改进小波阈值函数在语音增强中的应用*

卢 勇

(中国民用航空飞行学院 空管中心，四川 广汉 618307)

0 引言

语音增强是从带噪声的语音中去除噪声，得到纯净语音的过程。目前，语音增强技术在语音识别、移动通信和人机对话中有广泛应用[1-2]。语音增强算法有谱减法、维纳滤波法、小波变换法等，在这些方法中，小波变换法应用得较为广泛。小波变换在时域和频域内都有较好的局部性质，而且具有去相关和多分辨率等特点，适合非平稳信号的分析，但是在传统的小波变换法中，硬阈值函数在阈值处不连续，使去噪后的信号不平滑，容易产生伪吉布斯现象；软阈值函数虽然连续，但是在去噪过程中存在着固定偏差，容易造成重构语音信号强度降低[3]。基于以上问题，本文提出了一种改进的阈值函数，同时将改进的阈值函数与贝叶斯方法相结合，解决了因不同层数阈值恒定的问题。

1 小波阈值去噪

1.1 小波阈值去噪原理

小波阈值去噪是通过小波对语音信号进行分解得到各层系数，然后构造相应的阈值，对小波系数进行处理，将处理完的小波系数进行重构达到语音增强的目的。语音信号中小波变换相当于线性的，随着分解尺度的增加，有用信号大部分分布在较大的小波系数上，而噪声信号则分布在较小的小波系数上[4]，若要去除噪声，保留有用的语音信号，选择合适的阈值是至关重要的。

1.2 阈值函数

小波阈值去噪中，去噪效果与小波基函数、分解层数、阈值函数和每层阈值有关，如何结合相应的阈值对小波系数进行处理也是很重要的，这就需要针对不同的带噪信号选择合适的阈值函数。传统的阈值函数主要有硬阈值和软阈值两种[5]。

硬阈值函数：

(1)

软阈值函数：

(2)

由于硬阈值函数和软阈值函数都存在一定的缺陷，导致去噪效果不是太理想。为了得到更好的去噪效果，研究学者在硬、软阈值函数的基础之上，提出了改进阈值函数。

PARTHA A等[6]提出的改进阈值函数为：

(3)

其中λ为每层分解小波系数中的阈值，k为调整参数。该阈值函数的变化介于软硬阈值函数之间，在处理语音信号时，对于高于阈值的小波系数进行了指数型的衰减变换，有较好的平滑作用，但是在低于阈值时，并没有满足指数形式，这样就会导致去噪效果不理想，从而影响重构语音信号质量。

为了克服软硬阈值函数的特点，任永梅[7]提出了一种新的小波阈值函数：

(4)

由以上分析可知，不管是传统的软硬阈值函数还是其他改进的阈值函数，都在一定程度上存在缺陷，导致去噪效果不是很理想。为了更进一步提升小波阈值函数在高频语音信号中的去噪效果，本文提出一种新的改进阈值函数。本文提出的阈值函数以指数函数为载体，不管是对于大于阈值的小波系数还是小于阈值的小波系数，都能通过不断地调整指数来确定合适的阈值函数，极大地提高了去噪效果，并且该阈值函数在阈值处也是连续的，对小波重构起到了很好的平滑作用。本文提出的改进小波阈值函数为：

(5)

当|ωj,k|→λ时：

(6)

(7)

新改进的阈值函数在阈值处是连续的，对于小于阈值的小波系数做了平滑处理，避免了软阈值函数下存在的固定偏差问题，且能根据不同的噪声自动调整参数，解决了因滤掉有用信号成分而影响重构语音信号质量的问题。

1.3 阈值选取

(8)

其中：

(9)

密度函数：

(10)

(11)

阈值计算表达式：

(12)

其中：δ2为噪声方差，δx是子带系数标准差，j是代表分层中的某一层。δ2的计算采用DONOHO D L所提出的估计值计算方法：

(13)

式中yj,k表示不同层数的小波系数值。

(14)

(15)

通过公式(13)、(14)、(15)即可求出贝叶斯准则下的阈值，由于贝叶斯阈值具有自适应性，将它与阈值函数相结合去噪即可解决阈值恒定的问题。

2 实验仿真结果与分析

2.1 实验仿真评价指标

运用不同的阈值函数去噪后会得到不同的结果，如何验证这些阈值函数的去噪效果，需要用到信噪比和均方根误差两个评价指标。信噪比和均方根误差具体公式分别如下：

(16)

(17)

其中y(i)表示原始信号，x(i)表示去噪后的信号，N表示输入信号的长度。

2.2 不同阈值函数实验仿真结果与分析

实验仿真中所采用的纯净语音信号是在安静的环境中，通过Windows系统自带的录音软件，利用话筒录得的一段语音，语音内容为：“谢谢塔台再见”。仿真中加入的噪声是高斯白噪声(white)，噪声来源于Noisex-92标准噪声库[9]。具体的仿真过程是：在纯净语音信号中分别加入信噪比为-10 dB、-5 dB、 0 dB、5 dB、10 dB的含噪信号，然后用不同的阈值函数对含噪信号进行处理，最后根据信噪比、均方根误差来分析去噪效果。图1表示信噪比(SNR)和均方根误差(RMSE)曲线对比图，表1和表2分别表示输出信噪比(SNR)和均方根误差(RMSE)的具体数据。

图1 不同阈值函数在不同信噪比输入下的去噪结果

SNRin/dB硬阈值函数软阈值函数文献[6]阈值函数文献[7]阈值函数本文改进的阈值函数-10-0.931 3-0.394 1-0.676 8-0.541 4-0.476 1-50.482 60.913 81.019 671.050 51.478 302.925 82.888 13.461 43.296 04.261 256.154 35.854 06.875 06.600 37.525 71010.372 99.671 510.783 310.556 411.553 0

从图1并结合表1、表2的数据可以看出，每种阈值函数都能去除噪声，但是对于输入任意相同信噪比的噪声，本文提出的改进阈值函数的去噪效果更好，且随着输入信噪比的增加，去噪效果更加明显。特别是在噪声输入信噪比大于-5 dB时，从SNR曲线中可以看出改进阈值函数的曲线相较于其他几种阈值函数的曲线有明显的上升，说明改进阈值函数去噪效果更好。同样从RMSE曲线中可以看出，在相同信噪比输入下，改进阈值函数的均方误差最小，且随着输入信噪比的增加，均方误差越来越小，说明改进的阈值函数对去噪有更好的效果。

表2 不同输入信噪比条件下运用不同阈值函数得到的输出均方根误差(RMSE)

3 结论

本文提出的改进阈值函数避免了小波变换中产生的固定偏差和阈值处不连续等问题，并与贝叶斯阈值获取方法相结合，解决了不同层数阈值恒定的问题。本文用纯语音信号中加入不同信噪比的高斯白噪声然后再用不同阈值函数去噪的方式进行仿真，并从信噪比、均方根误差对不同阈值函数的去噪效果进行了对比，结果表明本文改进的阈值函数比其他几种阈值函数具有更好的去噪效果，使去噪后的语音质量整体有所提升，达到了理想的语音去噪效果。