如何改善博弈双方相关均衡的收益状况

(云南财经大学经济研究院 云南 昆明 650221)

一、相关均衡的含义

在我们平时遇见的博弈中,纯战略纳什均衡和混合策略纳什均衡并不能够很好很高效率的解决所有问题,虽然所有的博弈经过上述两种方法总能找出相应的最优战略或是最优解,但是最终的结果却未必是最好的。所以我们就会引入相关的设置机制,意在找出更好的均衡解或是均衡战略,改善整体的效率与期望水平,使整体博弈的效益尽量最大化，而相关均衡即是这样的一种均衡选择机制。相关均衡的概念是由奥蒙提出,他指出:如果参与人可以根据某个共同观测到的信号选择行动,就可能出现“相关均衡”,相关均衡可以使所有人受益。

二、书中案例的纳什均衡分析

在本书所给的案例中，其支付矩阵如下：

三、相关均衡下不同机制对参与人收益的改进

第一种机制设置：A、B两个参与人通过猜硬币的方式决定战略：如果硬币是正面，A选择U，B选择L；如果硬币是反面，A选择D，B选择R。在该机制的约束下，参与人A、B都会自愿遵守这个规则，因为在该机制的作用下，硬币出现正面与出现反面的概率各为1/2，此时，当参与人A和B的期望效用都为3(1/2×5+1/2×1)，大于上述混合战略均衡的均衡结果2.5。因此，理性的参与人A和理性的参与人B必定会选择效用更大的硬币决策规则，并严格遵守这个规则。

第二种机制设置：A、B两人决定由处于旁观者的第三人掷骰子的方式来选择战略，具体规则如下：如果1、2点出现，A选择U，3-6点出现，A选择D；与此同时，如果1-4点出现，B选择L,如果5、6点出现，B选择R。假定第三方只是通过观察到的点数告知每位参与人应该选择什么行动，而不会告诉骰子出现的点数，在这样的情况下，当A被告知选择U时，参与人A知道骰子出现的点数为1点或2点，此时，B被告知的选择只能是L。而当A被告知选择D时，参与人A只知道3-6的某一点数出现了，但是具体的点数A并不知道，此时参与人B被告知的选择就会有两种，一种是选择L,即出现的点数为3点或是4点，另一种是选择R，即出现的点数为5点或6点。通过上述分析，我们可以将投掷骰子出现的点数整体分为三种情况，一种是1、2点出现，参与人A、B的纳什均衡为(U，L)，一种是3、4点出现，参与人A、B的最终纳什均衡为(D，L)，又或是5、6点出现，参与人A、B的纳什均衡为(D，R)，在此机制下，不理想的结果(U，R)永远不会出现，而且上述每种情况出现的概率均为1/3。最终结果(U，L)、(D，L)、(D，R)均会以1/3的概率被选择，在新的均衡中，参与人A、B的最终期望效用均为10/3(1/3×5+1/3×4+1/3×1)。

第三种机制设置：假定参与人A、B仍通过投硬币的方式选择策略，但与第一种机制设置不同，此次机制的设置选择两枚硬币，其具体规则如下：选择两枚质地均匀的硬币，若两枚硬币均出现正面，参与人A选择U,参与人B选择L；若两枚硬币均出现反面，参与人A选择U,参与人B选择R；若两枚硬币一枚出现正面，一枚出现反面，则参与人A选择D，参与人B选择L。其最终的纳什均衡也只有三种结果(U，L)、(D，L)和(D，R)，也同时规避掉了“坏”结果(U，R)。而一枚硬币出现正面与反面的概率均为1/2，两枚硬币均出现正面或是均出现反面的概率为1/4(1/2×1/2)，两枚硬币出现一枚正面一枚反面的概率为1/2(1/2×1/2+1/2×1/2)。

以此类推，假设有n枚硬币，均出现正面的概率为1/2n，均出现反面的概率为1/2n,其他情况的概率为(1-1/2n-1)，而且同样假设均出现正面时，参与人A选择U，参与人B选择L；均出现反面时，参与人A选择D，参与人B选择R；否则，其他的情况下，参与人A选择D，参与人B选择L，在此纳什均衡(U，L)、(D，L)、(D，R)的情况下，参与人的期望效用为6/2n+4×(1-1/2n-1)，整理得(4-1/2n-1)，不难发现，随着n的增多，硬币的数量的增加，参与人A与B的期望效用会不断增加，当n趋于无穷时，两位参与人的期望效用将趋于4，将不断大于上述几种机制的期望效用10/3、3.5、3.75。参与者的期望效用在不断得以改善，境况变得越来越好。

四、总结

在信号博弈中,博弈双方可以设置不同的机制,并严格依据和遵守所选择的机制与规则采取相应的行动和选择,参与人的期望效用可以不断的得到提高,其收益水平会远远高于混合战略的纳什均衡,参与人的境况得到进一步改善,博弈双方的收益会进一步不断的增大,作为理性的参与人,这将是博弈双方的福利,也将是博弈双方更愿意看到的局面和获得的收益。当然这种机制的设立,需要博弈双方或是旁观者又或是政府国家进行不断的探索与寻找,或许一般情况下的纳什均衡并不会是博弈者的最优选择和最好状况,在相关均衡的共同信号的约束与规范下,博弈双方或许可以得到更好更优更完美的决策结果与新的更优的纳什均衡。