我国国债期货期现套利机会实证

(西南大学 重庆 400700)

一、研究背景

1976年美国芝加哥期货交易所创造了国债期货,满足了投资者对降低交易成本的利率风险管理工具的需要。随着经济全球化以及利率市场化的趋势。到目前为止，利率期货已经在全球金融市场占有重要地位，为全球经济的稳定发展做出了重要贡献。五年期国债期货自上市以来运行良好，其在价格发现、套期保值、健全反映市场供求关系的国债收益率曲线、提高国债现券市场流动性、丰富金融期货投资方式以及推进金融机构产品、业务的创新等方面发挥了重要作用。在17年利率市场化改革后，我国的国债期货与现货市场也受到了一些波动影响。在利率市场化后，我国国债期货与国债现货市场是否还存在套利机会引起了广大投资者的关注。

二、国内外文献综述

在协整套利方面，国外发展起源于William Poole(1978)指出考虑交易成本后，国债现货价格与期货价格之间，存在统计意义上的显著相关性，为后期统计套利奠定了基础。Granger(1981)和Engle & Granger(1987)提出协整理论之后，经济学分析中便常用到协整理论。对协整理论在统计套利中如何运用做出详细说明，通过对股价历史数据的协整分析，并根据求得的定价基准寻求套利机会。实证并获得了较好的收益，也证明基于协整的套利策略优于传统的最小方差策略。现大多数协整统计套利都是基于Engle & Granger所提出的协整套利理论与市场实际结合分析。

针对国债期货套利，国债期货与国债现货的相关性研究加快了统计套利在国债期货套利分析中的使用，Capozza、Cornell(1979)提出在期货和现货的收盘价格服从随机游走的假设条件下，基于无套利的原则构建交易策略，实证检验国债期货市场和国债市场定价合理，不存在套利机会。杨怀东(2011)、甘露(2012)等人运用基于误差修正模型的统计套利策略，来研究存在协整关系的日内高频数据，并取得了不错的投资收益，为普通投资者实施套利提供了更便捷的方法。于讳婷(2012)研究了我国股票市场的套利机会时，采用协整的统计套利方法。她以0.75倍的价差标准差作为可交易区间，以2倍的价差标准差作为止损点，得出该策略在股票市场套利具有可行性，说明统计套利在我国市场具有可行性。甘琪君(2016)研究基于协整的国债期货期现套利，将国债期货与国债ETF统计套利，比较异方差与同方差两种方式套利成绩后发现在同方差定义下套利效果更好。

本文尝试基于协整的统计套利运用于我国国债期货期现套利分析中，并实证选择当季5年期国债期货市场与中证国债指数进行套利分析，以价差标准差作为可交易区间，以3倍价差标准差作为止损信号。实证分析我国国债期货与现货期现套利机会。

三、国债期货统计套利理论

统计套利的核心是均值回复思想。如果套利组合在长期是均衡的，只要资产价格偏离了这个均衡，在未来某一时刻会被修正回来。也就是说，对于平稳的资产价格时间序列运用统计套利思想检验资产价格是否偏离长期均衡，从其偏离均衡时点来寻找套利机会。因此统计套利需要两种资产价格序列具有较高的相关性。

统计套利的基本框架是从历史数据开始关注期货与现货统计性质，当存在资产组合间的相对错误定价，立即建仓，买入市场价格低于内在价值的资产，卖出市场价格高于内在价值的资产，当价格恢复到正常水平进行平仓获得套利收益。国债期货市场与现货市场的联动关系使统计套利运用于期现套利具有可行性。这种联动关系可以从持有成本理论模型以及历史市场交易情况分析得到。

四、对5年期国债期货与中证国债指数套利分析

中证国债指数是综合反映银行间债券市场和沪深交易所债券市场债券指数，各类债券之间具有相关性，可以尝试用中证国债指数来代替国债现货，与国债期货进行套利尝试分析。并且中证国债指数能够很好的解决流动性问题以及买空卖空约束。

(一)数据选取。对于国债期货的研究选择，从流动性，交易量角度选择当季5年期国债期货，选择时间段2017年10月16日到2018年3月14日每日收盘价，剔除非交易日还剩108组数据。当季国债期货选择在10月16日至11月30日使用TF1712合约，在12月至2018年2月28日使用TF1803合约，在3月1日至3月14日使用TF1806合约。

(二)协整检验。在计算当季5年国债期货与中证国债指数 价格序列的相关系数r=0.79,说明两者相关度高，满足统计套利的首要条件。要完成协整回归还需要三个步骤：单位根检验序列的平稳性，E-G检验协整关系和误差修正模型。

1.单位根检验。使用ADF对当季5年国债期货和中证国债指数交易价格进行平稳性检验，得到当季5年期国债价格序列的ADF值为-1.528，中证国债指数的ADF值为1.333，两者都存在单位根，为非平稳时间序列。进一步检查各自的一阶方差，得到各自的一阶方差ADF值为-8.788与-8.275，通过单位根检验。最终得到中证国债指数和当季5年国债期货价格序列均为一阶单整序列，存在长期协整的可能性。

2.协整检验。本文选择使用E-G两步协整检验法，对当季5年期国债期货价格和中证国债指数进行协整检验。

首先，对两个序列利用普通最小二乘法(OLS)来进行线性回归。

可得到两个序列的线性回归方程为：

Ft=0.740004Pt+23.912+εt

残差序列εt=Ft-0.740004Pt-23.912，对残差序列εt进行平稳性检验，得到残差为平稳时间序列。

综上可得当季5年期国债期货Ft、中证国债指数序列Pt具有协整关系，并存在长期均衡。

3.误差修正模型。误差修正模型可以解释当投资组合受到非均衡因素影响，产生非均衡误差，但会逐渐回归均衡状态。

根据前文可得当季5年期国债期货Ft、中证国债指数序列Pt的协整方程：Ft=0.740004Pt+23.912+εt，现在引入误差修正模型确定Ft、Pt的短期均衡关系，回归方程为：

ΔFt=1.343256ΔPt-0.168577ECMt-1+vt

其中ECMt-1=Ft-1-0.740004Pt-1-23.912

由式可得从长期均衡关系的角度看，当季5年期国债期货和中证国债指数的价差为：

Spreadt=Ft-0.740004Pt-23.912

该模型为协整套利所需的统计模型。0.74为协整系数，也是资产组合之间的对冲比例。当Spreadt向上超过无套利区间上限时，卖出一份国债期货的同时买进0.74份中证国债指数；同理，当Spreadt向下超过无套利区间下限时，买入一份当季5年期国债期货的同时，卖出0.74份中证国债指数。

(三)套利规则设定

1.开仓信号。当Spreadt>0时，说明此刻当季5年期国债期货价格相对于中证国债指数是高估的，当Spreadt达到无套利区间上限，覆盖了交易成本时，可开仓卖出一份国债期货的同时买进0.74份中证国债指数。同理，当Spreadt<0时，可开仓买进一份国债期货的同时卖出0.74份中证国债指数。本文选择以价差序列的1.2倍的标准差作为套利开仓信号。

2.平仓信号。建仓之后，在获得收益后核实平仓能够获得更大的收益是一个专门研究的课题，这不是本文的主要内容，因此简单采用当Spreadt回归到0时，进行反向平仓。

3.止损信号。即使统计套利拥有低波动率，低风险，涨跌停保护等优点，但是在进行统计套利交易时，如果系统非均衡波动过大，会增加套利风险，从而造成巨大损失。因此需要设置最大损失点，防止损失进一步扩大。本文采用价差序列的3倍标准差作为止损信号。

4.交易成本。①国债期货交易费用：5年期国债期货的交易手续费为每首3元，交割手续费为每手5元。②中证国债指数交易费用：忽略现货交易费用。③国债期货市场冲击成本：由于国债期货市场流动性充足，即使出现大额交易引起的价格波动也是相对较小，因此可以忽略国债期货市场的冲击成本。④现货市场冲击成本：利用中证国债指数作为现货，正是有效的避免了国债现货市场流动性不足容易造成较大的冲击成本的缺点。使用中证国债指数的收盘价格，能够减小实际成交价与预估价的差距。本文假设忽略此部分成本。

综上，在套利交易中，本文主要考虑交易手续费，而忽略影响较小的冲击成本等。

(四)套利交易结果

通过将开仓信号定为残差的标准差。将平仓信号定为价差为0，将止损信号定为3倍残差的标准差可以得到样本时间段的套利的具体操作与收益等。具体的套利操作如表3-1

表3-1 样本套利交易操作

买入F卖出P12017/10/3097.70595.9552017/11/1497.40996.0200.344122017/11/2197.33895.6152017/11/2797.40595.7600.040332018/1/497.38695.6602018/2/298.09596.6950.056942018/2/1298.20596.3502018/2/1398.20996.7350.280952018/3/798.94096.9702018/3/1499.21297.3500.0092

五、套利结果描述

在此次样本实施套利次数共6次，未触及止损信号。若不计入交易成本，累计收益率达7.7864%，考虑到交易成本后累计收益率为6.375%。套利收益高于无风险收益率，说明我国国债期货市场与现货市场存在基于协整的统计套利机会。