基于粒子群优化投影寻踪的玉米单产估测

王鹏新，齐 璇，李 俐※，王 蕾，许连香

基于粒子群优化投影寻踪的玉米单产估测

王鹏新1, 2，齐 璇1, 2，李 俐1, 2※，王 蕾1, 2，许连香1, 2

（1. 中国农业大学信息与电气工程学院，北京 100083；2. 农业农村部农业灾害遥感重点实验室，北京 100083）

为了提高玉米单产估测精度，以河北省中部平原为研究区域，以与玉米长势和产量密切相关的条件植被温度指数（vegetation temperature condition index，VTCI）和叶面积指数（leaf area index，LAI）为遥感特征参数，通过投影寻踪法确定玉米主要生育时期VTCI和LAI的权重，进而构建基于县域尺度加权VTCI和LAI与玉米单产间的线性回归模型。结果表明，同时构建加权VTCI和LAI与玉米单产间的回归模型的精度最高，达到极显著水平（<0.001）。与变异系数法相比，基于投影寻踪法所建双参数回归模型的精度较高，研究区域各县（区）估测单产与实际单产的平均相对误差降低了0.88个百分点，均方根误差降低了50.56 kg/hm2。通过投影寻踪法构建的双参数回归模型对研究区域玉米单产进行估测，结果表明研究区域玉米单产具有西部单产最高、北部和南部次之、东部最低的空间分布特征，以及在研究年份间玉米单产在波动中呈先下降后上升趋势的时间演变特征。

遥感；产量；算法；条件植被温度指数；叶面积指数；粒子群算法；投影寻踪；估产

0 引 言

近年来，中国主要粮食作物的面积和产量因市场变化而发生一定的波动，及时了解、科学准确地估测农作物产量，对于加强农作物生产管理、调控粮食市场、指导和调整农作物种植结构、提高与农业相关企业和农民的经营管理水平、制定社会发展规划和确保国家粮食安全等均具有重要意义[1-2]。

影响农作物产量的一个重要的非生物逆境因子是干旱，干旱对作物生长发育的影响已受到全球关注[3-4]。王鹏新等[5]在归一化植被指数（normalized difference vegetation index，NDVI）和地表温度（land surface temperature，LST）的散点图是三角形的基础上提出了条件植被温度指数（vegetation temperature condition index，VTCI）的干旱监测方法，可用于定量化地反映农作物生长过程中的水分亏缺信息。孙威等[6]对VTCI冷热边界的确定方法进行了完善，并验证了采用 VTCI 进行干旱监测的可行性。农作物产量除了受到由干旱引起的水分亏缺的影响外，还与作物的生长状态密切相关[7]，其中叶面积指数（leaf area index，LAI）能够较好地表示农作物的生长状态[8]。

目前相对于传统的农作物估产采用的统计调查方法，遥感技术以其大面积、多尺度、快速动态获取地物丰富信息的特点，在大面积作物长势监测、作物估产、农情监测与预报等方面具有非常大的应用潜力[9-10]，节省了农作物估产所需的大量人力、物力和财力，使得大范围的农作物估产成为了可能[9]。利用遥感技术进行农作物估产的方法中，统计模型方法操作实施简单灵活、计算简便，是当前农作物遥感估产的主要常规方法[11]。统计模型方法通常选取能反映农作物生长发育过程的遥感特征参数，例如植被指数[12-14]、叶面积指数[15]、植被净初级生产力[16-17]等，建立其与农作物产量之间的线性或非线性模型[18]。上述研究中大都是在农作物单个生育时期内建立遥感特征参数和产量间的线性或非线性模型，而农作物产量的形成与主要生育时期有关，且不同生育时期的生长状态和发生的水分胁迫对产量的影响程度不同[19]。李艳等[20]通过多种赋权方法确定了关中平原冬小麦不同生育时期VTCI的权重，建立了加权VTCI和冬小麦单产的线性回归模型，除铜川市外其余四市的2值接近0.5或者高于0.6，表明VTCI可用于关中平原冬小麦产量估测。王鹏新等[21]应用粒子滤波算法同化的VTCI和LAI与冬小麦单产建立基于组合熵的主要生育期估产模型，表明不同管理模式下冬小麦产量的主要影响因子不同。然而，主要生育时期加权VTCI或LAI都是基于传统的客观赋权法得到的，而干旱对玉米生长的影响是一种复杂的现象，传统客观赋权法很难提取干旱的复杂性和作物生长过程中的复杂性[22]。

投影寻踪（projection pursuit，PP）是一种降维技术，它将高维数据投影到低维空间，并根据反映高维数据结构和特征的投影指数值探索高维数据的复杂特征，可用于非线性、非正态等多元数据的分析[23]。PP是一种数据驱动的方法，可以避免主观因素的干扰，结果客观合理。Fang等[24]应用粒子群优化投影寻踪的最佳投影方向定量地评估了城市废水处理流程，Qian等[25]基于改进的投影寻踪模型进行海军环境风险评估，表明可以根据性能标准将风险评估提高4.3%至43.7%，Jiang等[26]使用PP方法进行大容量电力系统一致性检测，结果表明PP方法通过广域现场测量数据成功地检测了大容量电力系统中主要的发电机和总线相干组。然而，投影寻踪法在作物长势监测和产量估测中的应用鲜有报道，因此本研究尝试将其应用于作物产量估测。

以河北中部平原为研究区域，以与玉米长势和产量密切相关的VTCI和LAI为遥感特征参数，通过投影寻踪法的最优投影方向确定玉米主要生育时期VTCI和LAI的权重，构建加权VTCI和LAI与玉米单产间的回归模型，通过对比不同模型的精度，选取最优模型进行玉米单产估测，以期为玉米长势监测和产量估测提供一种新方法。

1 材料与方法

1.1 研究区概况

河北中部平原覆盖范围为114°32 ′E—117°36′ E，36°57′ N—39°50′ N，总面积约为5.30×104km2（图1），包括石家庄市、保定市、沧州市、衡水市和廊坊市的53个县（区）。该区域地处温带大陆性季风气候区，年平均气温4～13 ℃，年辐射总量4 390～5 180 MJ/m2，全年无霜期110～220 d，年平均降水量400～800 mm且时空分配不均，多集中在6—9月且由南向北逐渐减少。该地区是黄淮海平原的一部分，主要耕作制度相近，为冬小麦—夏玉米一年两熟制，是中国重要的玉米生产基地。根据玉米实际生长状况，将玉米主要生育时期划分为出苗—拔节期（7月上旬—7月中旬）、拔节—抽雄期（7月下旬—8月上旬）、抽雄—乳熟期（8月中旬—9月上旬）和乳熟—成熟期（9月中旬—9月下旬）4个生育时期。根据王鹏新等[27]提出的作物分类方法提取玉米的种植区域，通过叠加河北省行政区县边界的矢量图，获得研究区域2010—2018年各县（区）的玉米种植区分布图，其中研究区域2011年玉米种植区分布图如图1所示。

图1 研究区域位置及玉米种植区（2011年）

1.2 数据获取与处理

1.2.1 VTCI时间序列的生成

VTCI已被证实是一种近实时的进行干旱监测的指数，其定义为[5,28]

其中：

式中NDVI表示归一化植被指数，LST表示地表温度，LST(NDVI)表示在研究区域内某一像素的NDVI值为NDVI时的地表温度，LSTmax(NDVI)和LSTmin(NDVI)分别表示当NDVI值为某一特定值时的所有像素的地表温度的最大值和最小值，被称作热边界和冷边界，、、¢和¢表示待定系数，由研究区域NDVI和LST的散点图近似获得。

选取2010—2018年玉米主要生长季（7—9月）MODIS日地表温度产品（MYD11A1）及日地表反射率产品（MYD09GA），二者的空间分辨率为1000 m，时间分辨率为1 d。利用MODIS数据处理工具MRT经过拼接、重采样、投影转换和裁剪等预处理，得到研究区域日LST和日NDVI产品，运用最大值合成法生成LST与NDVI的旬最大值合成产品；利用多年某一旬的NDVI和LST最大值合成产品逐像素取最大值生成多年的旬NDVI和LST的最大值合成产品；基于每年LST旬最大值合成产品逐像素取最小值生成多年LST的旬最大—最小值合成产品，并以此计算生成研究区域2010—2018年7—9月以旬为单位的VTCI时间序列数据。

1.2.2 LAI时间序列的生成

选取2010—2018年玉米主要生长季（177—265 d）MODIS叶面积指数产品（MCD15A3），空间分辨率为1000 m，时间分辨率为4 d。利用MODIS数据处理工具MRT进行拼接、重采样、投影转换和裁剪等预处理，得到研究区域LAI产品。为了消除原始LAI影像由于云、大气等因素的影响引起的LAI数据骤降的现象，应用上包络线S-G（Savitzky-Golay）滤波对原始LAI进行平滑处理[27]，滤波后的LAI曲线变化平稳，符合玉米的生长规律。为了使LAI与VTCI具有相同的时间分辨率和取值范围，逐像素取每旬所包含的多时相LAI的最大值作为该旬的LAI值，并以LAI最大值为7、最小值为0对其进行归一化处理，进而得到研究区域2010—2018年7—9月以旬为单位的LAI时间序列数据。

1.2.3 玉米主要生育时期VTCI和LAI的计算及产量来源

依据研究区域行政边界的矢量图，取各县（区）内玉米种植区所包含像素的VTCI和LAI的平均值作为该县（区）该旬的VTCI和LAI值。再依据玉米生育时期的划分，取各生育时期内所包含的多旬VTCI和LAI的平均值作为该生育时期的VTCI和LAI值。例如，廊坊市大城县7月上旬和7月中旬VTCI和LAI的平均值为该县玉米出苗—拔节期的VTCI和LAI值。以此类推，计算研究区域2010—2018年各县（区）玉米各生育时期的VTCI和LAI时间序列数据。

各县（区）的玉米总产量和播种面积数据来源于2010—2015年的《河北农村统计年鉴》，各县（区）的玉米单产数据由总产量和播种面积计算获得。

1.3 研究方法

1.3.1 投影寻踪法确定玉米各生育时期VTCI和LAI的权重

投影寻踪法是处理非线性、高维数据的统计方法，其基本思想是把高维数据投影到低维子空间，根据投影点在低维空间中的分布结构揭示高维数据的结构特征，以寻找能够反映原始数据结构特征的投影[24]。投影寻踪法确定玉米各个生育时期VTCI和LAI权重的步骤如下：

1）投影指标函数的构造

将维样本数据集{() |=1, 2, …,，=1, 2, …,}投影到以={(1),(2), …,()}为投影方向的一维子空间，样本数据在投影方向上的投影值()为

式中表示投影方向，(,)表示第个样本数据的第个生育时期的VTCI或LAI值。

为了找到高维数据在低维子空间中原始数据的结构特征，在优化一维投影值时，要求投影值()的散布特征为在整体上投影点团之间尽可能散开，局部投影点尽可能密集，凝聚成若干点团为优。为此，投影指标函数()可以表示为

()=S·D（5）

式中S为投影值()的标准差，D为投影值()的局部密度。

2）投影指标函数的优化

当评价指标样本数据集给定时，投影指标函数()随着投影方向的变化而变化。最优投影方向就是使高维数据最大可能暴露某类特征结构的投影方向，可通过求解投影指标函数()的最大化问题来确定，即：

目标函数最大化：

Max()= S·D（8）

约束条件：

()最大化问题的求解实质上是以()为优化变量的复杂非线性优化问题，用常规方法求解困难，本研究选用线性递减权重粒子群优化算法寻找最优投影方向*。

3）权重的确定

最优投影方向*经过归一化处理后得到玉米各个生育时期VTCI和LAI的权重。

1.3.2 线性递减权重粒子群优化投影指标函数

粒子群优化算法（particle swarm optimization，PSO）是一种源于对鸟群捕食行为研究的群体自适应全局随机搜索优化算法，通过对鸟群居社会系统的模拟在多维解空间构造所谓的“粒子群”，以粒子间的竞争和协作实现在复杂搜索空间寻找全局最优解[29]。线性递减权重粒子群算法（LinWPSO）是针对粒子群优化算法后期易在全局最优解附近产生振荡现象的一种改进算法，通过线性变化的权重，让惯性权重从最大值线性减小到最小值，增加算法的局部搜索能力[30]。线性递减权重粒子群优化投影指标函数步骤如下[30-31]：

1）各粒子位置和速度的随机初始化

设粒子的种群规模为，第个（=1, 2, …,）粒子（样本数据）第维的位置可以表示为s，速度表示为v，适应值表示为f。在随机产生初始位置和速度之后的每一次迭代中，粒子通过跟踪在飞行过程所经历过的最好位置，即个体极值pbest()和粒子群所经历过的最好位置，即全局极值gbest()更新自己的速度和位置，在+1时刻找到这两个最优值时，粒子根据式（11）和式（12）更新自己的速度和位置

式中为惯性权重因子，1和2分别为粒子个体和粒子群体的学习因子，均为2，1()和2()为[0,1]的随机数，分别描述粒子个体和粒子群体在速度更新过程中的随机性。

2）惯性权重的更新

惯性权重由最大值线性减小到最小值

式中max=0.9，min=0.4，表示当前迭代次数，max表示最大迭代次数，当迭代次数为30时，粒子适应值达到最大，故将max设置为30。

3）个体极值和全局极值的更新

粒子根据式（14）和式（15）更新个体极值和全局极值：

式中f(+1)表示+1时刻第个粒子的适应值，(pbest())表示第个粒子个体最好适应值，s(+1)表示+1时刻所有粒子群体中(pbest())所对应的粒子位置。

4）最优投影方向的确定

式（12）中粒子的位置为式（4）中的投影方向，将其代入式（4）即可得到一维投影值()，然后根据式（6）和式（7）计算S和D，最后根据式（5）计算投影指标函数()，即为粒子的适应值f(+1)。当达到设置的最大迭代次数时，整个算法结束运行，粒子群的全局极值即为最优投影方向*，进而由式（10）计算玉米各个生育时期VTCI和LAI的权重。

1.3.3 变异系数法确定玉米主要生育时期VTCI和LAI的权重

变异系数法也是一种客观赋权法，它是直接利用各项评价指标所包含的信息，通过计算得到各指标权重[20]。应用变异系数法确定玉米主要生育时期VTCI和LAI权重的步骤为：

1）均值和标准差的计算

选取玉米年4个生育时期的VTCI和LAI时间序列数据，构建VTCI和LAI数据矩阵(d)×4，计算每个生育时期VTCI和LAI年的均值M和标准差S

2）权重的计算

计算玉米各生育时期VTCI和LAI的变异系数V，对变异系数V进行归一化处理，计算玉米各生育时期VTCI和LAI的权重W

1.4 估产模型的构建

将2010—2015年各县（区）玉米各生育时期的VTCI和LAI分别运用投影寻踪法和变异系数法获取玉米各生育时期VTCI和LAI的权重，计算2010—2015年各县（区）玉米主要生育期加权VTCI和LAI，并分别与玉米实际统计单产数据（2010—2015年）进行线性回归分析，建立玉米单产估测模型。通过对比不同方法和不同参数的玉米单产估测模型的精度，选取最优模型估测研究区域2010—2018年玉米单产。

2 结果与分析

2.1 VTCI和LAI的权重分析

通过线性递减权重粒子群优化投影寻踪的投影指标函数，得到最优投影方向，即玉米主要生育时期VTCI和LAI的权重（表1）。可以看出，拔节期—抽雄期、抽雄期—乳熟期权重较大，乳熟—成熟期权重次之，苗期—拔节期权重最小。这是由于玉米拔节期—抽雄期、抽雄期—乳熟期是水分敏感期，这些时期发生水分胁迫会导致玉米叶片生长受到限制，影响玉米的光合作用，玉米子房在发育过程中需要光合作用的产物使其生长，若没有足够的光合产物，子房发育将中止进而造成籽粒产量下降，从而对玉米产量影响较大。玉米进入乳熟期后，水分作为溶媒把茎叶中的营养物质运输到籽粒中，发生水分胁迫会影响营养物质的输送，造成籽粒减少，进而影响玉米产量。苗期—拔节期对水分亏缺表现出较强的忍受力，苗期植株较小，叶面积不大，需水量较少，若玉米苗期发生水分胁迫，拔节始期又恢复土壤适宜湿度后，植株也能够迅速弥补前期干旱所减少的生长量，对玉米产量的影响相对较小。因此该方法确定的玉米主要生育时期VTCI和LAI的权重较为合理。

表1 玉米主要生育时期VTCI和LAI的权重

2.2 加权VTCI和LAI与玉米单产的回归分析

基于投影寻踪法确定的玉米主要生育时期VTCI和LAI的权重，构建加权VTCI和LAI与玉米单产间的线性回归模型（表2）。结果表明，除整体回归模型中基于VTCI的单参数模型外，无论是单参数还是双参数与玉米单产间的相关性均达到显著水平（<0.05），大部分达到极显著水平（<0.001）。保定市、石家庄市、沧州市和衡水市基于VTCI和LAI双参数回归模型的决定系数（2）都高于基于VTCI或LAI单参数回归模型的2，分别为0.187、0.241、0.419和0.307，廊坊市双参数回归模型的2与基于VTCI的单参数回归模型的2相等。五市整体回归模型中基于VTCI和LAI双参数模型的精度最高，2达到了0.242，虽然2较低，但是VTCI和LAI与玉米单产呈显著的正相关关系（图2），通过查阅河北省农村统计年鉴，可以看出，研究区域的灌溉量和施肥量都较高，因此，综合考虑多种因素对玉米产量的影响将会进一步提高相关因素与玉米产量的拟合系数。总体来看，五市基于VTCI和LAI双参数回归模型的2要大于或等于基于VTCI或LAI单参数回归模型的2。基于双参数回归模型估测研究区域玉米单产时较易受到LAI的影响，原因可能是研究区域大部分县（区）是国家粮食丰产科技工程河北省项目区的核心区、示范区和辐射区等，其管理受人为因素的影响较大，发生水分胁迫时及时灌溉能够缓解旱情，由此使VTCI对玉米单产的影响程度较低。

另外，为了验证投影寻踪法的可行性，基于变异系数法确定玉米主要生育时期VTCI和LAI的权重，构建加权VTCI和LAI与玉米单产间的双参数回归模型（表3），并与投影寻踪法得到的模型进行对比。结果表明，基于2种方法分别构建的双参数回归模型均达到极显著水平（<0.001）。除保定市外，其他四市和整体的基于投影寻踪法确定的回归模型的2都高于基于变异系数法确定的回归模型的2。综上，基于投影寻踪法确定的双参数回归模型精度较高。

表2 基于投影寻踪法的加权VTCI和LAI与玉米单产的回归模型

注：代表估测单产，kg·hm-2，下同。

Note:represents the estimated yield, kg·hm-2, same as below.

图2 基于投影寻踪法的VTCI和LAI与玉米单产的相关性

为了进一步检验基于投影寻踪法构建的双参数回归模型的精度，统计了研究区域2010—2015年各个县（区）估测单产与实际单产的相对误差以及均方根误差（表4）。结果表明，基于投影寻踪法确定的模型的相对误差和均方根误差均低于基于变异系数法模型的误差，平均相对误差降低了0.88个百分点，均方根误差降低了50.56 kg/hm2。以廊坊市永清县为例，2010—2015年玉米估测单产和实际单产的相对误差分别为-8.04%、-9.35%、7.60%、-5.10%、2.06%和11.10%。除2015年外，其他几年玉米估测单产与实际单产的相对误差均低于10%。2010—2015年永清县玉米估测单产和实际单产相对误差的平均值为7.21%，均方根误差为493.68 kg/hm2。这些结果进一步表明，基于投影寻踪法确定的加权VTCI和LAI与玉米单产回归模型的精度较高，可用于研究区域玉米单产的估测。

表3 基于变异系数法的加权VTCI和LAI与玉米单产的回归模型

表4 基于双参数回归模型的精度分析

2.3 单产估测结果与分析

通过投影寻踪法确定的双参数回归模型，逐像素计算研究区域2010—2017年的玉米单产（图3），并统计研究区域五市玉米估测单产（表5）。结果表明，2010年，研究区域玉米平均单产接近6 700 kg/hm2，其中，西部地区（包括石家庄市和保定市）玉米平均单产接近7 000 kg/hm2，北部（廊坊市）和南部（衡水市）略低于西部地区，在6 500 kg/hm2左右，东部地区（沧州市）最低，在6 000 kg/hm2左右。2011年，玉米平均单产在7 000 kg/hm2左右，西部少数地区接近8 000 kg/hm2，北部和南部大部分地区在7 000 kg/hm2，东部地区较低，在6 000 kg/hm2左右。2012年和2013年玉米平均单产在6 500 kg/hm2左右，西部和南部少数地区接近7 500 kg/hm2，其他大部分地区在6 000 kg/hm2。2014年和2015年玉米平均单产接近6 000 kg/hm2，西部地区较高，在6 500 kg/hm2左右，北部和南部地区接近5 500 kg/hm2，东部较低，在5 000 kg/hm2左右。2016年和2017年玉米平均单产在6 200 kg/hm2左右，西部地区在6 600 kg/hm2左右，北部和南部地区接近5 700 kg/hm2，东部地区在5 000 kg/hm2左右，2018年西部地区玉米单产在7 000 kg/hm2左右，北部和南部地区在6 200 kg/hm2左右，东部地区接近6 000 kg/hm2。在研究年份间，2010年、2012年、2013年玉米单产低于2011年，高于2016年和2017年，2016年和2017年玉米单产高于2014年和2015年，2018年玉米单产略高于2017年。原因可能是2011年玉米生长季降水量偏多，且降水量多集中在7月下旬、8月中旬和9月上中旬，有利于夏玉米拔节和抽雄，气候条件较适宜夏玉米生长，因此使单产比其他年份略高。根据河北省气候公报可以看出，2014年和2015年由于玉米生长季内发生不同程度的阶段性干旱，且局部地区如廊坊南部、沧州中北部等受旱严重导致玉米减产较多，气候条件不适宜玉米生长。2016年玉米生长季内连阴雨天气较常年偏多，主要分布在中南部地区，夏季出现阶段性干旱，但整体旱情较轻，分布在东北部地区，影响玉米拔节和抽雄。2017年7月上中旬及8月上旬多地持续出现35 ℃以上高温天气，导致玉米果穗、花丝发育不良，花粉活力下降，个别地区风雹等自然灾害较重，7月9日和8月2日东南部地区发生了2次较大范围的暴雨洪涝灾害，部分地区作物倒伏、折断严重，对玉米生产造成一定影响。其他年份与常年的气候条件相差不大。

图3 基于投影寻踪法的玉米单产估测结果

表5 基于投影寻踪法的五市玉米估测单产

3 讨 论

玉米主要生育时期VTCI和LAI权重的确定是本研究的关键，针对以往客观赋权法主要根据数据的差异程度确定玉米生育时期VTCI的权重，得到的权重结果与玉米不同生育时期发生水分胁迫对产量的影响程度不相符的问题，本研究采用投影寻踪法确定玉米主要生育时期VTCI和LAI的权重，得到的权重结果较合理。这是因为干旱对玉米生长的影响具有复杂性，投影寻踪法能够有效处理非线性问题，而以往基于差异驱动的客观赋权法容易受到异常点的影响使结果不准确。应用投影寻踪法的一个关键问题是最优投影方向的确定，即玉米主要生育时期VTCI和LAI权重的确定，在今后的研究中可以尝试其他优化算法，如基于实数编码的加速遗传优化算法、模拟退火优化算法等优化投影指标函数，以期找到更优的投影方向。

另外，玉米产量不仅受到水分胁迫因素和生长状态的影响，还受到其他因素如温度、种植密度和田间管理等的影响。前人研究[32]已表明温度升高会导致玉米生育期缩短，减少干物质的积累，进而造成玉米产量下降。本研究年份间玉米生长季内温度较常年偏高，可能是影响玉米产量的一个气候因素。研究区域的大部分地区玉米产量可能受人为因素的影响较大，所以今后要综合考虑多种因素对玉米产量的影响。

虽然玉米产量与VTCI和LAI具有显著的相关性，但是水分胁迫同时也会影响玉米的生长状态，所以在进行VTCI和LAI与玉米单产间的双参数回归分析时有可能造成多重共线性问题，今后可通过结合主成分分析法来解决此问题。

4 结 论

1）通过投影寻踪法确定玉米主要生育时期VTCI和LAI的权重，构建加权VTCI和LAI与玉米单产的回归模型，并与基于变异系数法的回归模型进行对比。结果表明，基于投影寻踪法构建的加权VTCI和LAI与玉米单产间的双参数回归模型精度较高，高于单参数回归模型的精度。与变异系数法相比，基于投影寻踪法的双参数回归模型的玉米估测单产与实际单产的平均相对误差为7.33%，均方根误差为566.43 kg/hm2。

2）基于投影寻踪法构建研究区域加权VTCI和LAI与玉米单产间的双参数回归模型并对玉米产量进行估测。结果表明，研究区域玉米单产具有西部单产最高、北部和南部次之、东部单产最低的空间分布特征，以及在研究年份间玉米单产在波动中呈先下降后上升趋势的时间演变特征。

[1] 顾晓鹤，何馨，郭伟，等．基于MODIS与TM时序插补的省域尺度玉米遥感估产[J]．农业工程学报，2010，26(14)：53－58． Gu Xiaohe, He Xin, Guo Wei, et al. Maize yield estimation at province scale by interpolation of TM and MODIS time-series images[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2010, 26(14): 53－58. (in Chinese with English abstract)

[2] 谭昌伟，罗明，杨昕，等．运用PLS算法由HJ-1A/1B遥感影像估测区域小麦实际单产[J]．农业工程学报，2015，31(15)：161－166． Tan Changwei, Luo Ming, Yang Xin, et al. Remote sensing estimation of wheat practical yield on regional scale using partial least squares regression algorithm based on HJ-1A/1B images[J]. Transactions of the Chinese Society of Agri­cul­tural Engineering (Transactions of the CSAE), 2015, 31(15): 161－166. (in Chinese with English abstract)

[3] Service R F. The promise of drought-tolerant corn[J]. Science, 2009, 326(5952): 517.

[4] Cooper M, Gho C, Leafgren R, et al. Breeding drought-tolerant maize hybrids for the US corn-belt: Discovery to product[J]. Journal of Experimental Botany, 2014, 65(21): 6191－6204.

[5] 王鹏新，龚健雅，李小文．条件植被温度指数及其在干旱监测中的应用[J]．武汉大学学报：信息科学版，2001，26(5)：141－143． Wang Pengxin, Gong Jianya, Li Xiaowen. Vegetation temperature condition index and its application for drought monitoring[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2001, 26(5): 141－143. (in Chinese with English abstract)

[6] 孙威，王鹏新，韩丽娟，等．条件植被温度指数干旱监测方法的完善[J]．农业工程学报，2006，22(2)：22－26． Sun Wei, Wang Pengxin, Han Lijuan, et al. Further improvement of the approach to monitoring drought using vegetation and temperature condition indexes from multi­years' remotely sensed data[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2006, 22(2): 22－26.­ (in Chinese with English abstract)

[7] Wu B, Meng J, Li Q, et al. Remote sensing-based global crop monitoring: experiences with China's Crop Watch system­[­J]­. International Journal of Digital Earth, 2014, 7(2): 113－137.

[8] 林卉，梁亮，张连蓬，等．基于支持向量机回归算法的小麦叶面积指数高光谱遥感反演[J]．农业工程学报，2013，29(11)：139－146． Lin Hui, Liang Liang, Zhang Lianpeng, et al. Wheat leaf area index inversion with hyperspectral remote sensing based on support vector regression algorithm[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2013, 29(11): 139－146. (in Chinese with English abstract)

[9] 任建强，陈仲新，周清波，等．基于叶面积指数反演的区域冬小麦单产遥感估测[J]．应用生态学报， 2010，21(11)：2883－2888． Ren Jianqiang, Chen Zhongxin, Zhou Qingbo, et al. LAI-based regional winter wheat yield estimation by remote sensing[J]. Chinese Journal of Applied Ecology, 2010, 21(11): 2883－2888. (in Chinese with English abstract)

[10] He M, Kimball J S, Maneta M P, et al. Regional crop gross primary production and yield estimation using fused Landsat-MODIS data[J]. Remote sensing, 2018, 10(3): 372－392.

[11] 朱再春，陈联裙，张锦水，等．基于信息扩散和关键期遥感数据的冬小麦估产模型[J]．农业工程学报， 2011，27(2)：187－193． Zhu Zaichun, Chen Lianqun, Zhang Jinshui, et al. Winter wheat yield estimation model based on information diffusion and remote sensing data at major growth stages[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2011, 27(2): 187－193. (in Chinese with English abstract)

[12] Lopresti M F, Bella C M D, Degioanni A J. Relationship between MODIS-NDVI data and wheat yield: A case study in Northern Buenos Aires province, Argentina[J]. Information Processing in Agriculture, 2015, 2(2): 73－84.

[13] Holzman M E, Rivas R, Piccolo M C. Estimating soil moisture and the relationship with crop yield using surface temperature and vegetation index[J]. International Journal of Applied Earth Observations and Geoinformation, 2014, 28(5): 181－192.

[14] Pantazi X E, Moshou D, Alexandridis T, et al. Wheat yield prediction using machine learning and advanced sensing techniques[J]. Computers and Electronics in Agriculture, 2016, 121(2): 57－65.

[15] 李正鹏，宋明丹，冯浩．水氮耦合下冬小麦LAI与株高的动态特征及其与产量的关系[J]．农业工程学报，2017，33(4)：195－202． Li Zhengpeng, Song Mingdan, Feng Hao. Dynamic characteristics of leaf area index and plant height of winter wheat influenced by irrigation and nitrogen coupling and their relationships with yield[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(4): 195－202. (in Chinese with English abstract)

[16] 王培娟，谢东辉，张佳华，等．BEPS模型在华北平原冬小麦估产中的应用[J]．农业工程学报，2009，25(10)：148－153． Wang Peijuan, Xie Donghui, Zhang Jiahua, et al. Application of BEPS model in estimating winter wheat yield in North China Plain[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2009, 25(10): 148－153. (in Chinese with English abstract)

[17] 赵军，王玉纯，党国锋，等．基于净初级生产力的春小麦生产潜力及估产研究: 以甘肃省白银区为例[J]．干旱地区农业研究，2015，33(1)：199－204． Zhao Jun, Wang Yuchun, Dang Guofeng, et al. Potential productivity and yield estimation of spring wheat based on a net primary production model: Taking Baiyin district in Gansu province as an example[J]. Agricultural Research in the Arid Areas, 2015, 33(1): 199－204. (in Chinese with English abstract)

[18] 王恺宁，王修信．多植被指数组合的冬小麦遥感估产方法研究[J]．干旱区资源与环境，2017，31(7)：44－49． Wang Kaining, Wang Xiuxin. Research on winter wheat yield estimation with the multiply remote sensing vegetation index combination[J]. Journal of Arid Land Resources and Environment, 2017, 31(7): 44－49. (in Chinese with English abstract)

[19] 白向历，孙世贤，杨国航，等．不同生育时期水分胁迫对玉米产量及生长发育的影响[J]．玉米科学，2009，17(2)：60－63． Bai Xiangli, Sun Shixian, Yang Guohang, et al. Effects of water stress on maize yield at different growth stages[J]. Journal of Maize Sciences, 2009, 17(2): 60－63. (in Chinese with English abstract)

[20] 李艳，王鹏新, 刘峻明，等．基于条件植被温度指数的冬小麦主要生育时期干旱监测效果评价: Ⅱ．改进的层次分析法和变异系数法组合赋权[J]．干旱地区农业研究，2014，32(1)：236－239． Li Yan, Wang Pengxin, Liu Junming, et al. Evaluation of drought monitoring effects in the main growing stages of winter wheat by using vegetation temperature condition index: Ⅱ. Improved analytic hierarchy process and variation coefficient method[J]. Agricultural Research in the Arid Areas, 2014, 32(1): 236－239. (in Chinese with English abstract)

[21] 王鹏新，孙辉涛，解毅，等．基于LAI和VTCI及粒子滤波同化算法的冬小麦单产估测[J]．农业机械学报，2016，47(4)：248－256． Wang Pengxin, Sun Huitao, Xie Yi, et al. Winter wheat yield estimation based on particle filter assimilation algorithm and remotely sensed LAI and VTCI[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2016, 47(4): 248－256. (in Chinese with English abstract)

[22] Burchfield E K, Gilligan J. Agricultural adaptation to drought in the Sri Lankan dry zone[J]. Applied Geography, 2016(77): 92－100.

[23] Liu D, Liu C, Fu Q, et al. Projection pursuit evaluation model of regional surface water environment based on improved chicken swarm optimization algorithm[J]. Water Resources Management, 2018, 32(4): 1325－1342.

[24] Fang F, Qiao L L, Cao J S, et al. Quantitative evaluation of A2O and reversed A2O processes for biological municipal wastewater treatment using a projection pursuit method[J]. Separation and Purification Technology, 2016(166): 164－170.

[25] Qian L, Zhang R, Hou T, et al. A new nonlinear risk assessment model based on an improved projection pursuit[J]. Stochastic Environmental Research and Risk Assessment, 2018(6): 1－14.

[26] Jiang T, Jia H, Yuan H, et al. Projection pursuit: A general methodology of wide-area coherency detection in bulk power grid[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2016, 31(4): 2776－2786.

[27] 王鹏新，荀兰，李俐，等．基于时间序列叶面积指数傅里叶变换的作物种植区域提取[J]．农业工程学报，2017，33(21)：207－215． Wang Pengxin, Xun Lan, Li Li, et al. Extraction of planting areas of main crops based on Fourier transformed characteristics of time series leaf area index products[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(21): 207－215. (in Chinese with English abstract)

[28] Sun W, Wang P, Zhang S, et al. Using the vegetation temperature condition index for time series drought occurrence monitoring in the Guanzhong Plain, PR China[J]. International Journal of Remote Sensing, 2008, 29(17/18): 5133－5144.

[29] 刘岭，闫光荣，雷毅，等．基于改进粒子群算法的车辆转向梯形机构优化[J]．农业工程学报，2013，29(10)：76－82．Liu Ling, Yan Guangrong, Lei Yi, et al. Optimization design of steering trapezoid mechanism based on an improved particle swarm optimization[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2013, 29(10): 76－82. (in Chinese with English abstract)

[30] 董丽丽，于苗，徐淑琴．线性递减权重粒子群优化投影寻踪模型及应用[J]．排灌机械工程学报，2015，33(12)：1044－1048．Dong Lili, Yu Miao, Xu Shuqin. Application of particle swarm with linearly decreasing weight optimized projection pursuit model[J]. Journal of Drainage and Irrigation Machinery Engineering, 2015, 33(12): 1044－1048. (in Chinese with English abstract)

[31] 姜秋香，付强，王子龙．基于粒子群优化投影寻踪模型的区域土地资源承载力综合评价[J]．农业工程学报，2011，27(11)：319－324． Jiang Qiuxiang, Fu Qiang, Wang Zilong. Comprehensive evaluation of regional land resources carrying capacity based on projection pursuit model optimized by particle swarm optimization[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2011, 27(11): 319－324. (in Chinese with English abstract)

[32] 王柳，熊伟，温小乐，等．温度降水等气候因子变化对中国玉米产量的影响[J]．农业工程学报，2014， 30(21)：138－146．Wang Liu, Xiong Wei, Wen Xiaole, et al. Effect of climatic factors such as temperature, precipitation on maize production in China[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural (Engineering Transactions of the CSAE), 2014, 30(21): 138－146. (in Chinese with English abstract)

Estimation of maize yield based on projection pursuit with particle swarm optimization

Wang Pengxin1,2, Qi Xuan1,2, Li Li1,2※, Wang Lei1,2, Xu Lianxiang1,2

(1.100083,2.100083,)

Scientific and accurate estimation of crop yields is of great significance for strengthening crop production management, guiding and adjusting crop planting structures, formulating social development plans and ensuring national food security. In this paper, the central plain of Hebei Province is taken as the study area, which includes 5 Cities. Remotely sensed vegetation temperature condition index (VTCI) and leaf area index (LAI), which are closely related to soil moisture and maize growth status, are used for estimating maize yields. In view of the fact that most of the previous studies only considered the single growth stage of maize, the main growth stages (seedling-jointing, jointing-booting, booting-milking, milking-mature) are considered in this paper. In addition, the effect of water stress on maize yields at each growth stage is different. Therefore, the projection pursuit method is used to determine the weights of VTCI and LAI at each growth stage of maize. The weights of VTCI and LAI at each growth stage of maize are obtained when the projection direction is optimal, but the optimal projection direction is difficult to determine by traditional methods. To this end, the particle swarm optimization with linearly decreasing weight is chosen to find the optimal projection direction. The weights of VTCI and LAI at each growth stage of maize determined by the projection pursuit method are objective and reasonable and consistent with the growth pattern of maize. Then the weighted VTCI and LAI from 53 Counties (districts) in the study area are calculated from 2010 to 2018 and the yield estimation models are constructed with weighted VTCI and LAI from 2010 to 2015. The results show that except the single parameter model based on VTCI in the overall regression models, the correlation between parameter and maize yields reach significant levels (<0.05), and most of them reach extremely significant levels (<0.001). The accuracy of models with the two-parameter is higher than that of models with single parameter. The determination coefficient (2) of each City in the study area based on the two-parameter model is also the largest compared with other models, and the largest in Langfang City with2of 0.472 and the smallest in Baoding City with2of 0.187. Except Baoding City, the2of two-parameter models are higher than that of the variation coefficient method. In order to further verify the accuracy of the model based on the projection pursuit method, the average relative error (RE) and root mean square error (RMSE) are calculated between estimated yield and actual yield of maize. The average RE of the model based on the projection pursuit method is 7.33%, and the RMSE is 566.43 kg/hm2. Compared with the variation coefficient method, the average RE is reduced by 0.88 percentage points, and the RMSE is reduced by 50.56 kg/hm2. Based on the two-parameter regression model determined by projection pursuit method, the maize yields pixel by pixel in the study area are calculated from 2010 to 2018. The results show that the yield of maize in the western part of the study area is the highest, followed by the north and the south, and the lowest in the east. During the years of the study, maize yield first declined in fluctuation and then increased. In conclusion, it is feasible to apply projection pursuit optimized by particle swarm optimization with linearly decreasing weight to the estimation of maize yield in the study area, which can provide some reference for yield estimation in other areas.

remote sensing; yield; algorithms; vegetation temperature condition index; leaf area index; particle swarm optimization; projection pursuit; yield estimation

10.11975/j.issn.1002-6819.2019.13.016

TP79

A

1002-6819(2019)-13-0145-09

2018-09-20

2019-01-21

国家重点研发计划重点专项资助项目（2016YFD0300603-3）

王鹏新，陕西礼泉人，博士，教授，博士生导师，主要从事定量遥感及其在农业中的应用研究。Email：wangpx@cau.edu.cn

李 俐，河南南阳人，博士，副教授，主要从事微波遥感及其在农业中的应用研究。Email：lilixch@cau.edu.cn

王鹏新，齐 璇，李 俐，王 蕾，许连香.基于粒子群优化投影寻踪的玉米单产估测[J]. 农业工程学报，2019，35(13)：145－153. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.13.016 http://www.tcsae.org

Wang Pengxin, Qi Xuan, Li Li, Wang Lei, Xu Lianxiang.Estimation of maize yield based on projection pursuit with particle swarm optimization[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(13): 145－153. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.13.016 http://www.tcsae.org