停车场ETC收费车道的配置仿真研究

马飞虎,金依辰,罗梓铭

(华东交通大学 土木建筑学院，南昌 330013)

0 引 言

随着我国汽车保有量的迅猛增长，同时也制约着收费车道的交通运行状况。进出车辆的激增会导致停车场收费服务水平的大幅下降，使得车道出现拥堵排队现象且产生较大的延误时间，大大降低了收费车道的通行能力和服务水平。

如今，电子不停车收费系统(Electronic Toll Collection,ETC)的发展已有效地缓解了交通拥堵状况。ETC系统是采用车道旁的路侧单元(Road Side Unit,RSU)与通过车辆的车载电子标签(On Board Unit,OBU)进行通信，车辆只需以较低的车速通过车道即可实现不停车缴费。ETC系统的使用不仅能够缓解因停车收费引起的拥堵和排队，还可以降低能源的消耗与尾气排放所带来的环境污染，有效提升收费车道的通行能力。国内外针对ETC系统的研究大多集中于对高速公路的影响分析，而停车场ETC系统与前者在车流量，车道数方面都有较大的差异。刘斌等[1]研究了配置不同ETC车道数对于高速公路收费站服务水平的影响；张晨琛等[2]通过建立元胞自动机交通流模型，并结合车流拥堵特性来提出ETC车道数的配置建议；曹旻骏等[3]运用数据包络分析法(Data Envelopment Analysis,DEA)对停车场ETC系统的交通效益进行了超效率分析；Levinson等[4]研究了车辆通行ETC车道时变速所产生的延误时间和对其收费站通行能力的影响；高翔等[5]以降低车辆延误、减少收费车道排队长度为优化目标，利用Paramics仿真研究出ETC专用车道的最佳布设位置。

综上所述，关于ETC系统应用于停车场收费车道的研究仍相对甚少，且对于ETC车道通行能力的分析大多是处于理想状况下的研究，忽略了实际中ETC车道存在人工收费(Manual Toll Collection，MTC)车辆的误入情况。本文在对停车场交通流量、车道数的实地考察和已有研究成果的基础上，采用更符合实际情况的交通流模型，并结合MTC车辆误入率的影响，通过Vissim仿真分析了ETC系统对停车场收费服务水平的影响程度，提出在不同交通流和ETC使用率搭载情况下，最佳的ETC车道配置方案。

1 停车场交通流分析

1.1 车辆到达特性分析

交通流特性分为离散分布和连续分布，离散分布包括泊松分布和二项分布等，连续分布包括正态分布、负指数分布、Erlang分布、Weibull分布等。车辆到达特性与某一断面处的车头时距相关，车头时距反应了车辆到达的时间间隔。在某个特定时间间隔内车辆到达数是离散的，据观察停车场到达车辆交通流的主要特点有：

(1)车辆的到达呈现随机性。

(2)任意小的时间段内车辆到达频率与时间长度成正比。

(3)某个时间段内，车辆的到达频率不会受之前车辆到达的影响。

通过对停车场收费车道断面处到达车辆的车头时距进行统计，分析调查数据的拟合程度，并对1 h内调查数据样本采用卡方检验，在P=0.05(P值，用来判定假设检验结果的参数)的显著水平之上卡方检验通过，图1显示到达车辆的车头时距符合负指数分布。据统计学研究，服从负指数分布的车头时距表明车辆到达符合泊松分布(Poisson)[6-7]。

图1 不同车头时距内车辆的到达频数

本仿真利用服从泊松分布函数的随机变量发生器(Poisson(α，seed))生成车辆。其概率密度函数：

(1)

式中：α为车辆单位时间的平均到达率(辆/h)；Δt为到达收费车道车辆数n的时间间隔。

1.2 车辆通行过程分析

通行停车场收费站的车辆先减速进入收费车道进行缴费，之后再加速驶离。车速通常控制在3～10 km/h之间，且到达收费处停车缴费时速度为0 km/h。选择ETC车道的车辆只需保持低速行驶，缴费过程由相应的ETC设备和计算机自动处理；选择MTC车道的车辆在收费处需停车进行人工缴费，前方若有缴费车辆应保持排队跟驰状态依次等待缴费。

通行停车场MTC车道的延误时间分为服务时间与车辆离开时间两部分，服务时间是指车辆停车接受服务至车辆开动的这段时间，该时间为随机变量值，受服务人员的熟练程度和驾驶员等自身因素的影响，服务时间越短则服务水平越好，通行效率越高；车辆离开时间指该车驶离收费口至后面排队车辆到达并停驶的这段时间，车辆离开时间主要受驾驶员的熟练程度、交通状况和车辆性能等因素的影响。由于ETC车道使用的是电子不停车收费制式，不存在受各类因素影响的停车缴费时间和排队等待时间，整个通行过程延误时间约为3 s。延误时间统计参数结果见表1。

表1 延误时间统计参数结果

1.3 通行能力分析

车辆延误时间的大小直接反应了停车场收费车道通行能力的水平。实际上在停车场ETC系统的初步使用阶段，ETC车道往往会出现有MTC车辆误入的情况，即ETC车道是两种车辆以一定比例所存在的。此处研究的车道通行能力，代表理想情况下每一条收费车道在单位时间内能够通过的最大交通量。因此，ETC车道通行能力：

(2)

式中：μ为ETC车道中ETC车辆所占比例；1-μ为ETC车道中误入的MTC车辆所占比例；t为ETC车辆通行收费车道时间；Ts为MTC车辆服务时间；Tg为MTC车辆离开时间；Tb为误入的MTC车辆从ETC车道返回MTC车道的时间。

在MTC车道的通行能力研究中，考虑到MTC停车收费时间长，在高峰期车辆排队缴费情况较为明显。且到达车辆不会简单地按车道数平均分配，驾驶员主要根据MTC车道的排队长度进行选择。M/G/K排队模型是结合车辆通行车道的服务时间和离去时间等参数，以“到达时间间隔/服务时间/服务员个数”的形式表达的排队系统模型。该交通流状态可适用于M/G/K排队论进行描述，因此,此处选择M/G/K排队模型来描述MTC收费车道的延误时间和通行能力。平均排队时间：

(3)

式中：λ为平均来车强度；K为MTC收费车道数；E[S]为服务时间期望值；E[G]为离开时间期望值；D[S]为服务时间的方差；D[G]为离开时间的方差。

由于服务时间和离开时间均服从正态分布，满足：

E[S+G]=E[S]+E[G]

(4)

D[S+G]=D[S]+D[G]

(5)

平均逗留时间：

W=E[S+G]+Wq

(6)

平均排队长度：

(7)

因此，MTC车道通行能力：

(8)

根据M/G/K排队论模型，结合MTC车道收费处服务时间和离开时间的期望与方差，可计算出不同车道数和不同排队长度情况下可以处理的最大车辆数。表2是根据上述模型计算所得的停车场收费车道可以服务的最大小时流量。图2为平均排队车辆数对应的最大小时流量。

表2 停车场收费车道可以服务的最大小时流量

图2 不同排队车辆数对最大小时流量的影响

从图2可看出，平均排队车辆数的增加对最大小时流量产生的影响在不同车道总数情况下均相同。随着平均排队车辆数的增加，最大小时流量呈现增长趋势，但增幅逐渐减小直到趋于水平。当平均排队车辆数在1～4辆时，MTC车道的通行能力增幅较大；当排队车辆数在4～6辆时，MTC车道的通行能力增幅减缓；当排队车辆大于6辆时，MTC车道的通行能力增幅逐渐趋于水平。实际情况下，停车场收费车道的增加能相应提升整体的通行能力，但能够处理的收费车辆并不是随着车道数的增加呈现相同比例的增长，而是稍微偏大一点，由于到达车辆在通行收费车道时并不是简单按照车道数的平均分配，而是考虑了排队长度等因素进行选取，因此选用M/G/K排队论模型能准确的表现出MTC车道的车辆通行状况。由于停车场车道规模的限制，利用扩增MTC车道来提升通行能力的方法可行性不大。ETC车道的通行能力远高于MTC车道，且不会产生排队等待车辆。ETC车道的配置能够提高整体的通行能力，选择ETC车道的驾驶员不用经历排队等待时间和收费时间，享有更好的服务体验。但考虑到不同地区停车场交通量、ETC使用率等因素的差别和MTC车辆误入率带来的影响，根据不同情况配置不同数量的ETC车道才能使停车场收费车道的服务水平最大化。

2 停车场收费车道的服务水平

停车场收费车道的服务水平直接影响到了驾驶员和乘客所感受到的服务质量，同时也反应了收费车道内部的交通流状况。目前对停车场收费车道服务水平的评价指标包括：流量容量比、平均排队长度、平均排队延误、通行平均延误、饱和度和密度等[8-10]。考虑到影响因素的多样性，目前关于停车场收费车道服务水平的评价方法还没有统一的标准。本仿真中收费车道是ETC和MTC两种车道的混合，由于停车场内的交通流相对较小，ETC车道在绝大多数时间内不会产生排队车辆，但MTC车道在高峰期的排队状况却尤为明显，因此平均排队长度不适合用于评价停车场收费车道的服务水平。实际上，驾驶员对服务水平的不满主要来自于停车缴费时间和排队等待时间过长，即通行收费车道过程中车辆的延误时间过大，降低车辆的延误时间可使车辆更快速的通过收费车道，直接提升了驾驶员对服务水平的满意度。因此，本研究选用通行停车场收费车道的延误时间作为衡量服务水平的评价指标[11]。

通行收费车道的平均延误：

(9)

式中：Z为收费车道的平均延误；n为仿真时间内通过停车场收费车道的车辆总数；Ti为第i辆车通过收费车道的实际时间；L为收费车道总长度；vi1、vi2分别为车辆进入和驶出收费车道的速度。

各车道的平均排队延误：

(10)

式中：Wj为通过j车道的平均排队延误；n为仿真时间内通过停车场收费车道的车辆总数；ti为第i辆车排队等待的时间。

3 停车场ETC收费车道的仿真

3.1 仿真参数的标定

研究采用Vissim4.3版本进行仿真，其设置的参数以停车场多收费车道的一般几何尺寸为参考标准，多地停车场实际调查结果和文献资料为依据。对3车道类型进行设计，标定参数具体如下：MTC车道宽度为3 m，ETC车道宽度为3.2 m，路段总长度为50 m，收费岗亭位于路段中心位置。基于上述分布模型的选取，将ETC收费时间设定为3 s，MTC收费时间服从t～N(16,5)，MTC误入车辆处理时间服从t～N(25,6)，车速控制在3～10 km/h之间。在Vissim中将车型设定为小汽车，其余类型车辆比例为零。仿真运行界面如图3所示。

图3 Vissim仿真运行界面

3.2 仿真方案的设计

仿真方案设计以 ETC 车道数量作为主轴，每一主轴分别以不同的 ETC 使用率(配置ETC电子设备的车辆占总车辆的百分比)和交通量作为可控变量，并结合MTC误入率(误入ETC车道的MTC车辆占总车辆的百分比)对停车场收费车道的服务水平进行分析。根据停车场闲时、平峰期和高峰期的车流量调查，将仿真方案中当量交通量(Passenger Car Unit,PCU)级数设定为：60、120、180、240和300 pcu/h。ETC使用率设定为：10%，30%，50%，70%，90%。根据实际情况分析，MTC误入率选取为10%。基于ETC车道数和ETC使用率的差异性构建仿真方案，并对每个方案都设定不同的交通量级数进行仿真运行。仿真方案设计见表3。

表3 仿真方案设计

3.3 仿真数据的记录

通过上述仿真方案所得的数据进行记录，使仿真结果与未配置ETC车道的情况产生清晰的对比，ETC车道数为0的数据即为原始未配置ETC的情况，表4中记录的数据为车辆通行停车场收费车道的平均延误时间(s)。

3.4 仿真结果的分析

从仿真方案中选取ETC使用率为30%、50%、70%停车场收费车道的平均延误进行分析。以交通量级数作为横轴，平均延误时间作为纵轴，按不同ETC车道数量绘制曲线图，并将未配置ETC车道的现状情况与其进行对比，分析交通量级数与ETC车道数的搭载情况。另选取停车场平峰时段交通量为180 pcu/h的情况绘图，分析ETC使用率与ETC车道数的搭载情况。

表4 仿真数据记录表

从图4可以看出，当ETC使用率为30%时，配置1条或2条ETC车道的收费服务水平均高于现状。随着交通量的增大，配置2条ETC车道的服务水平却接近现状，其原因是在ETC车道使用率较低的情况下，配置2条ETC车道会使得MTC车道随之减少，导致MTC 车道的负荷量由于其车道的减少而增大，收费车道的整体服务水平也因此而降低。配置1条ETC车道的情况则优于配置2条ETC车道，因为1条ETC车道足以满足少量ETC用户的通行且不会过多占用MTC车道，此时配置1条ETC车道最佳。

图4 ETC使用率为30%的仿真结果

从图5可以看出，当ETC使用率为50%时，配置1条或2条ETC车道的收费服务水平均高于现状。在交通量较低的情况下，1条ETC车道足以满足车辆的通行且MTC车道负荷量也较小。随着交通量的增大，MTC车道负荷量也相应增大，此时再多配置一条ETC车道能减少MTC车道的负荷量。因此，当交通量低于190 pcu/h时，配置1条ETC车道效果最佳；当交通量高于190 pcu/h时，配置2条ETC车道效果最佳。

从图6可以看出，当ETC使用率为70%时，配置1条或2条ETC车道的收费服务水平均高于现状。由于ETC的高使用率，增加ETC车道能够明显提升整体收费的服务水平。因此，在任何交通量情况下配置2条ETC车道效果均为最佳。

图5 ETC使用率为50%的仿真结果

图6 ETC使用率为70%的仿真结果

从图7可以看出，未配置ETC车道时平均延误接近40 s。在配置1条ETC车道的情况下，随着ETC使用率的增加，平均延误相应减小，收费车道的服务水平也随之提升。当配置2条ETC车道时，10%的ETC使用率使得ETC车道过于空闲，相反MTC车道的减少导致平均每条MTC车道承受的负荷量激增，从而出现低于原有收费车道服务水平的情况。随着ETC使用率的增加，收费车道服务水平的提升尤为明显，且ETC使用率高于55%时，配置2条ETC车道效果最佳。

图7 交通量为180pcu/h的仿真结果

4 结 语

ETC系统应用于停车场收费车道是当今发展的新趋势，ETC车道的建立能够有效地缩短车辆缴费时间、减少排队延误，提升了停车场收费车道整体的通行能力和服务水平。本文基于对停车场ETC收费车道的实地调查和文献参考的分析，选取与实际情况相符合的数据模型标定参数，并通过Vissim仿真得到在不同停车场交通量与ETC使用率搭载情况下的延误时间，从而提出停车场收费车道中ETC车道最优的配置数量。该研究成果为具有相似情况的停车场收费车道中ETC车道的设置提供了参考。

本文后续研究将把平均排队长度、排队延误时间和流量容量比等其他影响因素考虑在停车场收费车道服务水平的效率评价指标中；研究在多车道停车场收费车道中，ETC车道的最优配置数量和布设位置。