基于模糊PID控制的摊铺机布料器控制系统

李长安

（陕西建设机械股份有限公司，陕西 西安 710201）

0 引 言

摊铺机是城市化建设中必不可少的路面施工机械，其布料系统属于摊铺机的核心系统之一，它直接影响摊铺后路面的均匀度、离析度等重要参数，对摊铺后路基或路面质量起着至关重要的作用。

为了提升布料系统的动态性能，国内外学者从不同角度进行了研究。杨夏锋等对螺旋布料器的电控系统进行分析，通过改变接线或增设二极管，实现布料器工作状态的优化［1］；徐中新等对宽幅摊铺机的螺旋输送机理进行研究，得出螺旋半径更能影响混合料的摊铺均匀性［2］；王刚等改进了螺旋布料器的拼装结构，提高了液压系统的动力输出［3］。Samakwong T等设计了具有更快收敛速度的电液伺服系统PID控制器［4］；Liem D T等人设计了具有前馈网络的模糊电液控制器［5］。上述研究有效地改善了布料器的工作状态；提升了液压系统的响应性，但复杂的控制算法导致其设计难度大、适用面较窄。

本文将布料器的液压系统作为研究对象，设计一种适用性强且设计难度小的控制算法，即在经典PID的基础上，增加模糊控制器，对控制器的参数进行实时整定，以提升多种工况下液压系统的控制水平。

1 布料器的结构及工作原理

摊铺机的布料系统通常包括布料斗、螺旋布料器及液压控制系统等部分。它的工作原理为：先将摊铺混合料倒入布料斗，随后由螺旋布料器负责将混合料向两侧均匀摊开，最后由后方的熨平板将混合料压平于地面上。在这个过程中，螺旋布料器既要保证将混合料均匀摊向两侧，又要尽量避免混合料的翻转，以免产生离析现象。

螺旋布料器的液压回路如图1所示。在布料器液压回路中，变量泵以转速np恒速转动，其斜盘倾角由与之相连的伺服阀控液压缸控制，液压马达为双向定量马达。回路为泵控回路，故液压马达的速度和旋向变更通过调节变量泵斜盘倾角α实现。闭式液压回路中，设置有与变量泵相连的补油泵，负责补偿回路中泵和马达的泄漏，并维持低压回路的压力值。工作时，高压侧的压力取决于负载，低压侧的压力为补油泵的出口压力，在高压和低压管路设置有安全阀，当高压侧压力过大时，安全阀开启，保护回路中的液压元件。安全阀对称设置，确保当变量泵反转时，高压侧的压力仍然处于安全范围。

图1 布料器液压回路

2 布料器液压系统数学模型的建立

本文所研究的布料器液压系统为多泵多马达系统，组合形式属于变量泵－定量马达，通过改变泵的排量，控制传递到马达的压力，此类系统功率损失小、效率高。为了简化模型，对系统作出如下假设：忽略低压侧的泄漏；忽略管道的沿程压力损失、流体质量效应等；油液温度一定且不可压缩；液压元件为刚体，忽略其变形。

对高压腔应用连续性方程，可得

式中：Dp为变量泵的排量，Dp＝αkp，kp为变量泵的排量梯度，α为变量泵斜盘摆角；Cip、Cep分别为泵的内、外泄漏系数；P为系统压力；Pr为补油泵出口压力，是一常数；Cim、Cem分别为马达的内、外泄漏系数；Dm为马达排量；θm为马达转角；Vt为马达两腔及管道总容积；βe为有效体积弹性模量。

变量泵的流量方程为

式中：Qp为泵的输出流量；kp为排量梯度；np为泵转速；Cp为泵的总泄漏系数。

联立（2）、（3）两式得

式中：Ct为总泄漏系数；V0为高压腔容积。

马达轴上的力矩平衡方程为

式中：Tg为马达的理论扭矩；Jm为马达和负载的总转动惯量；Bm为马达和负载的总黏性阻尼系数；Cf为马达内摩擦系数；G为负载弹簧刚度；TL为马达轴上外负载力矩。

式（5）中摩擦力矩是非线性的，而Cf值一般很小，在极端情况下可以明显增加阻尼，增强系统的稳定性。为了简化模型，将摩擦力矩视为线性的，取Cf＝0，经拉氏变换后可得

为了方便泵控液压马达动力机构传递函数的求取，将式（4）和（6）改写为

绘制泵控液压马达动力机构的框图，如图2所示。

当TL＝0时，可求得在输入函数α作用下，液

图2 泵控液压马达动力机构方框

压马达输出θm的传递函数为

又因为本系统中负载弹簧刚度为零（G＝0），而阻尼系数Dm／Ct通常比Bm大得多，则式（9）可简化为

式中：ωh为液压系统固有频率为液压阻尼比

3 模糊PID控制器设计

3．1 PID控制器简介

PID控制是一种经典的控制方法，其编程简单、控制稳定，且具有较高的控制精度，被广泛应用于工程机械控制系统中。常规PID控制器的控制参数为定值，可能会导致液压系统的输出产生波动。常规PID控制算法为

式中：u（k）为当前控制器的输出量；e（k）为当前控制器的输入量；其他主要控制参数包括比例系数Kp、积分系数Ki、微分系数Kd，其中Kp用于提升系统的响应速度，Ki用于消除系统的稳态误差，Kd用于改善系统的动态特性，通过改变上述参数可以提高系统的控制性能。如果参数设定不合理，可能引发控制系统的振荡，导致工作状态失稳。

3．2 模糊PID控制原理

本文采用模糊控制方法对变量泵进行控制［6－7］，结合模糊控制和PID控制的优点设计模糊PID控制器，以提高系统的稳定性。

模糊PID控制器的控制原理如图3所示。根据经验与现场试验数据确定PID参数的初始值，在PID的控制下，系统的运行误差不断减小，最终在目标值附近趋于稳定，当系统的转速反馈与预定目标的偏差符合模糊推理规则时，模糊控制器开始工作，并对20x］d参数进行整定，增强转速控制系统调节的动态特性。其参数整定公式为

图3 模糊PID控制原理

3．3 模糊PID控制器参数的确定

选择摊铺机布料器转速的偏差E及偏差的变化率Ec的语言变量作为输入语言变量，输出语言变量为K′［KG－20x］p、K′［KG－20x］i、K′［KG－20x］d，分别对应的论域为

其中定义E和Ec对应的模糊集为：｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝；定 义 K′［KG－20x］p、K′［KG－20x］i、K′［KG－20x］d对应的模糊集为：｛NB，NS，ZO，PS，PB｝。

为了表述简洁，模糊语言值用字母表示，上述NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB分别表示模糊语言值的负大、负中、负小、零、正小、正中和正大。

综合考虑控制规则的复杂程度和控制规则的灵活性，绘制输入、输出变量对应的隶属函数曲线，如图4、5所示。

图4 输入E和Ec的隶属函数曲线

定义模糊PID控制通过建立输入量（误差E和误差变化率Ec）与输出量（K′［KG－20x］p、K′［KG－20x］i、K′［KG－20x］d）之间对应的模糊规则来实现实时调节控制参数的作用。模糊规则的建立需要结合实际情况，依据实际需求完成控制参数的实时调整。根据经验建立K′［KG－20x］p、K′［KG－20x］i、K′［KG－20x］d的模糊控制规则，如表1～3所示。

表1 K′［KG－20x］p模糊规则

表2 K′［KG－20x］i模糊规则

表3 K′［KG－20x］d模糊规则

根据以上规则，在MATLAB中设置Fuzzy模块，然后模糊控制器通过查表的方式可输出修正量K′［KG－20x］p、K′［KG－20x］i、K′［KG－20x］d，其模糊规则曲面如图6所示，可以直观地观察出模糊规则的变化趋势，其中水平方向的E和Ec分别表示偏差和偏差变化率的值，垂直方向的K′［KG－20x］p、K′［KG－20x］i、K′［KG－20x］d分别表示输出的整定后的控制器参数。

图6 模糊规则曲面图

4 系统仿真与分析

4．1 液压系统结构仿真框图的建立

液压系统的主要参数如表4所示。

表4 液压系统主要参数

将参数代入式（10）中，可求出传递函数为

在MATLAB中的simulink环境下建立系统的仿真框图，加入设计好的模糊PID控制器，输入端为阶跃信号和正弦信号，并设置手动切换模块，便于分析不同信号下的系统输出曲线。系统中增加干扰信号，便于分析在受到干扰信号时的稳定性情况。建立的系统仿真框图如图7所示。

图7 系统仿真框图

4．2 仿真结果分析

取系统中的模糊化因子Ke＝2、Kec＝0．9，解模糊因子 K1＝3．5、K2＝1．5、K3＝1．1，PID控制器的参数为Kp＝35、Ki＝3、Kd＝2。设置输入的阶跃信号为1，第4s时加入幅值为0．3的阶跃信号作为干扰信号，对系统进行仿真分析，仿真结果如图8所示。由图8可知以下几点。

图8 系统响应性仿真

（1）模糊PID控制有着更小的超调量，在第0．5 s时系统基本进入稳定状态，而常规PID控制在第0．9s时基本进入稳定状态。

（2）在第4s系统完全进入稳定状态后，增加扰动，发现模糊PID控制的波动幅度更小，且在第4．3 s恢复稳定，具有更强的抗干扰性，而常规PID在第5s才恢复稳定。

设置输入为正弦波，第4s时加入幅值为0．3的阶跃信号作为干扰信号，对系统进行仿真分析，仿真结果如图9所示。

由结果可知：较常规PID控制，模糊PID控制的响应性更快，跟随性更好；在第4s受到扰动后，常规PID控制具有更大的超调量，波动较大，而模糊PID控制下，系统平稳恢复，超调量小，抗干扰能力更强。

5 结 语

基于摊铺机布料系统的时变性及干扰性的特点，结合布料系统的结构与工作特性，建立其液压系统的数学模型，推导出系统的传递函数；设计模糊PID控制器，通过选取不同的隶属度函数，调试不同的控制规则，最终选取合适的模糊控制算法；在MATLAB中进行仿真分析，将设计的模糊PID控制方法与常规PID进行对比，结果表明所设计的模糊PID控制方法具有更好的参数适应性、鲁棒性及抗干扰性。

图9 系统跟随性仿真