瑞利分布调制光的反射式关联成像

张颖涛，李洪国

(天津理工大学 理学院，天津 300384)

0 引 言

关联成像又称为鬼成像，是通过强度关联测量获得物体图像信息的一种非直接成像技术。具体来说是，具有空间关联性质的光源，例如热光源发出的光被分束器分成物光束和参考光束，其中一束光传播一定距离再照射物体后(物光束)被一不具有空间分辨能力的桶探测器接收；另一束光(参考光束)不经过物体，被一具有空间分辨的探测器接收，对上述两探测器记录的信号执行关联测量即可以重建获得物体的关联像。史砚华等[1]首先利用双光子纠缠光源实现了鬼成像。随后大量研究表明,利用经典光源例如赝热光源或真热光源也可以实现关联成像[2-14]。Shapiro等[15]理论上提出了计算关联成像方案，随后Bromberg等[16]实验实现了计算关联成像。Sun等[17]基于计算关联成像和三维图像重建技术，实验上利用数字光投影仪产生具有二值分布的调制光实现了三维物体的图像重建。在计算关联成像中，光源可以被调制成具有任意强度概率密度分布的光，在实际中应用更方便[18-20]。前期的研究主要集中在二值分布或负指数分布[17]。本文基于瑞利分布的关联成像，首先理论分析强度概率密度函数为瑞利分布的调制光关联成像的信噪比，然后实验上实现基于该分布的反射式物体的计算关联成像。

1 反射式关联成像信噪比理论分析

1.1 反射式关联成像信噪比的一般表达式

反射式关联成像装置示意图如图1所示，随机调制光源发出的光经分束器变为物光束和参考光路。其中一束光经过物体反射后(物光束)被一个不具有空间分辨率的桶探测器接收;另一束光(参考光束)自由传播一定距离后被一个具有空间分辨的探测器接收，对上述两探测测得的强度信号进行多次采样执行强度涨落关联测量后即可重建获得反射式物体的图像。获得物体图像的质量可以用信噪比、可见度、分辨率等指标进行评价，这里用信噪比来评价成像质量。

图1 反射式关联成像装置示意图

从随机调制光源的统计性质假设及强度涨落关联函数出发,分析导出描述反射式物体关联像信噪比的一般表达。描述反射式关联成像的强度涨落关联函数可以写为[21]:

(1)

(2)

O(x)是物体的反射率函数。假设反射式物体是黑白二值物体，白色区域和黑色区域的反射率分别为R1和R2，则物体的反射率函数表达式为

(3)

信噪比SNR表征关联成像质量，其定义式为:

(4)

式中:〈…〉表示强度涨落关联函数的系综平均;

Δ2G(xR1)=〈G2(xR1)〉-〈G(xR1)〉2

表示强度涨落关联函数的方差。根据随机调制光源的统计假设：随机调制光的统计性质满足不同的散斑图样的强度统计独立，同一散斑图样内不同像素点的散斑强度统计独立，探测器测得的信号强度主要来自于散斑强度涨落，也就是探测器噪声信号强度相对于散斑强度可以被忽略，经过推导计算得到描述关联成像信噪比的表达式为:

(5)

式中:M1和M2分别表示物体白色区域面积和黑色区域面积与图样中单个散斑尺寸的比值;(γI/σI)4表示散斑场强度涨落的峰度，其中强度涨落方差和四阶矩的定义式分别为:

由式(5)可以看出,反射式关联成像的信噪比与总测量次数(采样帧数)、物体的反射率、物体尺寸与散斑尺寸的比值以及光源强度涨落峰度有关。

1.2 强度概率密度函数为瑞利分布的反射式关联成像信噪比

下面理论分析强度概率密度函数为瑞利分布的调制光实现关联成像的信噪比。强度概率密度函数为瑞利分布的表达式为:

(8)

式中,α是一个与散斑强度平均值有关的实量。根据强度n阶矩的定义式:

可计算得到该分布的散斑强度n阶矩为:

(9)

由此可得散斑强度涨落的方差和强度涨落的四阶矩分别为:

从而可得散斑图强度涨落的峰度为:

(12)

将上式代入式(5),可得强度概率密度函数为瑞利分布的反射式关联成像信噪比公式为:

(13)

2 计算关联成像实验

借助计算机，利用Matlab编写程序产生瑞利分布的随机散斑图，通过LabVIEW程序控制数字投影仪并输送随机散斑图至数字光投影仪(Sony，VPL-EX 254)形成随机调制光，随机调制光入射至反射物体上得到的反射光被一桶探测器(硅光电二极管探测器)记录，实验装置如图2所示。

图2 反射式计算关联成像实验装置示意图

实验中所用的反射物体是通过在具有漫反射的白板上刻蚀相应的信息获得。如图3所示，物体的尺寸为0.14 m×0.07 m，底色为黑色，白色部分为“TUT”字母，物体白色区域和黑色区域的反射率分别约为R1=0.7,R2=0.28,物体白色区域和黑色区域与散斑尺寸的比值分别约为260和1 470。利用数据采集卡(DAQ card，型号 iDAQ-NI-USB 6009，采样率为48 kS/s)将探测器记录的强度信号输送至计算机,从而采集获得桶探测强度值。将实验测得的桶探测值与对应投射至物体处的已知随机散斑图的强度分布进行关联即执行关联测量，从而得到物体的关联像。

图3 反射式物体

通过LabVIEW以20张/s的速度向投影仪输送10 000张随机散斑图形成动态随机调制光，其中光强概率密度函数为瑞利分布，满足瑞利分布的散斑图样示例如图4所示。计算机记录采集获得相应的桶探测值，将其与已知散斑强度分布执行关联计算后重建得到了物体的关联像，实验结果如图5所示。根据实验数据得到物体的关联图像的信噪比为1.84，与将相关数据代入式(13)得到的理论值1.90基本一致。

图4 散斑图样示例

图5 反射式物体的关联像

实验中还发现改变散斑尺寸，图像的信噪比会相应发生变化。结果表明,利用强度概率密度函数满足瑞利分布的随机调制光可以实现关联成像，之所以能够获得物体的关联图像，是利用了随机调制光源的强度涨落性质。将实验测得体现光源强度涨落和物体信息的桶探测值与相对应的投射到物体上预知的散斑图样强度分布进行关联计算,从而实现计算关联成像，与传统的关联成像中利用分束器将热光或随机调制光源分成两束，将物光路中桶探测器记录的桶探测强度值与参考光路中具有空间分辨的探测器记录的强度分布进行关联测量从而获得物体的关联像本质相同，只不过计算关联成像中不需要参考光路的探测器，而是通过计算预知参考光的强度分布。

3 结 语

研究了基于瑞利分布调制光的计算关联成像，理论上根据随机调制光源的统计性质，从光强概率密度函数角度，得到了描述关联成像质量的信噪比一般表达形式，实验上利用数字光投影仪产生强度概率密度函数满足瑞利分布的随机调制光，基于计算关联成像装置，实现了反射式物体的关联像重建。该结果对于关联成像在远距离成像中的应用具有重要意义。