间观测器

注:各子系统区间观测器的区间相对较小,对状态的估计效果较好,而基于N个子系统构造出的公共区间观测器的区间则相对较大.构造区间观测器的重点是找出使得TA-LC为Schur且非负矩阵的增益矩阵L,所以增益矩阵L是否存在可以作为广义互联系统区间观测器(5)的存在性判据.

3 数值算例

例采用文献[16]中算例作为系统(1)的相似结构,考虑参数矩阵为

由于系统具有相似结构,可以选取非奇异矩阵U1、V1及U2、V2,其中,

进一步保证了TA-LC为Schur且非负矩阵,验证了系统状态区间观测器设计的可行性.

4 结 论

本文针对一类离散相似广义互联系统研究了区间观测器的设计问题,考虑系统所具有的特殊结构,结合广义系统区间观测器的设计方法,设计出了离散互联系统中各子系统的区间观测器,并给出了区间观测器存在的充分条件,进一步给出了互联系统的区间观测器结构.最后,通过算例验证了区间观测器设计方法的可行性,而针对不具有相似结构特点的广义互联系统区间观测器设计,则可以作为进一步研究的方向.