PPP项目运营期补贴区间量化研究

马若微 王桂晨

一、引言

基础设施公私合作模式(PPP)对我国基础设施投资建设的快速发展发挥了很大作用，但其规模的不断扩大也在一定程度上增加了地方政府的财政支出压力。实务中政府部门通常在建设期对PPP项目进行直接补贴，运营期则由社会资本独自运营并自负盈亏。国内外研究表明，这种传统的建设期补贴模式在地方政府财力允许时，可以对项目开展带来较大的短时期正效应[1-4]，但也会不可避免地大幅增加政府财政支出，给PPP项目开展带来较大不确定因素并增大项目运营风险。2019年3月7日，财政部金融办发布的《财政部关于推进政府和社会资本合作规范发展的实施意见》(财金[2019]10号)明确指出：“地方政府应结合自身财力状况，因地制宜采取注入资本金、运营补贴等方式支持规范的PPP项目。”鼓励地方政府在PPP项目补贴模式的选择上从“补建设”向“补运营”进行转型。将建设期补贴改为运营期补贴，可以有效缩减地方政府在项目启动时的一次性大量支出，缓解财政支出压力。但由于PPP项目运营期限一般较长，政府部门相对缺少运营经验，因此如何将运营期补贴从定性分析深入到定量研究，如何确定贴近现实并能有效提升运营效率的直接补贴额度和间接补贴模式，减轻政府部门的资金压力，提高社会资本参与的积极性，是未来PPP项目补贴理论研究的重点。

国内外学者对PPP项目政府补贴的研究主要针对建设期补贴模式展开。Pucher等(1995)[1]、Waddams(2000)[2]以具体案例分析了政府建设期补贴对提高基建项目运营效率、增加社会效益的促进作用；Serra(2000)[3]、Wellenius(2004)[4]探讨了合理的建设期补贴对消费者项目付费的激励效果。也有一些学者尝试建立建设期补贴值的量化模型：Ho(2006)[5]、Carmen等(2008)[6]以期望收益理论为基础，构建动态补贴模型，对政府部门的建设期补贴额度进行测算分析；Van Reeven(2008)[7]、Sharaby和Shiftan(2012)[8]、叶苏东(2012)[9]则从成本收益理论出发，构建政府补贴测算模型，并将项目需求量纳入补贴设计方案中；吴孝灵等(2013)[10]基于公私博弈视角，对政府补贴数量建立测算模型并设计了补贴调整机制。

针对运营期补贴的研究是随着PPP项目的深入开展而进行的。运营期补贴是指基建项目进入运营期后，政府部门以公共物品的市场需求量和价格为基础预测项目运营机构的运营成本和收入，对其运营给予一定额度的补贴模式。这些研究主要是补贴方案设计，以定性分析为主。冯珂等(2015)[11]提出了特许权协议动态调节措施的选择框架，并通过案例分析确定了具有代表性的特许权协议动态调节措施。曹启龙等(2016)[12]从收益、成本、利润这三个角度，对PPP项目“补运营”补贴措施效果进行比较分析并对应设计项目运营期激励补贴方案。王甫卓等(2017)[13]结合PPP项目的特点，以运营期补贴和运营期长短为措施设计并验证PPP项目的政府补贴方案。叶欣晨等(2018)[14]将最低需求量保证、价格补贴保证等措施与政府运营期补贴相关性进行理论分析，针对不同项目将这些政府补贴保证进行组合并提出相应政策建议。也有少数学者尝试对运营期补贴进行量化分析，如吴孝灵等(2014)[15]通过引入项目运营收益的相对补偿指数设计依赖特许收益的政府补贴模型；高颖等(2015)[16]通过改变需求量补偿范围来实现私人部门收益和消费者剩余的帕累托改进这一角度，研究在价格受限的情况下运营期需求量补贴如何促进项目进行；刘峰等(2018)[17]根据不同风险偏好组合研究社会资本的最优投资规模以及政府部门补贴策略。这些研究大都以政府部门效用最大化为目标，以委托代理理论为基础求解补贴值。

然而在实务中，出于政绩考核的压力，政府部门的首要目标是推动PPP项目落地，其次才是其效用最大化。项目落地的前提是以净现值法计算的PPP项目价值通过论证，以此为基础测算出的补贴值是理论上政府补贴的最低值，而以政府部门效用最大化为目标，以委托代理模型为基础测算的补贴值是理论上的最高值。如何根据外界环境变化在最低值和最高值之间进行动态调整，是政府部门推行PPP项目时所面对的主要问题。因此，笔者将运营期政府补贴值的概念延伸至补贴区间，对区间上下边界进行量化测算和动态分析，并通过数值模拟对其进行验证，从而为政府补贴量化研究确定提供一定的决策依据。

二、政府部门运营期补贴区间理论模型

(一)政府补贴目标

据财政部PPP综合信息平台项目管理库的数据显示，截至2018年12月31日，我国PPP项目落地率仅为43.8%[注]数据来源于全国PPP综合信息平台项目管理库2018年年报。；由表1数据也可知，目前各地仍有大量已纳入“十三五规划”但尚未落地的PPP项目。对于当地政府来说，当务之急是加速这些项目的落地签约、开工建设和投入运营，这是政府部门实行补贴政策最直接的动因，也是政府补贴第一层次的目标；第二层次是在财政许可的情况下追求政府部门自身效用最大化，避免低效无效的财政补贴。

表1 部分地区已发布的PPP项目规划统计

资料来源：根据2019年各省、直辖市、自治区地方政府以及发改委官方网站与全国PPP综合信息平台项目管理库整理得出。

(二)补贴值到补贴区间

首先，政府部门和社会资本对于项目补贴值的测算虽然都以项目在运营期内预计的净现金流为基础，但二者的测算结果并不相同。由于信息不对称的影响，政府部门并不完全清楚社会资本的能力和努力程度，测算补贴时需要将社会资本的风险偏好程度和努力成本等因素都考虑其中，因此政府部门对社会资本参与项目的最低收益或最低效用的预测值往往高于社会资本投资决策时的预测值。其次，PPP项目支出不得超过一般公共预算支出10%的管理红线，在项目剩余支出额度并不充足的前提下，如果仍然采用原有最优补贴值思路的话，就有触及财政支出管理红线的风险，导致PPP项目无法通过财政可承受能力论证而直接搁浅。

结合以上两点，笔者认为对项目最优补贴值的测算并不是使政府补贴效果最大化的有效途径，而构造一个合理的运营期补贴区间则在以下方面具有更具体的效果：首先，运营期补贴区间为政府在PPP项目运营期补贴额度的选择上提供弹性余地，政府部门可以按照所有PPP项目的优先级进行选择。其次，运营期补贴区间可以帮助地方政府在既定PPP剩余支出额度下尽可能多地开展PPP项目，避免因单一项目支出过大而无法通过PPP财政承受能力论证的风险。再次，政府部门通过运营期补贴区间的上下边界值可以直观了解不同维度下运营期补贴测算的偏差程度，为其将来对项目的补贴措施设计和额度测算提供支持。

(三)补贴区间边界

1.最低补贴值。

基于上文分析，政府部门在不同层次的补贴目标下，其直接补贴的数额是不同的。为满足最大程度吸引社会资本、推动PPP项目落地签约这一首要目标，在保障社会资本的投资收益率不低于行业平均回报率的前提下，以累计净现值法计算出的补贴值是政府部门对项目公司的最低补贴值。

2.最高补贴值。

由于政府部门在项目公司中有一定比例的股权，可以按照其收益分配比例获得项目公司产生的收益，因此政府部门可以通过在最低补贴值的基础上调整补贴额度，增大项目收益，来达到自身效用最大化的目标。在此临界点上所达到的补贴值就是政府部门对于项目公司所给予的最高补贴值。

3.可行补贴区间。

当补贴金额增加到最高补贴值之后，再增加直接补贴不仅无法增加政府部门自身的收益，还会导致其支出的无效增加，增大其财政压力。因此在保证PPP项目落地所需要的最低补贴值和政府自身效用最大化的最高补贴值之间，就形成了一个可供政府部门进行调整的区域，即PPP项目运营期可行补贴区间。而最低补贴值与最高补贴值对应成为补贴区间的上下边界。

三、PPP项目运营期补贴区间定量研究与动态分析

(一)研究假设

首先，在实务中PPP项目的参与主体除了政府部门和社会资本之外，还包括金融机构，建筑承包商等专业方在内的多类参与主体。笔者将这些参与主体的收益率与社会资本的收益率作等效处理。其次，PPP项目全生命周期包括项目识别、准备、采购、执行和移交共五个阶段，本文只针对项目执行阶段进行研究，具体时间区间为项目建设期和项目运营期。基于此，提出如下研究基本假设：

假设1：PPP项目的参与主体为政府部门和社会资本，二者资金投入总和为项目资本金，其与项目总投资额的比例设定为项目资本金比例。

假设2：PPP项目总投资额为既定的静态值，模型中的年度折现率和项目合理利润率也为静态的数值。以上变量均不随项目在运营期内我国基准利率的变化而改变。

假设3：政府部门作为项目发起人，出于社会公益性考虑，为了PPP项目顺利落地所带来的正外部性，可以在某一范围内承担一定项目风险，因此假设政府部门风险偏好为中性。而社会资本更看重投资于PPP项目所带来的收益回报是否达到其预期，因此其风险偏好假设为风险厌恶。

(二)基于项目净现值理论的补贴区间最低补贴值的测算模型

首先将项目建设期内的所有成本汇总，而后在项目运营期将每年的项目运营收入减去运营成本得到的净现金流量作为定量测算指标进行测算。

1.项目建设期。

PPP项目在建设期内只有项目投资支出额的现金流出，并没有项目流入。假设项目总投资额均匀分布于建设期，则PPP项目建设期的累计项目净现值为：

(1)

其中，T0为项目建设期，项目总投资额为I，r为年度折现率。

2.项目运营期。

虽然PPP项目所提供的产出或服务的衡量口径根据行业不同有所差异，衡量指标众多，但由于我国PPP项目所提供的产品和服务更强调其外部性和社会公益性，其项目产出或服务的性质更贴近公共物品，因此笔者以公共物品服务量作为对PPP项目产出或服务的衡量口径。

项目运营期内，现金流入情况包括：公共物品产品服务的运营收入；政府部门的直接财政补贴以及使用者付费收入。而现金流出情况主要包括：公共物品产品服务的运营成本；社会资本为使项目正常运营所需要承担的固定成本支出。

现金流入：CIi=AQ+S+d

(2)

现金流出：COi=aQ+b

(3)

其中，Q为PPP项目运营期的公共物品服务量，AQ为公共物品产品服务的运营收入，A为每单位公共物品服务量的运营收入；S为PPP项目运营期内政府部门每年的直接财政补贴金额；d为使用者付费与其他外部收入的总和；aQ为公共物品产品服务的运营成本，a为每单位公共物品服务量的运营成本；b为项目运营期内的固定成本总支出。假设A>a>0，b>0，d≥0。

此时，项目运营期累计净现值为：

(4)

其中T为项目总期限，T-T0表示项目的运营期，i=T0+1，T0+2，…，T。

由式(4)可知，项目净现值表达式为：

NPVT=NPV1+NPV0

=T0×[(1+r)T-T0-1]

(5)

此时，项目运营期内每年的现金流入为:

(6)

对应地：

=T0×[(1+r)T-T0-1]

(7)

3.最低补贴值测算。

对于社会资本来说，如果通过PPP项目可以获得不低于其行业平均收益率的项目收益，出于社会公众效益以及与政府部门的关系等方面的考虑，社会资本会选择参与项目。设Rs为合理利润率，也可以称为行业平均收益率，则：

βs×NPVT-I×K×Rs≥0

(8)

其中，K为社会资本在项目公司中的股权占比，βs为社会资本收益分配比例。且满足条件：K∈(0.5，1)；βs∈[K，1]。以项目公共物品服务量是否超过其担保值为标准进行分类讨论，分别对式(8)进行定量分析，就可以得到两种情况下的最低补贴值的表达关系式。

(三)基于委托代理理论的补贴区间最高补贴值的测算模型

政府部门与社会资本通过PPP项目合同，形成以政府部门为委托方，社会资本为代理方的委托代理关系。通过对已有文献的研究，将政府部门的效用函数表达为与其自身收益相关的线性函数，社会资本的效用函数则表达为其自身收益减去其风险成本。由于社会资本的风险偏好问题，对于其努力成本和风险成本的承担会需要一定的补贴，因此在本模型中，将会保证社会资本能够通过付出努力获得其要求的最低合理效用值。此外，借鉴国外学者已有的社会资本努力值与项目产出正相关的定性结论和量化研究，笔者将PPP项目的产出值与社会资本的努力程度之间建立线性关系。

1.模型假设。

(1)设项目资本金比例为m，其中m∈[20%，100%]。其中m不低于20%是我国对于PPP项目中的项目资本金比例的最低限制。

(2)假设社会资本风险偏好程度为g，由于社会资本是风险厌恶型，因此g∈(0,1)。

(3)设e为社会资本的努力程度，Q=e+X，其中X～N(0，σ2)。σ2是一个随机变量，表示外生的不确定性，可用方差来近似描述。

2.效用函数构建。

根据Holmstrom(1987)[18]效用函数理论，假设政府效用函数为EU(X)=U(X)=X，其中X为政府部门的收益值。

则政府部门效用表达式为：

(9)

根据Holmstrom效用函数理论，假设社会资本的效用函数为U(R)=-e-βs×R,其中R为社会资本的收益值。则由于社会资本的风险偏好程度为风险厌恶，社会资本效用的确定性等值为：EU(R)=R-C(g)。

因此，社会资本效用表达式为：

-m×I×K

(10)

其中，m×I×K为社会资本的股权支出。

3.最高补贴值的测算模型构建。

(1)社会资本参与约束表达式：

(11)

(2)社会资本激励相容约束表达式:

(12)

(3)测算模型构建。

MaxEU

(13)

(14)

(15)

以项目公共物品服务量是否超过其担保值为标准进行分类讨论，分别对式(13)～式(15)进行定量分析，就可以得到定量求解两种不同情况下的最高补贴值。

(四)最低补贴值的定量测算

将式(5)代入式(8)，化简得：

(16)

令

(17)

同理可得：

(18)

令

(19)

(五)最高补贴值的定量测算

将式(5)代入式(15)，并求e的一阶偏导数，化简得社会资本最优努力水平：

(20)

再将式(5)、式(20)代入式(13)，并求βs的一阶偏导数，化简得社会资本最优收益分配比例：

(21)

再将式(5)、式(20)、式(21)代入式(14)，化简得到最高补贴值与最优社会资本收益比例的关系式为：

(22)

同理可得社会资本最优努力水平为：

(23)

最优社会资本收益分配比例表达式为：

(24)

最高补贴值与最优社会资本收益比例的关系式为：

(25)

(六)PPP项目运营期补贴区间动态分析

所以,单位运营成本a的增加，会导致最低补贴值与最高补贴值的增加，而最低补贴值随单位运营成本a增加而增加的速度快于最高补贴值，补贴区间整体范围缩小。

所以，项目建设期的延长会导致最低补贴值与最高补贴值的增加。

所以,随着年度折现率的增加，最低补贴值与最高补贴值也会相应增加，而最低补贴值随年度折现率r的增加速度快于最高补贴值，补贴区间整体范围缩小。

四、数值模拟

(一)数据选取及参数设定

笔者以已有的财政部和发改委PPP项目库中的135个轨道交通类PPP项目相关数据为基础，结合部分PPP咨询公司的经验数据，对模型中的变量进行数据处理，并借助excel软件，按照补贴区间构建及推导的过程，进行定量测算和数据分析。具体参数设置如下：

1.基础参数。

表2中数据是通过对135个轨道交通类PPP项目相关数据进行描述统计后得到的加权算术平均值。其中方差σ2是对其他六个参数的方差所取的算术平均值，项目投资额以亿元为单位。

表2 基础参数

2.描述性参数。

表3中，A-a表示单位公共物品服务量的净现金流入，在实务中通常以成本加成定价法为基础，参考我国目前轨道交通项目已有经验数据进行赋值。b-d表示项目运营期内固定成本与非票务外部收入的差额，结合我国轨道交通项目外部收入“以收定支”的模式和已有经验数据进行赋值。而社会资本是风险厌恶的性质导致g在0～1之间，为了简化计算将其赋值为0.5。年度折现率则是参考目前我国五年以上中长期贷款基础利率4.9%进行赋值。

表3 描述性参数

3.当项目运营期公共物品服务量低于其担保值时的相关参数。

参考已进入执行阶段且采用客流量补贴法的轨道交通项目经验数据，将项目运营期公共物品服务量担保值设定为10亿人次。当公共物品服务量低于其担保值时，假设对其服务量差额进行补偿单价h=0.05(见表4)。

表4 相关参数

(二)模拟结果及比较分析

1.单位公共物品服务量的净现金流入对补贴区间的影响。

图1 A-a(-h)对补贴区间的影响

2.项目建设期对补贴区间的影响。

图2 建设期T0对补贴区间的影响

3.年度折现率对补贴区间的影响。

由图3可知，随着年度折现率的增加，最低补贴值与最高补贴值都会随之增加，补贴区间整体向上移动，区间范围不断缩小，但是缩小程度相比于项目运营期而言并不显著，说明年度折现率指标对于PPP项目政府补贴区间的影响程度。实务中年度折现率的数值主要参照同期地方政府债券收益率上下浮动一定利差进行确定。如果年度折现率出现大幅增长，则一定程度上表明资金面偏紧，利率过高，说明宏观经济不容乐观，此时政府部门应再次对PPP项目可行性进行评估。因此，一般情况下，PPP项目中年度折现率的变化幅度一般不是很大，对于政府补贴区间的影响就更加有限了。

图3 年度折现率r对补贴区间的影响

4.单位公共服务量最低担保值对补贴区间的影响。

图时，担保值对补贴区间的影响

五、结论与政策建议

笔者针对政府部门在PPP项目运营期补贴进行量化研究，通过设计一个合理的补贴区间，定量测算区间上下边界，并结合公共物品服务量的运营成本、项目建设期长短、年度折现率、公共物品服务量担保值以及差额补贴单价等因素进行动态分析，得出如下主要结论与相应政策建议。

第一，基于项目净现值法的最低补贴值和基于委托代理模型的最高补贴值所构建的PPP项目运营期补贴区间的设计思路是合理的。政府部门可以根据外界因素变化，将给予项目公司的运营期补贴在最低补贴值和最高补贴值之间进行动态调整，推进PPP项目的签约落地，保障PPP项目的社会效益并缓解自身财政支出压力。

第二，当公共物品服务量小于其担保值时，担保值的增加会降低政府部门运营期的直接补贴额度并扩大补贴区间可行范围。实务中对公共物品服务量与其担保值之间差额所进行的价格补贴属于典型的间接补贴方式，对政府部门降低运营期直接补贴额度可以起到促进效果。因此，政府部门可以通过完善间接补贴模式，例如引入沿线土地开发、电费优惠、税收优惠等措施并进行定量分析，调节直接补贴额度，缓解资金压力。

第三，当公共物品服务量大于其担保值时，净现金流的增加不仅可以显著降低PPP项目运营期直接补贴额度，在一定条件下还能使最低补贴值变为负数，改变项目性质。净现金流是项目运营收入减运营成本的净额，由于PPP项目实务中产出服务价格往往受到限制，因此如何通过有效降低产出服务运营成本来增加项目净现金流将是政府部门和社会资本在项目运营期应重点关注的问题，具体建议如下：

第一，完善项目补贴测算标准，建立项目运营成本核算体系。政府部门可以通过设置不同的运营成本目标来相应调整补贴数值、创新激励约束措施对项目进行有效监控和考核，显著提高社会资本主动降低运营成本的积极性。

第二，设立监管机构，构建信息共享平台。政府部门通过设立独立监管机构对项目的补贴资金使用和运营成本进行监管，采取对项目服务水平打分等方式让社会公众参与到监管活动中，在监督项目公司降低运营成本的同时确保项目应有的服务质量。此外，政府部门还需要构建透明公开的信息共享平台，加强项目各方对经营效率和运营成本实时信息的掌控，及时、合理调整补贴额度，切实提高PPP项目的运营效率。