发挥数学多元表征促进学生数学思维探究

钱岑

摘 要：为了借助数学多元表征发展学生数学思维，教师以苏教版小学数学三年级上册第三单元中的“长方形和正方形周长的计算”一课为例，引导学生在合理的时机选择合适的表征方式，使他们在操作表征中形成图像思维，在符号表征中形抽象思维，在外在表征中深化内在表征。

关键词：小学数学;多元表征;外在;内在

中图分类号：G623.5文献标志碼：A文章编号：1008-3561（2019）19-0058-01

基于数学多元表征理论，学生在学习数学知识的过程中，可以运用多种不同的方式来记录和表达自己头脑中对数学的理解与思考。根据多元表征方式的不同，可以把数学多元表征方式分为数学内在多元表征和数学外在多元表征。数学内在多元表征是数学外在多元表征的内隐形式，数学外在多元表征包括操作表征、图形表征、语言表征、符号表征、文字表征等。笔者在教学苏教版三年级上册第三单元中的“长方形和正方形周长的计算”一课时，引导学生在数学多元表征的运用中形成了多种计算周长的方法，使学生数学思维得到了很好的提升。

一、在操作表征中形成图像思维

学生在学习数学的过程中不仅要靠头脑思考，还要亲自动手操作。他们可以先尝试把头脑中隐性的数学思考用显性的动手操作表征展示出来，再用画图的方式记录下来。如笔者在教学“计算用4个边长是1厘米的小正方形拼出的不同图形的周长”时，面对抽象的文字，学生理解起来有困难，因此笔者为他们提供了4个小正方形，引导他们摆出可能的图形。

师：（出示题目：计算用4个边长是1厘米的小正方形拼出的不同图形的周长）同学们，请你先用4个小正方形摆一摆，看看有几种摆法，再在作业纸上画下来，算一算这些图形的周长。生1：我有三种不同的拼法。第一种是4个小正方形摆一排，第二种是上面两个小正方形和下面两个小正方形拼在一起，第三种是下面3个小正方形和上面的中间放1个小正方形。生2：我有四种不同的拼法，除了刚才生1说的3种，我还找到了一种：下面有3个小正方形和上面的左边有1个小正方形。生3：我发现还有一种不同的摆法就是上下两个小正方形是错开的，类似Z的形状。

在这个教学片段中，教师引导学生用动手操作的表征方式先摆出各种图形，再把这些图形画下来，这不仅帮助学生积累了数学活动经验，还降低了这道题目的解题难度，为后续数学教学奠定了基础。

二、在符号表征中形成抽象思维

在数学教学中，符号表征思维是学生要掌握的一种数学思维方式，它是经历具体图形学习后的抽象概括，体现了数学的简洁美。如当学生认识了长方形的长和宽、正方形的边长，并且理解周长的含义后，笔者引导学生探究长方形的周长计算公式。

师：同学们，这里有一个长方形，（指着长边）这是长方形的长，（指着短边）这是长方形的宽，你能计算出这个长方形的周长吗？生1：长方形的周长是“长+宽+长+宽”。生2：我先算出两条长和两条宽各是多少，再把结果相加，就是长方形的周长。生3：我先算出“长+宽”的和，再把和乘以2就是长方形的周长了。师：如果我们用字母a来表示长方形的长，用字母b来表示长方形的宽，你能用字母表示长方形的周长吗？生1：长方形周长=a+a+b+b。生2：长方形周长=2×a+2×b。生3：长方形周长=（a+b）×2。

在这个教学片段中，通过让学生观察长方形中长与宽的特性，教师先引导他们用文字表征的方式来表示长方形周长的计算公式，再引导他们把复杂的文字表征转换成简单的符号表征，即长方形周长的计算公式。这样的课堂教学不仅能让学生顺利地完成文字表征与符号表征之间的互换，还体会到了符号表征给数学学习带来的简洁和方便。

三、在外在表征中深化内在表征

无论数学外在多元表征还是数学内在多元表征，它们都是同时出现的。当学生完成一道数学练习题后，教师可以引导他们再次回顾和反思解题过程，或者改变题目中的情境或数字，来检验学生是否真正理解。

例如，教师出示题目：张大爷用20根1米长的木条围成一个长方形花园（没有靠墙），有多少种不同的围法（取整数）？生1：我先算出长方形的长加宽等于10。如果宽是1米，那么长是9米;如果宽是2米，长是8米;如果宽是3米，长是7米;如果宽是4米，长是6米。生2：我的想法和生1相同，但是觉得用表格更加清楚，通过表格列出长为9、8、7、6，相应的宽为1、2、3、4。（教师在以上题目练习的基础上，继续变换条件：假设一边靠墙，有多少种不同的围法？如果两边靠墙，又有多少种不同的围法？引导学生继续深入思考）

在这个教学片段中，教师采用题组的方式加深学生对这类周长题目的认知，基础题是为了引导学生用语言表征和表格表征等多种表征方法来解决问题，变换条件的题目是为了进一步检测学生对该类题目的掌握情况，并在多种表征比较中选择最优的表征方式。

总之，每个学生在解决同一道题目时对题意会有不同的理解，因此他们也会选择不同的多元表征，记录自己隐性的思考过程;而且他们会在比较中选择自己最喜欢或更合适的表征方式，提高解决数学问题的效率。

参考文献：

[1]李白露.基于“核心素养”，培育学生数学思考力[J].数学教学通讯，2018（25）.

[2]雷英霞.用数学思考引导小学生感受数学学习的魅力[J].数学教学通讯，2017（16）.